Déterminer la visibilité entre deux sommets
Contexte : Le Calcul Altimétrique en TopographieBranche de la topographie qui étudie les altitudes et la représentation du relief sur les cartes et les plans..
En topographie et en ingénierie (notamment pour les télécommunications ou le génie civil), il est crucial de déterminer si deux points sont visibles l'un de l'autre. Une simple ligne droite sur une carte ne suffit pas : il faut prendre en compte les obstacles, mais aussi deux phénomènes physiques majeurs : la courbure de la Terre et la réfraction atmosphérique. Cet exercice vous guidera à travers le calcul complet pour vérifier la visibilité entre deux sommets de montagne.
Remarque Pédagogique : Cet exercice vous apprendra à modéliser un problème de visibilité en 3D (altitude, distance) et à appliquer les corrections nécessaires pour obtenir un résultat fiable, en passant d'un calcul géométrique simple à un calcul physique plus précis.
Objectifs Pédagogiques
- Comprendre et calculer l'altitude d'une ligne de visée par interpolation.
- Quantifier l'effet de la courbure terrestre sur un profil en long.
- Appliquer la correction de la réfraction atmosphérique.
- Combiner les corrections pour statuer sur la visibilité réelle entre deux points.
Données de l'étude
Fiche Technique
| Caractéristique | Valeur |
|---|---|
| Sommet A (Observateur) | Point de départ de la visée |
| Sommet B (Cible) | Point d'arrivée de la visée |
| Point Obstacle (M) | Point intermédiaire à vérifier |
Profil en long schématique du terrain
| Nom du Paramètre | Description ou Formule | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Altitude Sommet A | \(Z_A\) | 1200 | m |
| Altitude Sommet B | \(Z_B\) | 1150 | m |
| Altitude Point Obstacle M | \(Z_M\) | 1110 | m |
| Distance A-M | \(D_{AM}\) | 15 | km |
| Distance M-B | \(D_{MB}\) | 25 | km |
Questions à traiter
- Calculer la distance totale \(D_{AB}\).
- Calculer l'altitude géométrique \(Z_M'\) de la ligne de visée au droit de l'obstacle M (sans corrections).
- Calculer la correction combinée \(C_{c-r}\) (courbure - réfraction) au point M.
- Calculer l'altitude corrigée \(Z_M''\) de la ligne de visée au droit de M.
- Calculer la marge de visibilité et conclure.
Les bases du Nivellement et de la Visibilité
Pour déterminer la visibilité, on ne peut se contenter d'une simple interpolation linéaire des altitudes. Il faut corriger cette interpolation de deux effets physiques : la courbure terrestre et la réfraction atmosphérique.
1. Interpolation Linéaire (Thalès)
Pour trouver l'altitude \(Z_M'\) de la ligne de visée géométrique (une droite) au-dessus d'un point M, on utilise une simple interpolation linéaire, souvent appelée "pente" ou "théorème de Thalès".
\[ Z_M' = Z_A + \frac{Z_B - Z_A}{D_{AB}} \times D_{AM} \]
(Attention aux signes : si \(Z_B < Z_A\), la pente est négative)
2. Effets de la Courbure et de la Réfraction
Courbure (\(C_c\)) : La Terre est ronde. Une ligne droite (visée) s'écarte de la surface courbe. Du point de vue de l'observateur, c'est comme si l'obstacle "montait". Cette correction est \(C_c = \frac{D_1 D_2}{2R}\), où R est le rayon terrestre (env. 6370 km).
Réfraction (\(C_r\)) : L'atmosphère a un indice de réfraction qui n'est pas constant, ce qui courbe le rayon lumineux vers le bas. C'est comme si l'obstacle "descendait". On modélise cet effet avec un coefficient \(k\) (env. 0.13). \(C_r = k \times C_c\).
Correction Combinée (\(C_{c-r}\)) : Les deux effets s'opposent. La correction totale à soustraire de l'altitude géométrique est : \(C_{c-r} = C_c - C_r = \frac{1-k}{2R} D_1 D_2\).
Avec les valeurs standards, on utilise souvent la formule approchée :
\[ C_{c-r} \text{ (en m)} \approx 0.067 \times D_1 \text{ (en km)} \times D_2 \text{ (en km)} \]
Correction : Déterminer la visibilité entre deux sommets
Question 1 : Calculer la distance totale \(D_{AB}\)
Principe
La distance totale entre l'observateur (A) et la cible (B) est la somme des distances partielles (A à M) et (M à B), car M est situé sur l'alignement AB.
Mini-Cours
En topographie, les distances projetées sur un plan horizontal sont additives le long d'un même alignement. C'est la base de tout profil en long.
Remarque Pédagogique
Cette étape est simple mais fondamentale. Toutes les étapes suivantes, notamment le calcul de la pente et des corrections, dépendent de cette distance totale.
Normes
Ce calcul relève des principes de base de la géométrie euclidienne appliqués à la topographie (planimétrie).
Formule(s)
La formule est une simple addition des segments.
Hypothèses
Nous supposons que A, M et B sont alignés en planimétrie (vus de dessus).
- Les distances fournies sont des distances horizontales (projetées).
Donnée(s)
Nous extrayons les distances partielles de l'énoncé.
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Distance A-M | \(D_{AM}\) | 15 | km |
| Distance M-B | \(D_{MB}\) | 25 | km |
Astuces
Vérifiez toujours la cohérence des unités. Ici, les deux distances sont en kilomètres (km), le résultat sera donc en km.
Schéma (Avant les calculs)
Le schéma de l'énoncé montre visuellement les deux segments \(D_{AM}\) et \(D_{MB}\) qui composent la distance totale.
Illustration des segments de distance
Calcul(s)
Nous additionnons les valeurs numériques.
Étape 1 : Addition des distances
Schéma (Après les calculs)
Le résultat confirme la longueur totale de notre profil.
Distance totale
Réflexions
Le calcul est simple mais pose la base (40 km) pour l'interpolation et le calcul des corrections.
Points de vigilance
Assurez-vous que le point M est bien entre A et B. Si M était en dehors de ce segment, le calcul serait différent (extrapolation).
Points à retenir
L'additivité des distances horizontales est un principe de base en profil en long.
Le saviez-vous ?
En géodésie (calculs sur de très longues distances), on ne peut plus additionner les distances "simplement". On doit utiliser des calculs sur l'ellipsoïde terrestre, bien plus complexes.
FAQ
Questions fréquentes pour cette étape.
Résultat Final
A vous de jouer
Si \(D_{AM}\) était de 10 km et \(D_{MB}\) de 20 km, que vaudrait \(D_{AB}\) ?
Mini Fiche Mémo
Synthèse de la Question 1 :
- Concept Clé : Additivité des distances.
- Formule Essentielle : \(D_{AB} = D_{AM} + D_{MB}\).
- Résultat : 40 km.
Question 2 : Calculer l'altitude géométrique \(Z_M'\)
Principe
On cherche à savoir à quelle altitude se trouverait la ligne de visée (supposée être une droite parfaite) lorsqu'elle passe "au-dessus" du point M. Pour cela, on utilise le théorème de Thalès (ou interpolation linéaire) en se basant sur la pente de la droite AB. On modélise le profil en 2D (Distance, Altitude) et on trouve l'altitude (y) pour une distance donnée (x).
Mini-Cours
La pente \(p\) de la ligne AB est la variation d'altitude (\(\Delta Z = Z_B - Z_A\)) divisée par la distance horizontale (\(D_{AB}\)). L'altitude au point M est l'altitude de départ \(Z_A\) plus la variation d'altitude sur la distance \(D_{AM}\). \(\Delta Z_{AM} = p \times D_{AM} = \frac{Z_B - Z_A}{D_{AB}} \times D_{AM}\). Donc, \(Z_M' = Z_A + \Delta Z_{AM}\).
Remarque Pédagogique
Le plus simple est de calculer la "perte" ou le "gain" d'altitude par kilomètre, puis de l'appliquer à la distance \(D_{AM}\). Ici, la ligne "descend" de A (1200 m) vers B (1150 m). La dénivelée totale est de -50 m. La pente est donc négative.
Normes
Ce calcul n'est pas basé sur une "norme" d'ingénierie mais sur un principe mathématique fondamental : le théorème de Thalès, qui permet de faire une interpolation linéaire sur un segment de droite.
Formule(s)
Formule de l'interpolation linéaire
Ou (plus intuitif pour ce cas) :
Hypothèses
Cette étape est cruciale : nous faisons des hypothèses simplificatrices qui sont géométriquement justes mais physiquement incomplètes.
- On suppose que la Terre est plate (profil en long sur un plan 2D).
- On suppose que la ligne de visée est une droite géométrique parfaite.
- On ignore totalement la courbure terrestre et la réfraction atmosphérique.
Donnée(s)
Nous utilisons les altitudes de l'énoncé et la distance totale de la Q1.
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Altitude Sommet A | \(Z_A\) | 1200 | m |
| Altitude Sommet B | \(Z_B\) | 1150 | m |
| Distance A-M | \(D_{AM}\) | 15 | km |
| Distance A-B | \(D_{AB}\) | 40 | km |
Astuces
Calculez d'abord la dénivelée totale : \(Z_A - Z_B = 1200 - 1150 = 50 \text{ m}\). La ligne perd 50 m sur 40 km. Pente = 50 / 40 = 1.25 m/km. Sur 15 km (distance AM), la ligne perd : \(1.25 \text{ m/km} \times 15 \text{ km} = 18.75 \text{ m}\). Donc, \(Z_M' = Z_A - 18.75 \text{ m} = 1200 - 18.75 = 1181.25 \text{ m}\).
Schéma (Avant les calculs)
On cherche le point Z_M' sur la droite AB, à l'aplomb (abscisse) de M.
Interpolation de Z_M'
Calcul(s)
Nous allons décomposer le calcul en plusieurs étapes claires, en suivant la formule de l'interpolation.
Étape 1 : Calcul de la dénivelée totale (Z_B - Z_A)
On calcule la différence d'altitude totale entre le point d'arrivée (B) et le point de départ (A).
Étape 2 : Calcul du ratio de distance
On calcule la position relative de M sur le segment AB. Il est à 15 km sur une distance totale de 40 km.
Étape 3 : Calcul de la dénivelée partielle (\(\Delta Z_{AM}\))
On applique le ratio de distance (0.375) à la dénivelée totale (-50 m) pour savoir de combien l'altitude a changé au droit de M.
Étape 4 : Calcul de l'altitude géométrique finale \(Z_M'\)
On prend l'altitude de départ (A) et on lui ajoute la variation d'altitude partielle qu'on vient de calculer.
Schéma (Après les calculs)
Le calcul confirme la position de Z_M' sur la ligne de visée.
Résultat de l'interpolation
Réflexions
Géométriquement, la ligne de visée passe à 1181.25 m d'altitude. L'obstacle M est à 1110 m. On a donc une marge géométrique de \(1181.25 - 1110 = 71.25 \text{ m}\). Si la Terre était plate, la visibilité serait très largement assurée. Mais ce n'est pas le cas, et cette marge va être réduite.
Points de vigilance
Attention aux signes. La ligne descend, donc \(Z_M'\) doit être logiquement entre 1200 m et 1150 m. 1181.25 m est bien dans cet intervalle. Si vous aviez trouvé 1218.75 m (erreur de signe), vous sauriez que c'est faux.
Points à retenir
- L'interpolation linéaire permet de trouver l'altitude d'un point sur une droite de pente connue.
- C'est le calcul "Terre plate", qui sert de base avant corrections.
Le saviez-vous ?
Cette méthode d'interpolation est utilisée en permanence en topographie, par exemple pour dessiner des profils en long (routes, canaux) ou pour déterminer l'altitude d'un point sur un plan à partir des courbes de niveau.
FAQ
Questions fréquentes sur cette étape.
Résultat Final
A vous de jouer
Si \(Z_A = 1000 \text{ m}\), \(Z_B = 900 \text{ m}\), \(D_{AB} = 50 \text{ km}\) et \(D_{AM} = 10 \text{ km}\), que vaut \(Z_M'\) ?
Mini Fiche Mémo
Synthèse de la Question 2 :
- Concept Clé : Interpolation linéaire (Thalès).
- Formule Essentielle : \(Z_M' = Z_A + \frac{Z_B - Z_A}{D_{AB}} \times D_{AM}\).
- Résultat : 1181.25 m.
Question 3 : Calculer la correction combinée \(C_{c-r}\)
Principe
La ligne de visée géométrique (droite) calculée à l'étape 2 est fausse. La courbure de la Terre fait que la "vraie" ligne droite s'éloigne de la surface (l'obstacle "monte"). La réfraction atmosphérique courbe le rayon lumineux vers le bas (l'obstacle "descend"). On calcule l'effet combiné, qui est dominé par la courbure.
Mini-Cours
La correction combinée \(C_{c-r}\) (ou \(h\)) est une valeur en mètres qu'il faut soustraire à l'altitude géométrique \(Z_M'\) pour obtenir l'altitude corrigée. Elle dépend uniquement du produit des distances de part et d'autre de l'obstacle (\(D_{AM}\) et \(D_{MB}\)).
Remarque Pédagogique
La formule approchée \(0.067 \times D_1 \times D_2\) (avec D en km) est très utilisée en topographie. Elle combine le rayon terrestre \(R \approx 6370 \text{ km}\) et un coefficient de réfraction moyen \(k \approx 0.13\) dans la formule \(\frac{1-k}{2R}\). \( \frac{1-0.13}{2 \times 6370} \times 1000 \text{ (pour passer m en km)} \approx 0.067 \).
Normes
Les coefficients de réfraction (k) sont standardisés mais peuvent varier selon les conditions atmosphériques (température, pression). \(k=0.13\) (ou 1/7) est une valeur moyenne très commune en Europe tempérée pour les visées optiques.
Formule(s)
Formule approchée de la correction combinée (courbure - réfraction) :
Hypothèses
On utilise les hypothèses standards pour la formule approchée.
- Rayon terrestre moyen \(R \approx 6370 \text{ km}\).
- Coefficient de réfraction moyen \(k \approx 0.13\).
- Les distances D sont en kilomètres (km).
Donnée(s)
On utilise les distances partielles de l'énoncé.
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Distance A-M | \(D_{AM}\) | 15 | km |
| Distance M-B | \(D_{MB}\) | 25 | km |
Astuces
N'utilisez pas l'altitude dans ce calcul. La correction ne dépend que de la position de M sur le segment AB (via le produit \(D_1 \times D_2\)). Elle est maximale au milieu du segment (\(D_1 = D_2\)), ici M est un peu décalé.
Schéma (Avant les calculs)
On illustre la différence entre la visée géométrique (droite) et la visée réelle (courbée vers le bas) par rapport à la Terre (courbée vers le bas).
Effet de la Courbure et Réfraction
Calcul(s)
On applique la formule approchée en multipliant le coefficient par les deux distances partielles en km.
Étape 1 : Remplacement des valeurs dans la formule
On insère les distances \(D_{AM} = 15 \text{ km}\) et \(D_{MB} = 25 \text{ km}\) dans la formule.
Étape 2 : Calcul du produit des distances
On multiplie d'abord les deux distances entre elles.
Étape 3 : Calcul final de la correction
On multiplie le résultat précédent par le coefficient standard de correction.
Réflexions
La correction est de 25.125 mètres. Cela signifie que la ligne de visée réelle, au droit de l'obstacle M, passe 25.125 mètres PLUS BAS que la ligne de visée géométrique (la droite) que nous avions calculée à l'étape 2. C'est un effet très significatif qui ne peut être ignoré.
Points de vigilance
La principale erreur est d'utiliser les mauvaises unités. La formule \(0.067 \times D_1 \times D_2\) fonctionne uniquement si D1 et D2 sont en kilomètres. Le résultat est alors directement en mètres.
Points à retenir
- La correction combinée (courbure - réfraction) abaisse la ligne de visée.
- Formule clé : \(C_{c-r} \text{ [m]} \approx 0.067 \times D_1 \text{ [km]} \times D_2 \text{ [km]}\).
Le saviez-vous ?
C'est à cause de la courbure terrestre que le phare d'un bateau disparaît à l'horizon. La réfraction "aide" à voir un peu plus loin que l'horizon géométrique, mais la courbure finit toujours par l'emporter.
FAQ
Questions fréquentes sur cette étape.
Résultat Final
A vous de jouer
Si \(D_{AM} = 10 \text{ km}\) et \(D_{MB} = 30 \text{ km}\), que vaudrait \(C_{c-r}\) ?
Mini Fiche Mémo
Synthèse de la Question 3 :
- Concept Clé : Correction combinée (Courbure - Réfraction).
- Formule Essentielle : \(C_{c-r} = 0.067 \times D_1 \times D_2\).
- Résultat : 25.125 m.
Question 4 : Calculer l'altitude corrigée \(Z_M''\)
Principe
Nous avons calculé l'altitude de la ligne de visée "idéale" (géométrique) : \(Z_M'\). Nous avons calculé la correction physique à appliquer : \(C_{c-r}\). Il suffit maintenant de combiner les deux pour trouver l'altitude réelle (corrigée) de la ligne de visée au-dessus de l'obstacle.
Mini-Cours
L'altitude corrigée \(Z_M''\) est l'altitude géométrique \(Z_M'\) de laquelle on soustrait la correction combinée \(C_{c-r}\). La correction combinée "abaisse" la ligne de visée. \(Z_M''\) représente donc l'altitude réelle du rayon lumineux à l'aplomb de M.
Remarque Pédagogique
C'est l'étape charnière. On passe du monde "géométrique" (Thalès, Q2) au monde "physique" (topographique, Q3+Q4). Pensez-y comme ceci : l'altitude idéale est \(Z_M'\), mais la physique (courbure) vous impose une "pénalité" de \(C_{c-r}\) que vous devez soustraire.
Formule(s)
Formule de l'altitude corrigée :
Hypothèses
Nous utilisons les résultats des étapes précédentes, en supposant que les hypothèses (k=0.13, R=6370km) sont valides et que nos calculs précédents sont justes.
Donnée(s)
Nous reprenons les résultats des questions 2 et 3.
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Altitude géométrique | \(Z_M'\) | 1181.25 | m |
| Correction combinée | \(C_{c-r}\) | 25.125 | m |
Astuces
Pensez toujours au sens physique : la courbure de la Terre cache des choses. La réfraction aide un peu, mais l'effet net (courbure) est dominant. Donc \(Z_M''\) (l'altitude réelle) doit toujours être plus basse que \(Z_M'\) (l'altitude géométrique).
Schéma (Avant les calculs)
On positionne \(Z_M''\) par rapport à \(Z_M'\) et à l'obstacle \(Z_M\).
Positionnement de Z_M''
Calcul(s)
C'est le cœur de la résolution. Nous allons maintenant appliquer les formules vues précédemment avec les données du problème. Chaque étape est détaillée dans un bloc séparé pour que vous puissiez suivre le raisonnement pas à pas.
Étape 1 : Application de la formule
On prend l'altitude géométrique \(Z_M' = 1181.25 \text{ m}\) (calcul "Terre plate") et on lui applique la "pénalité" due à la courbure et à la réfraction, \(C_{c-r} = 25.125 \text{ m}\). La visée réelle passe *plus bas* que la visée géométrique, on doit donc soustraire cette correction.
Réflexions
L'altitude réelle de la ligne de visée est de 1156.125 m. C'est cette valeur que nous devons comparer à l'altitude de l'obstacle M (1110 m). On voit que \(Z_M''\) est bien inférieure à \(Z_M'\) (1181.25 m), la correction physique a "mangé" 25.125 m de notre marge.
Points de vigilance
L'erreur la plus commune est d'ajouter la correction au lieu de la soustraire. Rappelez-vous : la courbure terrestre cache les choses, elle "relève" l'obstacle, ce qui signifie que la ligne de visée passe plus bas.
Points à retenir
- L'altitude de visée réelle (corrigée) est l'altitude géométrique MOINS la correction combinée.
- \(Z_M'' = Z_M' - C_{c-r}\).
Le saviez-vous ?
Dans des conditions atmosphériques rares (mirage supérieur, inversion de température), le rayon peut se courber plus que la Terre. Le coefficient \(k\) devient > 1. Dans ce cas, \(C_{c-r}\) serait négatif, et \(Z_M''\) serait *au-dessus* de \(Z_M'\). On pourrait voir "par-dessus" l'horizon. On ne compte jamais là-dessus pour un projet.
FAQ
Questions fréquentes sur cette étape.
Résultat Final
A vous de jouer
Si \(Z_M' = 1000 \text{ m}\) (calcul géométrique) et \(C_{c-r} = 20 \text{ m}\) (correction), que vaut \(Z_M''\) (l'altitude réelle de la visée) ?
Mini Fiche Mémo
Synthèse de la Question 4 :
- Concept Clé : Calcul de l'altitude de visée corrigée.
- Formule Essentielle : \(Z_M'' = Z_M' - C_{c-r}\).
- Résultat : 1156.125 m.
Question 5 : Calculer la marge de visibilité et conclure
Principe
C'est l'étape finale, le "verdict". Pour savoir si la visibilité est assurée, il suffit de comparer l'altitude de la ligne de visée réelle (\(Z_M''\)) à l'altitude de l'obstacle (\(Z_M\)). La différence est la "marge" ou "franchissement".
Mini-Cours
La "marge de visibilité" (ou "marge de franchissement") est la distance verticale entre la ligne de visée et le sommet de l'obstacle. Si Marge > 0 : Visibilité assurée. L'onde passe au-dessus. Si Marge = 0 : Visibilité tangente. Cas limite, le rayon "frôle" l'obstacle. Si Marge < 0 : Visibilité bloquée. L'obstacle est plus haut que la ligne de visée.
Remarque Pédagogique
En pratique (ex: faisceaux hertziens, liaisons radio), on ne se contente pas d'une marge positive. On exige une marge minimale (ex: 10 mètres, ou un certain pourcentage du "premier ellipsoïde de Fresnel") pour tenir compte des variations atmosphériques, des obstacles temporaires (arbres qui poussent) ou des effets de diffraction du signal.
Formule(s)
Formule de la marge de visibilité :
Hypothèses
On compare les altitudes finales. On suppose que l'altitude de l'obstacle \(Z_M = 1110 \text{ m}\) est précise et inclut tous les obstacles potentiels (forêts, bâtiments) sur ce point haut.
Donnée(s)
Nous utilisons le résultat de la Q4 et l'altitude de l'obstacle (énoncé).
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Altitude visée corrigée | \(Z_M''\) | 1156.125 | m |
| Altitude Obstacle M | \(Z_M\) | 1110 | m |
Astuces
Faites un schéma simple pour visualiser : tracez une ligne pour \(Z_M''\), une ligne pour \(Z_M\), et regardez laquelle est la plus haute. Le calcul \(Z_M'' - Z_M\) doit être positif pour que la visibilité soit assurée.
Schéma (Avant les calculs)
Comparaison finale des deux altitudes critiques au point M.
Comparaison Marge de Visibilité
Calcul(s)
C'est le cœur de la résolution. Nous allons maintenant appliquer les formules vues précédemment avec les données du problème. Chaque étape est détaillée dans un bloc séparé pour que vous puissiez suivre le raisonnement pas à pas.
Étape 1 : Calcul de la Marge
On compare l'altitude de la ligne de visée réelle (\(Z_M'' = 1156.125 \text{ m}\)) avec l'altitude de l'obstacle physique (\(Z_M = 1110 \text{ m}\)). La marge est la différence entre les deux. Un résultat positif signifie que la visée passe au-dessus.
Réflexions
La marge est de +46.125 mètres. C'est une valeur positive, ce qui signifie que la ligne de visée passe 46.125 mètres au-dessus du sommet de l'obstacle M. La visibilité est donc assurée. Comparez à la marge "Terre plate" (Q2) qui était de 71.25 m. Ignorer la physique nous aurait donné une fausse impression de sécurité (marge 54% plus grande que la réalité).
Points de vigilance
Ne jamais conclure sur la visibilité en utilisant l'altitude géométrique \(Z_M'\). Si nous l'avions fait (Q2), la marge aurait été de 71.25 m. La correction de 25.125 m est donc essentielle pour un calcul d'ingénierie précis.
Points à retenir
- La visibilité est assurée si la marge est positive : \(Z_M'' > Z_M\).
- La visibilité est bloquée si la marge est négative : \(Z_M'' < Z_M\).
- La marge réelle (46.1 m) est significativement plus faible que la marge géométrique (71.2 m).
Le saviez-vous ?
Pour les faisceaux hertziens, on doit s'assurer qu'au moins 60% du rayon du "premier ellipsoïde de Fresnel" est dégagé. C'est une zone en forme de "ballon de rugby" autour de la ligne de visée. La simple visibilité optique ne garantit pas une bonne transmission du signal.
FAQ
Questions fréquentes sur cette étape.
Résultat Final
A vous de jouer
Avec notre \(Z_M'' = 1156.125 \text{ m}\), que se passerait-il si l'obstacle \(Z_M\) était à 1160 m ? (Entrez la marge calculée).
Mini Fiche Mémo
Synthèse de la Question 5 :
- Concept Clé : Marge de visibilité et conclusion.
- Formule Essentielle : \(\text{Marge} = Z_M'' - Z_M\).
- Résultat : +46.125 m (Visibilité OK).
Outil Interactif : Simulateur de Visibilité
Utilisez les curseurs pour voir comment l'altitude de l'observateur (A) et l'altitude de l'obstacle (M) influencent la marge de visibilité finale. (Z_B=1150m, D_AM=15km, D_MB=25km sont fixes).
Paramètres d'Entrée
Résultats Clés
Quiz Final : Testez vos connaissances
1. Quel est l'effet principal de la courbure terrestre (sans réfraction) sur une visée ?
2. Quel est l'effet de la réfraction atmosphérique (avec un k > 0) ?
3. La formule approchée \(C_{c-r} \approx 0.067 \times D_1(\text{km}) \times D_2(\text{km})\) calcule :
4. Si l'altitude de la ligne de visée corrigée (\(Z_M''\)) est INFÉRIEURE à l'altitude de l'obstacle (\(Z_M\)), que se passe-t-il ?
5. Dans notre exercice (\(Z_M'' = 1156.125 \text{ m}\)), que se passerait-il si l'obstacle M avait une altitude de 1160 m ?
Glossaire
- Calcul Altimétrique
- Ensemble des opérations topographiques visant à déterminer les altitudes des points du terrain pour en représenter le relief.
- Courbure Terrestre (\(C_c\))
- Effet géométrique dû à la rotondité de la Terre, qui fait qu'un point B s'abaisse par rapport à l'horizon d'un point A. Par réciproque, un obstacle M "monte" par rapport à la ligne de visée droite.
- Réfraction Atmosphérique (k)
- Phénomène de déviation des rayons lumineux (ou ondes) lorsqu'ils traversent les couches d'air de densité variable. Le coefficient 'k' (souvent 0.13) modélise cette courbure qui tend à suivre la rotondité de la Terre.
- Ligne de Visée
- Trajet (théoriquement droit ou légèrement courbé par la réfraction) du regard ou d'une onde entre un observateur et un point visé.
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Calcul de la Flèche d’un Câble en Topographie Calcul de la Flèche d’un Câble Suspendu Contexte : Le Nivellement Indirect TrigonométriqueMéthode de mesure des différences d'altitude et des distances à l'aide d'angles et de longueurs, souvent utilisée lorsque la mesure...
Comparaison des Altitudes
Exercice : Comparaison des Altitudes Comparaison des Altitudes Contexte : Le nivellement directEnsemble des opérations topographiques permettant de déterminer des altitudes ou des dénivelées avec un niveau et une mire.. Un géomètre-topographe doit déterminer avec...
Calcul d’un Point Rayonné (X, Y, Z)
Exercice : Calcul d'un Point Rayonné (X, Y, Z) Calcul d’un Point Rayonné (X, Y, Z) Contexte : Le lever topographique par rayonnementMéthode de lever où l'on détermine les coordonnées de plusieurs points depuis une unique station de mesure, à l'aide d'angles et de...
Dénivelée entre deux stations mutuellement visibles
Dénivelée entre deux stations mutuellement visibles Dénivelée entre deux stations mutuellement visibles Contexte : Le nivellement trigonométriqueMéthode de topographie permettant de déterminer la différence d'altitude entre deux points à l'aide de mesures d'angles...
Correction de la courbure terrestre
Correction de la Courbure Terrestre en Topographie Correction de la courbure terrestre Contexte : Le nivellementEnsemble des opérations topographiques permettant de déterminer des altitudes et des dénivelés. de précision. En topographie, lors de la détermination...
Nivellement trigonométrique réciproque
Nivellement Trigonométrique Réciproque Nivellement Trigonométrique Réciproque Contexte : Le Nivellement Trigonométrique RéciproqueMéthode topographique de haute précision pour déterminer la dénivelée entre deux points en effectuant des mesures dans les deux sens afin...
Calcul de l’altitude d’un point sous une arche
Calcul de l’altitude d’un point sous une arche Calcul de l’altitude d’un point sous une arche Contexte : Le Nivellement DirectEnsemble des opérations topographiques permettant de déterminer la dénivelée (différence d'altitude) entre deux points.. En topographie, il...
Fermeture et Compensation d’un Cheminement
Exercice : Compensation de Cheminement Altimétrique Fermeture et Compensation d’un Cheminement Contexte : Le cheminement altimétriqueParcours polygonal dont on détermine l'altitude des sommets par nivellement direct.. En topographie, la précision est primordiale. Lors...
Cheminement Altimétrique Trigonométrique
Exercice : Cheminement Altimétrique Trigonométrique Cheminement Altimétrique Trigonométrique Contexte : Le nivellement trigonométriqueMéthode de topographie permettant de déterminer la dénivelée entre deux points à partir de la mesure d'un angle vertical et d'une...
Calcul de la pente d’une route en degrés
Exercice : Calcul de Pente en Topographie Calcul de la pente d’une route en degrés Contexte : L'étude de l'altimétriePartie de la topographie qui a pour objet la mesure des altitudes et la représentation du relief du sol. est fondamentale en génie civil pour la...
Calcul de la pente d’une route en pourcentage
Exercice : Calcul de la pente d’une route en pourcentage Calcul de la pente d’une route en pourcentage Contexte : L'AltimétriePartie de la topographie qui a pour objet la mesure des altitudes et la représentation du relief sur les plans et les cartes. est une...
Nivellement trigonométrique avec hauteur de prisme
Nivellement trigonométrique avec hauteur de prisme Nivellement trigonométrique avec hauteur de prisme Contexte : Les Calculs Altimétriques en TopographieEnsemble des opérations permettant de déterminer les altitudes de points afin de représenter le relief du terrain.....
Calcul de hauteur avec station inaccessible
Exercice : Calcul de hauteur avec station inaccessible Calcul de hauteur avec station inaccessible Contexte : Le calcul altimétriqueEnsemble des opérations visant à déterminer les altitudes de points. par rayonnement. Un géomètre-topographe est chargé de déterminer...
Calcul de la Hauteur d’un Bâtiment
Exercice : Calcul de la Hauteur d'un Bâtiment Calcul de la Hauteur d’un Bâtiment par Nivellement Indirect Contexte : Le Nivellement Indirect TrigonométriqueTechnique topographique permettant de déterminer la dénivelée entre deux points grâce à la mesure d'angles...
Calcul d’un point par rayonnement trigonométrique
Exercice : Calcul d’un point par rayonnement trigonométrique Calcul d’un point par rayonnement trigonométrique Contexte : Le nivellement indirect trigonométriqueMéthode de topographie permettant de déterminer la dénivelée entre deux points grâce à des mesures d'angles...
Calcul de dénivelée par nivellement trigonométrique
Calcul de Dénivelée par Nivellement Trigonométrique Calcul de Dénivelée par Nivellement Trigonométrique Contexte : Le Nivellement TrigonométriqueMéthode de topographie permettant de déterminer la différence d'altitude entre deux points à l'aide de mesures d'angles et...
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