Nivellement par Cheminement : Le Point de Changement
Contexte : Le Nivellement par Cheminement
Lorsque les points dont on veut déterminer l'altitude sont trop éloignés, ou si un obstacle bloque la vue, une seule station de niveau ne suffit pas. On utilise alors le nivellement par cheminementMéthode de nivellement consistant à déplacer l'instrument plusieurs fois pour déterminer l'altitude de points éloignés, en utilisant des points intermédiaires appelés points de changement.. Cette technique consiste à "transporter" l'altitude de proche en proche en utilisant un ou plusieurs points intermédiaires, appelés points de changement. Un point de changement est un point stable (souvent une plaque métallique ou un piquet) qui sert de pivot : il est d'abord visé en visée avant, puis, après le déplacement du niveau, en visée arrière.
Remarque Pédagogique : La maîtrise du point de changement est fondamentale en topographie. Elle permet de lever des points sur de grandes distances avec une grande précision, à condition de bien réaliser chaque étape du calcul et de soigner les lectures sur le terrain. C'est le cœur du métier de topographe.
Objectifs Pédagogiques
- Comprendre le rôle et l'importance d'un point de changement (PC).
- Savoir calculer l'altitude d'un point de changement.
- Maîtriser le calcul d'une nouvelle hauteur d'instrument (\(H_{\text{i}}\)) depuis un point de changement.
- Remplir un carnet de nivellement pour un cheminement simple.
Données de l'étude
Schéma du Cheminement
Questions à traiter
- Calculer l'altitude du point de changement PC1.
- Calculer la nouvelle altitude du plan de visée pour la station 2 (\(H_{\text{i2}}\)).
- Calculer l'altitude finale du point B.
Correction : Nivellement par Cheminement
Question 1 : Altitude du Point de Changement (PC1)
Principe
On commence par calculer l'altitude du plan de visée de la première station (\(H_{\text{i1}}\)) à partir du point A. Ensuite, on utilise ce plan de visée pour trouver l'altitude du point de changement PC1 en soustrayant la visée avant faite sur lui.
Remarque Pédagogique
Point Clé : Le point de changement est le maillon essentiel de la chaîne. Son altitude est d'abord un résultat (calculée depuis la station 1), puis elle devient une donnée de départ pour la station suivante.
Points de Vigilance
Attention : La stabilité du point de changement est cruciale. Si la mire bouge ou s'enfonce entre la visée avant et la visée arrière, une erreur est introduite dans tout le reste du cheminement.
Données utilisées
- \(\text{Altitude}_{\text{A}} = 125.850 \, \text{m}\)
- \(V_{\text{arr,A}} = 2.150 \, \text{m}\)
- \(V_{\text{av,PC1}} = 1.100 \, \text{m}\)
Formules et Calculs
1. Formule de la hauteur instrumentale (\(H_{\text{i1}}\))
2. Calcul de \(H_{\text{i1}}\)
3. Formule de l'altitude du point de changement (PC1)
4. Calcul de l'altitude de PC1
Question 2 : Nouvelle Hauteur d'Instrument (\(H_{\text{i2}}\))
Principe
Après avoir déplacé le niveau, son altitude a changé. On doit donc calculer une nouvelle altitude de plan de visée, \(H_{\text{i2}}\). On utilise la même logique que pour la première station, mais en partant de l'altitude maintenant connue de PC1.
Remarque Pédagogique
Point Clé : Chaque fois que l'on déplace l'instrument, on doit impérativement recalculer une nouvelle hauteur d'instrument. On ne peut pas réutiliser l'ancienne !
Points de Vigilance
Attention : Pour cette nouvelle station, la lecture sur PC1 devient la visée **arrière** car PC1 est maintenant notre point de référence connu pour cette station.
Formule Appliquée
Données utilisées
- \(\text{Altitude}_{\text{PC1}} = 126.900 \, \text{m}\) (calculé précédemment)
- \(V_{\text{arr,PC1}} = 1.950 \, \text{m}\)
Calcul
Question 3 : Altitude Finale du Point B
Principe
Une fois la deuxième hauteur d'instrument (\(H_{\text{i2}}\)) établie, on peut enfin calculer l'altitude de notre point final B en soustrayant la dernière visée avant.
Remarque Pédagogique
Point Clé : On peut enchaîner autant de points de changement que nécessaire. La logique reste toujours la même : calculer l'altitude d'un point, déplacer le niveau, utiliser ce point comme nouvelle référence pour calculer la nouvelle hauteur d'instrument, et ainsi de suite.
Points de Vigilance
Attention : Veillez à toujours utiliser la bonne hauteur d'instrument pour le bon calcul. L'altitude de B dépend de \(H_{\text{i2}}\), pas de \(H_{\text{i1}}\).
Formule Appliquée
Données utilisées
- \(H_{\text{i2}} = 128.850 \, \text{m}\) (calculé précédemment)
- \(V_{\text{av,B}} = 2.500 \, \text{m}\)
Calcul
Tableau Récapitulatif (Carnet de Nivellement)
Voici comment les calculs se présenteraient dans un carnet de terrain standard. Cliquez sur les cases grisées pour les compléter.
| Point Visé | V. Arrière | H. Instr. | V. Avant | Altitude | Dénivelées |
|---|---|---|---|---|---|
| A | 2.150 | Cliquez | - | 125.850 | |
| PC1 | 1.950 | Cliquez | 1.100 | Cliquez | Cliquez |
| B | - | - | 2.500 | Cliquez | Cliquez |
À vous de jouer ! (Défi)
Défi : Quelle est la dénivelée totale entre le point A et le point B ? Calculez-la de deux manières pour vérifier votre résultat : 1) en utilisant les altitudes de A et B, 2) en utilisant la somme des dénivelées intermédiaires.
Pièges à Éviter
Inverser Visée Arrière et Visée Avant : C'est l'erreur la plus commune. Rappelez-vous : on "ajoute" la visée arrière (sur le connu) et on "soustrait" la visée avant (vers l'inconnu).
Erreur de calcul sur le PC : Une erreur de calcul de l'altitude du point de changement se propage sur tous les points suivants. La vérification par la somme des dénivelées est un bon contrôle.
Erreur de parallaxe : Si l'image de la mire et le réticule (les fils de visée) ne sont pas dans le même plan focal, le simple fait de bouger la tête derrière l'oculaire peut changer la lecture. Il faut toujours s'assurer que le réticule est net avant de faire la mise au point sur la mire.
Simulation Interactive : Le Principe du Nivellement
Ajustez les paramètres de départ avec les curseurs et observez comment les altitudes et le schéma sont recalculés instantanément.
Paramètres de Nivellement
Visualisation et Résultats
Outils pour la Maîtrise
Calculateur de Dénivelée
Calculez rapidement une dénivelée à partir des lectures sur mire.
Calculateur de Pente
Calculez la pente en pourcentage entre deux points.
Pour Aller Plus Loin
Nivellement par Cheminement Fermé : Pour garantir la précision, un cheminement doit idéalement être "fermé", c'est-à-dire qu'il revient à son point de départ A. L'altitude de A recalculée à la fin doit être identique à l'altitude de départ. La différence (l'erreur de fermeture) est répartie sur l'ensemble des points du cheminement pour "compenser" les mesures.
Nivellement Trigonométrique : Une autre méthode consiste à utiliser une station totale (ou théodolite) pour mesurer un angle vertical et une distance. L'altitude est alors calculée par trigonométrie (\(\Delta H = \text{Distance} \times \sin(\text{angle})\)). Cette méthode est moins précise que le nivellement direct mais beaucoup plus rapide et flexible, notamment en terrain très pentu.
Le Saviez-Vous ?
Pour la construction du Canal de Suez, les ingénieurs ont dû réaliser un nivellement de très haute précision sur plus de 160 km pour s'assurer que l'eau s'écoulerait correctement. Les erreurs d'altitude admissibles étaient de l'ordre de quelques centimètres seulement sur toute la longueur !
L'altitude "zéro" en France métropolitaine, appelée NGF (Nivellement Général de la France), est déterminée par un marégraphe situé à Marseille. Toutes les altitudes officielles du pays sont rattachées à ce point de référence fondamental, qui mesure le niveau moyen de la mer Méditerranée.
Foire Aux Questions (FAQ)
Quelle est la différence entre altitude et hauteur ?
En topographie, l'altitude est une coordonnée verticale, une élévation par rapport à une surface de référence globale (comme le niveau moyen des mers, ou géoïde). La hauteur est une mesure de distance verticale entre deux points (par exemple, la hauteur d'un bâtiment, ou la hauteur de l'instrument).
Pourquoi doit-on essayer de placer le niveau à égale distance des deux mires ?
Placer le niveau à mi-distance entre le point arrière et le point avant est une bonne pratique appelée "compensation des portées". Cela permet d'annuler automatiquement certaines erreurs systématiques, notamment l'erreur de collimation de l'instrument (si l'axe de visée n'est pas parfaitement horizontal) et les effets de la courbure de la Terre et de la réfraction atmosphérique.
Qu'est-ce qu'un "point de changement" ?
Un point de changement (ou point de pivot) est un point intermédiaire temporaire utilisé dans un cheminement de nivellement. Après avoir fait une visée avant sur ce point pour déterminer son altitude, on déplace l'instrument plus loin, puis on effectue une visée arrière sur ce même point de changement pour établir la nouvelle hauteur d'instrument. Il sert de "relais" pour transporter l'altitude.
Quiz Final : Testez vos connaissances
1. Si la visée arrière est de 2.100 m et la visée avant est de 1.800 m, comment est le terrain ?
2. Altitude repère = 50.000 m, Varr = 1.500 m, Vav = 2.000 m. Quelle est l'altitude du point visé ?
3. À quoi sert la nivelle sphérique (la "bulle") sur un niveau de chantier ?
4. Un nivellement est réalisé entre A et C avec un point de changement B. Alt(A)=100.0m. Varr(A)=2.0m, Vav(B)=1.0m. On déplace le niveau. Varr(B)=1.5m, Vav(C)=2.5m. Quelle est l'altitude de C ?
Glossaire
- Altitude
- Élévation verticale d'un point par rapport à une surface de référence (par exemple, le niveau de la mer).
- Dénivelée
- Différence d'altitude entre deux points. Se calcule par Alt(B) - Alt(A) ou par Varr - Vav.
- Nivellement direct
- Opération de topographie consistant à déterminer l'altitude de points en utilisant un niveau optique et une mire graduée.
- Repère
- Point stable, matérialisé sur le terrain, dont l'altitude est connue avec une grande précision. Sert de point de départ ou de contrôle.
- Visée Arrière (Varr)
- Lecture sur la mire posée sur un point d'altitude connue. Permet de calculer l'altitude du plan de visée de l'instrument.
- Visée Avant (Vav)
- Lecture sur la mire posée sur un point dont on cherche à déterminer l'altitude.
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