Identifier les éléments d'un système de coordonnées local
Contexte : Le Repère du Chantier
Alors que les cartes nationales utilisent des systèmes de coordonnées complexes (comme le Lambert 93), la plupart des chantiers de construction ou des levés de petites parcelles se font dans un système de coordonnées localSystème de repérage cartésien (X,Y) défini arbitrairement pour un site ou un projet spécifique, avec une origine et une orientation propres.. Ce système est plus simple et plus pratique : son origine est souvent un point physique facile à retrouver (un coin de bâtiment, une borne), et ses axes sont fréquemment alignés avec des éléments existants (un mur, une clôture). Comprendre comment ce système est défini est la première étape pour pouvoir y travailler.
Remarque Pédagogique : Cet exercice est fondamental. Il revient à la définition même d'un repère cartésien et à la lecture de coordonnées. Savoir identifier sans erreur l'origine, l'abscisse (X) et l'ordonnée (Y) d'un point est une compétence de base absolue, sur laquelle reposent tous les calculs topographiques ultérieurs.
Objectifs Pédagogiques
- Identifier l'origine d'un système de coordonnées local.
- Distinguer l'axe des abscisses (X) de l'axe des ordonnées (Y).
- Lire correctement l'abscisse et l'ordonnée d'un point.
- Comprendre la notion d'orthogonalité des axes.
Données de l'étude
Plan du Site
Questions à traiter
- Quelle est l'abscisse (coordonnée X) du point A ?
- Quelle est l'ordonnée (coordonnée Y) du point B ?
- Quelles sont les coordonnées du point d'origine O ?
Correction : Identifier les éléments d'un système de coordonnées local
Question 1 : Abscisse du Point A
Principe :
L'abscisse d'un point, conventionnellement notée X, est la distance de ce point à l'axe des ordonnées (Y), mesurée parallèlement à l'axe des abscisses (X). C'est la première valeur dans la notation (X, Y).
Remarque Pédagogique :
Point Clé : Pour trouver l'abscisse d'un point, on "projette" ce point perpendiculairement sur l'axe des X. La valeur lue sur l'axe X à l'endroit de la projection est l'abscisse.
Raisonnement :
Sur le schéma, les coordonnées du point A sont écrites sous la forme (80, 70). Par convention, la première valeur est l'abscisse X et la seconde est l'ordonnée Y. L'abscisse du point A est donc 80.
Question 2 : Ordonnée du Point B
Principe :
L'ordonnée d'un point, conventionnellement notée Y, est la distance de ce point à l'axe des abscisses (X), mesurée parallèlement à l'axe des ordonnées (Y). C'est la seconde valeur dans la notation (X, Y).
Remarque Pédagogique :
Point Clé : Pour trouver l'ordonnée d'un point, on "projette" ce point perpendiculairement sur l'axe des Y. La valeur lue sur l'axe Y à l'endroit de la projection est l'ordonnée.
Raisonnement :
Sur le schéma, les coordonnées du point B sont écrites sous la forme (30, 40). La seconde valeur représente l'ordonnée Y. L'ordonnée du point B est donc 40.
Question 3 : Coordonnées de l'Origine
Principe :
L'origine d'un système de coordonnées est le point de référence fondamental où les axes se croisent. C'est le point "zéro" du système. Par définition, sa distance à l'axe X est nulle et sa distance à l'axe Y est nulle.
Remarque Pédagogique :
Point Clé : Dans un système de coordonnées cartésien, l'origine a toujours pour coordonnées (0, 0). C'est le point de départ de toutes les mesures.
Raisonnement :
Le point O est à l'intersection de l'axe X et de l'axe Y. Sa valeur sur l'axe X est 0 et sa valeur sur l'axe Y est 0. Ses coordonnées sont donc (0, 0).
Pour Aller Plus Loin : Systèmes de Coordonnées 3D
En topographie, on travaille très souvent en trois dimensions. On ajoute un troisième axe, l'axe Z, qui représente l'altitude. Cet axe est perpendiculaire au plan (X, Y). Un point est alors défini par un triplet de coordonnées (X, Y, Z). Le point O, origine du système, a pour coordonnées (0, 0, Z₀), où Z₀ est l'altitude de référence de l'origine, qui n'est pas forcément nulle (elle est souvent rattachée au nivellement général).
Le Saviez-Vous ?
En France, la convention pour les axes est souvent inversée par rapport aux mathématiques pures. L'axe des "Y" est orienté vers le Nord (il est l'axe principal) et l'axe des "X" est orienté vers l'Est. On parle alors de coordonnées (X, Y) mais il s'agit en réalité d'un système (Est, Nord).
Foire Aux Questions (FAQ)
Pourquoi utiliser un système local plutôt que le système national ?
Pour un petit chantier, utiliser le système national (comme le Lambert 93) implique de manipuler des coordonnées très grandes (ex: X=650 123.45, Y=6 860 456.78), ce qui est peu pratique et source d'erreurs. Un système local avec des coordonnées simples (ex: X=12.50, Y=35.20) est beaucoup plus facile à utiliser au quotidien sur le site. Le géomètre assure ensuite la "traduction" entre le système local et le système national si nécessaire.
L'axe X est-il toujours horizontal ?
Oui, dans un système de coordonnées planimétrique, les axes X et Y sont toujours contenus dans un plan horizontal. L'information de verticalité est donnée par la troisième coordonnée, l'altitude Z.
Glossaire
- Système de Coordonnées Local
- Système de repérage cartésien (X,Y) défini arbitrairement pour un site ou un projet spécifique, avec une origine et une orientation propres.
- Origine
- Le point de référence d'un système de coordonnées, où tous les axes se croisent et dont les coordonnées sont (0,0).
- Abscisse
- La coordonnée d'un point le long de l'axe horizontal (généralement l'axe X).
- Ordonnée
- La coordonnée d'un point le long de l'axe vertical (généralement l'axe Y).
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