Étude Topographique

Lecture d’une Mesure sur une Mire de Nivellement

Lecture d'une Mesure sur une Mire de Nivellement

Lecture d'une Mesure sur une Mire de Nivellement

Contexte : Le Regard du Topographe

Le nivellement direct repose sur la lecture précise d'une hauteur sur une mireRègle graduée, généralement en centimètres, que l'on tient verticalement sur un point pour y effectuer une lecture avec un niveau. graduée à l'aide d'un niveauInstrument optique qui fournit une ligne de visée parfaitement horizontale pour mesurer des différences d'altitude.. L'opérateur, en regardant dans l'oculaire de l'appareil, voit non seulement le paysage mais aussi un réticuleEnsemble de fils très fins (croix) placés dans l'oculaire d'un instrument optique pour permettre des visées précises., un ensemble de fils très fins. Le fil central, appelé fil niveleurFil horizontal central du réticule, utilisé pour la lecture principale servant au calcul d'altitude., sert à la mesure de l'altitude. Les deux fils extrêmes, les fils stadimétriquesLes deux fils (supérieur et inférieur) encadrant le fil niveleur. Ils servent au contrôle de la lecture et au calcul de la distance., permettent de contrôler la lecture et d'estimer la distance entre l'appareil et la mire. Savoir lire ces trois fils est une compétence fondamentale.

Remarque Pédagogique : La lecture se fait en interpolant visuellement. On lit le mètre (le grand chiffre), puis le décimètre (le chiffre au-dessus du "E"), puis on compte les centimètres (les carrés noirs et blancs), et enfin on estime le millimètre. C'est un exercice d'acuité visuelle et d'estimation.

Objectifs Pédagogiques

  • Identifier les trois fils du réticule : niveleur, stadimétrique supérieur et inférieur.
  • Effectuer une lecture précise sur une mire au millimètre près.
  • Appliquer la formule de contrôle des lectures stadimétriques.
  • Calculer la distance de la visée à partir des lectures stadimétriques.

Données de l'étude

Un topographe effectue une visée sur une mire. L'image ci-dessous représente ce qu'il voit dans l'oculaire de son niveau.

Tâche :

À partir de cette image, vous devez déterminer les lectures des trois fils du réticule et vérifier la cohérence des mesures.

Visée dans l'Oculaire du Niveau
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Questions à traiter

  1. Quelle est la lecture du fil stadimétrique supérieur (\(L_{sup}\)) ?
  2. Quelle est la lecture du fil niveleur (\(L_{niv}\)) ?
  3. Quelle est la lecture du fil stadimétrique inférieur (\(L_{inf}\)) ?
  4. Effectuez le contrôle des lectures et calculez la distance de la visée.

Correction : Lecture d'une mesure sur une mire de nivellement

Question 1 : Lecture du Fil Supérieur (\(L_{sup}\))

Principe :
Oculaire du niveau Lsup

On identifie la graduation du mètre et du décimètre (ici, 1.4 m). Puis, on compte les centimètres (chaque bande noire ou blanche vaut 1 cm) et on estime le millimètre où le fil coupe la mire.

Remarque Pédagogique :

Point Clé : Le fil supérieur est presque sur le haut de la 8ème bande (le 'E' inversé), qui représente le 8ème centimètre (de 1.480 à 1.490). Il est légèrement en dessous du trait de 1.490. Une lecture de 1.487 est donc une estimation raisonnable.

Résultat Question 1 : Lecture du fil supérieur : \(L_{sup} = 1.487 \, \text{m}\).

Question 2 : Lecture du Fil Niveleur (\(L_{niv}\))

Principe :
Oculaire du niveau Lniv

On applique la même méthode pour le fil central. C'est cette lecture qui sera utilisée pour les calculs d'altitude.

Remarque Pédagogique :

Point Clé : Le fil niveleur est dans la 4ème bande (de 1.430 à 1.440), un peu en dessous du milieu. Une lecture de 1.434 est une bonne estimation. C'est la valeur la plus importante à lire avec précision.

Résultat Question 2 : Lecture du fil niveleur : \(L_{niv} = 1.434 \, \text{m}\).

Question 3 : Lecture du Fil Inférieur (\(L_{inf}\))

Principe :
Oculaire du niveau Linf

On termine par la lecture du fil inférieur, toujours en identifiant le décimètre (1.3 m), puis le centimètre et en estimant le millimètre.

Remarque Pédagogique :

Point Clé : Le fil inférieur est au début de la 9ème bande (de 1.380 à 1.390). Il est juste au-dessus du trait de 1.380. Une lecture de 1.381 est donc une estimation plausible.

Résultat Question 3 : Lecture du fil inférieur : \(L_{inf} = 1.381 \, \text{m}\).

Question 4 : Contrôle et Calcul de Distance

Principe :

Deux calculs sont essentiels :

  1. Le contrôle : La moyenne des lectures stadimétriques doit être égale à la lecture du fil niveleur. Cela permet de détecter une erreur de lecture.
  2. Le calcul de distance : La distance entre l'appareil et la mire est proportionnelle à la différence entre les lectures stadimétriques. Le coefficient multiplicateur (k) est quasiment toujours égal à 100.

Remarque Pédagogique :

Point Clé : Ces deux calculs sont indissociables sur le terrain. On effectue toujours le contrôle avant d'accepter la mesure. Une différence de plus de 1 ou 2 millimètres au contrôle indique une erreur de lecture et la mesure doit être refaite.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ \text{Contrôle :} \frac{L_{sup} + L_{inf}}{2} \approx L_{niv} \] \[ \text{Distance :} \, D = 100 \times (L_{sup} - L_{inf}) \]
Calcul(s) :

1. Contrôle

\[ \begin{aligned} \text{Moyenne} &= \frac{1.487 + 1.381}{2} \\ &= \frac{2.868}{2} \\ &= 1.434 \, \text{m} \end{aligned} \]

La moyenne (1.434 m) est identique à la lecture du fil niveleur (1.434 m). La lecture est donc cohérente.

2. Distance

\[ \begin{aligned} D &= 100 \times (1.487 - 1.381) \\ &= 100 \times 0.106 \\ &= 10.6 \, \text{m} \end{aligned} \]
Résultat Question 4 : Le contrôle est bon. La distance entre le niveau et la mire est de 10.6 m.

Tableau Récapitulatif Interactif

Cliquez sur les cases grisées pour révéler les résultats clés de l'exercice.

Paramètre Valeur
Lecture Supérieure (\(L_{sup}\)) Cliquez pour révéler
Lecture Niveleur (\(L_{niv}\)) Cliquez pour révéler
Lecture Inférieure (\(L_{inf}\)) Cliquez pour révéler
Distance Calculée Cliquez pour révéler

À vous de jouer ! (Défi)

Nouveau Scénario : Sur une autre visée, vous lisez : \(L_{sup} = 2.115\) et \(L_{inf} = 1.985\). Quelle devrait être votre lecture sur le fil niveleur pour que la mesure soit correcte ? Quelle est la distance de la visée ?

Pièges à Éviter

Erreur de lecture d'un décimètre : Une erreur classique est de mal lire le grand chiffre du décimètre. Par exemple, lire 1.4xx pour une valeur qui est en réalité à 1.3xx.

Oublier le contrôle : Ne jamais utiliser une mesure sans avoir vérifié que la moyenne des lectures stadimétriques correspond bien à la lecture niveleur. C'est votre seule assurance contre une erreur de lecture.

Simulation Interactive de Lecture sur Mire

Utilisez le curseur pour déplacer le réticule sur la mire, puis essayez de lire les trois fils et entrez vos valeurs pour vérifier votre lecture.

Entrez vos lectures (en m)

Pour Aller Plus Loin : Scénarios de Réflexion

1. Lecture sur mire inversée

Lorsqu'on mesure l'altitude du plafond d'un tunnel ou du dessous d'un pont, la mire est tenue à l'envers, la base touchant le plafond. Les lectures sont alors négatives et la logique de calcul de l'altitude du point s'inverse (on ajoute la lecture au plan de visée).

2. Mires à code-barres et niveaux numériques

Les instruments modernes utilisent des mires avec un code-barres spécifique. Le niveau numérique lit automatiquement ce code, effectue les calculs et affiche directement la lecture, l'altitude et la distance, éliminant ainsi les erreurs humaines de lecture et d'estimation.

Le Saviez-Vous ?

Les mires de nivellement de haute précision (mires Invar) ne sont pas en bois ou en aluminium, mais en Invar, un alliage de fer et de nickel. Sa particularité est d'avoir un coefficient de dilatation thermique extrêmement faible, ce qui garantit que la longueur des graduations ne change quasiment pas avec la température, une condition essentielle pour les mesures de très grande précision.

Foire Aux Questions (FAQ)

Comment estime-t-on le millimètre ?

Chaque "E" sur la mire fait 5 cm de haut et chaque bande noire ou blanche fait 1 cm. Vous estimez la position du fil à l'intérieur de la bande de 1 cm. Si le fil est au milieu de la bande, c'est 5 mm. S'il est au quart, c'est 2 ou 3 mm. C'est une compétence qui vient avec la pratique.

Pourquoi la distance est-elle 100 fois la différence des lectures ?

C'est dû à l'optique de l'instrument. Les fils stadimétriques sont gravés de telle manière que l'angle entre eux est fixe. Par la trigonométrie (formule de Thalès), la hauteur interceptée sur la mire est directement proportionnelle à la distance. Les constructeurs règlent cette optique pour que le facteur de proportionnalité (k) soit un chiffre rond et pratique comme 100.

Quiz Final : Testez vos connaissances

1. Vous lisez \(L_{sup}=1.600\) et \(L_{inf}=1.400\). Votre lecture niveleur devrait être :

2. Si l'écart entre le fil supérieur et le fil inférieur est de 0.250 m, la distance est de :

Glossaire

Mire
Règle graduée, généralement en centimètres, que l'on tient verticalement sur un point pour y effectuer une lecture avec un niveau.
Réticule
Ensemble de fils très fins (croix) placés dans l'oculaire d'un instrument optique pour permettre des visées précises.
Fil Niveleur
Fil horizontal central du réticule, utilisé pour la lecture principale servant au calcul d'altitude.
Fils Stadimétriques
Les deux fils (supérieur et inférieur) encadrant le fil niveleur. Ils servent au contrôle de la lecture et au calcul de la distance.
Instruments et leur Utilisation en Topographie - Exercice d'Application
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