Détermination de l'Erreur de Collimation Verticale
Contexte : La précision, fondement de la topographie.
En topographie, la détermination précise des altitudes est fondamentale pour tout projet de génie civil, d'urbanisme ou d'aménagement. Les instruments de nivellement (niveaux) sont conçus pour fournir une ligne de visée parfaitement horizontale. Cependant, des imperfections mécaniques ou des dérèglements peuvent introduire une erreur de collimation verticaleDéfaut d'un instrument de nivellement où l'axe de visée (axe optique) n'est pas parfaitement parallèle à l'axe principal (axe de la nivelle), provoquant une inclinaison de la ligne de visée.. Cette erreur, si elle n'est pas détectée et corrigée, peut entraîner des erreurs d'altitude significatives, surtout sur de longues distances. Cet exercice vous apprendra à quantifier cette erreur grâce à une méthode de terrain classique.
Remarque Pédagogique : Cet exercice illustre une compétence essentielle du topographe : le contrôle et l'étalonnage de ses instruments. Nous allons utiliser une procédure de terrain simple (le nivellement par rayonnement depuis deux stations) pour mettre en évidence et calculer un défaut instrumental. C'est une démarche qui garantit la fiabilité des mesures et la qualité des plans et des implantations qui en découlent.
Objectifs Pédagogiques
- Comprendre l'origine et l'effet de l'erreur de collimation verticale.
- Mettre en œuvre la méthode de calcul par double stationnement.
- Calculer la dénivelée vraie en s'affranchissant de l'erreur.
- Déterminer l'angle d'erreur de collimation (en radian et en secondes).
- Appliquer la correction aux lectures pour valider le calcul.
- Comparer l'erreur calculée à la tolérance du constructeur.
Données de l'étude
Schéma de la procédure de contrôle
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Distance totale A-B | \(D_{\text{AB}}\) | 80.000 | \(\text{m}\) |
| Lecture sur A depuis S1 (milieu) | \(L_{\text{A1}}\) | 1.862 | \(\text{m}\) |
| Lecture sur B depuis S1 (milieu) | \(L_{\text{B1}}\) | 1.417 | \(\text{m}\) |
| Lecture sur A depuis S2 (près de A) | \(L_{\text{A2}}\) | 1.625 | \(\text{m}\) |
| Lecture sur B depuis S2 (près de A) | \(L_{\text{B2}}\) | 1.168 | \(\text{m}\) |
| Tolérance constructeur | \(T\) | ±20 | \(\text{seconde d'arc ('')}\) |
Questions à traiter
- Calculer la dénivelée "vraie" \(\Delta H_{\text{vrai}}\) entre A et B à partir de la station S1.
- Calculer la dénivelée "apparente" \(\Delta H_{\text{app}}\) entre A et B à partir de la station S2.
- Déterminer l'erreur de collimation verticale \(i\) en radian, puis en secondes d'arc.
- L'instrument est-il conforme à la tolérance du constructeur ?
Les bases du Nivellement de Précision
Avant la correction, revoyons les concepts fondamentaux qui régissent cette méthode.
1. Le Principe du Nivellement Direct :
Le nivellement direct consiste à mesurer la différence d'altitude (dénivelée) entre deux points en lisant la hauteur interceptée par une ligne de visée horizontale sur une règle graduée verticale (la mire). La dénivelée de A vers B est \(\Delta H_{\text{AB}} = \text{Lecture Arrière (sur A)} - \text{Lecture Avant (sur B)}\).
2. L'Erreur de Collimation Verticale (\(i\)) :
C'est un angle (très faible) entre la ligne de visée réelle de l'instrument et une ligne parfaitement horizontale. Cette erreur induit une erreur de lecture \(\epsilon\) sur la mire, proportionnelle à la distance de visée \(D\). La formule est :
\[ \epsilon = D \cdot \tan(i) \approx D \cdot i \quad (\text{car } i \text{ est très petit}) \]
Si la visée est trop haute, \(i\) est positif ; si elle est trop basse, \(i\) est négatif.
3. L'Annulation de l'Erreur :
Lorsque l'on stationne l'instrument exactement à mi-distance entre les deux mires (\(D_{\text{A}} = D_{\text{B}}\)), l'erreur de lecture est la même sur les deux mires (\(\epsilon_{\text{A}} = \epsilon_{\text{B}}\)). Lors du calcul de la dénivelée, ces deux erreurs s'annulent :
\[ \Delta H = (L_{\text{A}} + \epsilon_{\text{A}}) - (L_{\text{B}} + \epsilon_{\text{B}}) = L_{\text{A}} - L_{\text{B}} \]
C'est pourquoi la station au milieu donne la dénivelée "vraie", même avec un instrument déréglé.
Correction : Détermination de l'Erreur de Collimation Verticale
Question 1 : Calculer la dénivelée "vraie" (\(\Delta H_{\text{vrai}}\))
Principe (le concept physique)
En se plaçant à égale distance des points A et B, les portées de visée sont identiques. Par conséquent, l'erreur de lecture due à la collimation est la même sur la mire A et sur la mire B. Lors de la soustraction pour calculer la dénivelée, ces deux erreurs identiques s'annulent mutuellement. Cette procédure nous donne donc la différence d'altitude exacte, indépendamment du défaut de l'instrument.
Mini-Cours (approfondissement théorique)
L'annulation de l'erreur est une application du principe de symétrie. Si une erreur systématique est fonction d'un paramètre (ici, la distance), en rendant ce paramètre égal pour les deux mesures qui seront soustraites, l'erreur disparaît du résultat final. C'est un principe fondamental utilisé dans de nombreuses méthodes de mesure de haute précision pour s'affranchir des défauts instrumentaux.
Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)
C'est la magie du nivellement par rayonnement au milieu ! C'est une méthode "auto-correctrice". En pratique, sur un chantier, on essaie toujours d'équilibrer les portées arrière et avant pour minimiser l'influence des défauts instrumentaux et des effets de la courbure terrestre et de la réfraction atmosphérique.
Normes (la référence réglementaire)
La procédure de nivellement direct et les méthodes de contrôle des instruments sont décrites dans des normes internationales comme la série ISO 17123 ("Optique et instruments d'optique - Méthodes d'essai en laboratoire pour les instruments géodésiques et d'observation"), notamment la partie 2 (ISO 17123-2) qui concerne spécifiquement les niveaux.
Formule(s) (l'outil mathématique)
La dénivelée est la différence entre la lecture sur le point de départ (A, visée arrière) et la lecture sur le point d'arrivée (B, visée avant).
Hypothèses (le cadre du calcul)
On suppose que l'instrument a été stationné précisément à mi-distance, que les mires étaient parfaitement verticales et que les conditions atmosphériques étaient stables pendant les mesures.
Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
- Lecture sur A depuis S1, \(L_{\text{A1}} = 1.862 \, \text{m}\)
- Lecture sur B depuis S1, \(L_{\text{B1}} = 1.417 \, \text{m}\)
Astuces(Pour aller plus vite)
Avant de calculer, observez les lectures. La lecture sur A (1.862 m) est plus grande que sur B (1.417 m). Cela signifie que le sol au point A est plus bas que le sol au point B. La dénivelée de A vers B doit donc être positive. C'est un bon réflexe pour éviter les erreurs de signe.
Schéma (Avant les calculs)
Station S1 - Recherche de la dénivelée
Calcul(s) (l'application numérique)
On applique directement la formule.
Schéma (Après les calculs)
Station S1 - Dénivelée Vraie Calculée
Réflexions (l'interprétation du résultat)
Le point B est 44.5 cm plus haut que le point A. C'est notre valeur de référence, considérée comme exacte, que nous utiliserons pour évaluer la performance de l'instrument lors du deuxième stationnement.
Points de vigilance (les erreurs à éviter)
L'erreur la plus commune est d'inverser la lecture arrière et la lecture avant. Rappelez-vous toujours : \(\Delta H = L_{\text{AR}} - L_{\text{AV}}\). Une inversion conduit à une erreur de signe sur la dénivelée, ce qui est une faute grave en topographie.
Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
- Le stationnement à mi-distance annule l'erreur de collimation.
- La dénivelée calculée depuis le milieu est considérée comme la "vraie" dénivelée.
- \(\Delta H = \text{Lecture Arrière} - \text{Lecture Avant}\).
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)
Les grands projets de nivellement nationaux, comme le Nivellement Général de la France (NGF), utilisent des techniques de "nivellement de précision" où les portées sont rigoureusement équilibrées à quelques décimètres près et où l'on utilise des mires en Invar (un alliage à très faible dilatation thermique) pour atteindre des précisions sub-millimétriques par kilomètre.
FAQ (pour lever les doutes)
Résultat Final (la conclusion chiffrée)
A vous de jouer(pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)
Avec un autre instrument, on lit depuis le milieu \(L_{\text{A1}}=2.134\) m et \(L_{\text{B1}}=2.501\) m. Quelle est la dénivelée vraie en m ?
Question 2 : Calculer la dénivelée "apparente" (\(\Delta H_{\text{app}}\))
Principe (le concept physique)
Depuis la station S2, les distances de visée vers A (proche) et B (loin) sont très différentes. L'erreur de lecture due à la collimation, qui est proportionnelle à la distance, ne sera donc pas la même sur les deux mires. L'erreur sur la lecture en B sera beaucoup plus importante que sur la lecture en A. La dénivelée calculée sera donc "fausse" ou "apparente", car les erreurs ne s'annulent plus lors de la soustraction.
Mini-Cours (approfondissement théorique)
La différence entre la dénivelée apparente et la dénivelée vraie est directement liée à l'erreur de collimation. La lecture apparente \(L_{\text{app}}\) est liée à la lecture vraie \(L_{\text{vrai}}\) par la relation \(L_{\text{app}} = L_{\text{vrai}} - \epsilon\), où \(\epsilon = D \cdot i\). L'erreur sur la dénivelée sera donc \(\Delta H_{\text{app}} - \Delta H_{\text{vrai}} = \epsilon_{\text{A}} - \epsilon_{\text{B}} = i \cdot (D_{\text{A}} - D_{\text{B}})\). C'est cette relation qui est au cœur de la méthode de contrôle.
Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)
Cette deuxième station est volontairement "mauvaise" au sens des bonnes pratiques de nivellement. On crée un déséquilibre maximal des portées pour "amplifier" l'effet de l'erreur de collimation et la rendre facilement mesurable. C'est une technique classique de métrologie : pour mesurer un petit défaut, on le place dans des conditions où son effet est le plus grand possible.
Normes (la référence réglementaire)
Les manuels d'utilisation des instruments topographiques et les normes de contrôle (comme ISO 17123-2) décrivent précisément cette procédure de "double stationnement" comme la méthode standard pour la détermination et le réglage de l'erreur de collimation sur le terrain.
Formule(s) (l'outil mathématique)
La formule de calcul reste la même, mais le résultat est entaché d'erreur.
Hypothèses (le cadre du calcul)
On suppose que l'erreur de collimation de l'instrument est restée constante entre la station S1 et la station S2. C'est pourquoi il est important de réaliser les deux séries de mesures dans un court laps de temps, sans que l'instrument ne subisse de choc.
Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
- Lecture sur A depuis S2, \(L_{\text{A2}} = 1.625 \, \text{m}\)
- Lecture sur B depuis S2, \(L_{\text{B2}} = 1.168 \, \text{m}\)
Astuces(Pour aller plus vite)
Le résultat de ce calcul sera proche, mais pas identique, à celui de la question 1. Si vous trouvez une valeur très différente (par exemple, un signe opposé ou un écart de plusieurs dizaines de centimètres), vous avez probablement fait une erreur de lecture sur le terrain ou une faute de frappe en recopiant les données.
Schéma (Avant les calculs)
Station S2 - Recherche de la dénivelée apparente
Calcul(s) (l'application numérique)
Schéma (Après les calculs)
Station S2 - Dénivelée Apparente Calculée
Réflexions (l'interprétation du résultat)
La dénivelée apparente (+0.457 m) est différente de la dénivelée vraie (+0.445 m). L'écart entre les deux, qui est de +12 mm, est entièrement dû à l'effet de l'erreur de collimation sur des portées inégales. C'est cet écart qui va nous permettre de calculer l'erreur.
Points de vigilance (les erreurs à éviter)
Lors de la mise en station S2, il est crucial de mesurer précisément les distances instrument-mire (\(d_{\text{A}}\) et \(d_{\text{B}}\)). Une erreur sur ces distances se répercutera directement sur le calcul de l'erreur angulaire \(i\). On utilise généralement un ruban ou un télémètre laser pour ces mesures.
Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
- Le stationnement avec des portées inégales révèle l'erreur de collimation.
- La dénivelée calculée est "apparente" car elle est faussée.
- La différence entre dénivelée vraie et apparente est la clé du calcul de l'erreur.
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)
Les niveaux numériques modernes automatisent ce processus. L'opérateur effectue les deux stationnements, et l'instrument calcule et affiche directement l'erreur de collimation, proposant même de l'enregistrer pour corriger automatiquement toutes les mesures futures.
FAQ (pour lever les doutes)
Résultat Final (la conclusion chiffrée)
A vous de jouer(pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)
Depuis S2, on lit \(L_{\text{A2}}=1.981\) m et \(L_{\text{B2}}=1.541\) m. Quelle est la dénivelée apparente en m ?
Question 3 : Déterminer l'erreur de collimation (\(i\))
Principe (le concept physique)
L'écart total entre la dénivelée apparente et la dénivelée vraie (\(0.012\) m) est l'erreur cumulée sur la différence de portée (\(D_{\text{AB}} = d_{\text{B}} - d_{\text{A}} = 75 - 5 = 70\) m dans ce cas, mais la formule générale utilise la distance totale). Cet écart est directement proportionnel à l'angle d'erreur \(i\). En divisant l'écart de dénivelée par la distance sur laquelle il a été généré, on obtient la pente de l'erreur, qui correspond à l'angle \(i\) en radians.
Mini-Cours (approfondissement théorique)
Soit \(i\) l'erreur en radians. Les lectures vraies auraient dû être \(L'_{\text{A2}} = L_{\text{A2}} - d_{\text{A}} \cdot i\) et \(L'_{\text{B2}} = L_{\text{B2}} - d_{\text{B}} \cdot i\). La dénivelée vraie est donc \(\Delta H_{\text{vrai}} = L'_{\text{A2}} - L'_{\text{B2}} = (L_{\text{A2}} - d_{\text{A}} \cdot i) - (L_{\text{B2}} - d_{\text{B}} \cdot i) = (L_{\text{A2}} - L_{\text{B2}}) - i \cdot (d_{\text{A}} - d_{\text{B}})\). En réarrangeant, on obtient : \(\Delta H_{\text{vrai}} = \Delta H_{\text{app}} + i \cdot (d_{\text{B}} - d_{\text{A}})\). Comme \(d_{\text{B}} - d_{\text{A}} \approx D_{\text{AB}}\) dans cette procédure spécifique, on arrive à la formule finale.
Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)
Ne soyez pas intimidé par les radians. Un radian est simplement le rapport entre une longueur et une distance (un arc et son rayon). Ici, c'est le rapport entre l'erreur de lecture en mètres et la distance de visée en mètres. C'est l'unité d'angle la plus "naturelle" en physique. La conversion en degrés ou secondes n'est qu'une commodité pour l'affichage.
Normes (la référence réglementaire)
Les normes de métrologie et les fiches techniques des instruments définissent les procédures de calcul pour quantifier les erreurs angulaires. Les unités utilisées (radians, grades, degrés, secondes) doivent être clairement spécifiées pour éviter toute confusion.
Formule(s) (l'outil mathématique)
L'erreur de collimation \(i\) en radians est donnée par la différence des dénivelées divisée par la distance totale entre les mires.
Pour convertir des radians en secondes d'arc (\( '' \)), on utilise la relation (\(\rho \approx 206265''\)) :
Hypothèses (le cadre du calcul)
On utilise l'approximation des petits angles (\(\tan(i) \approx i\) pour \(i\) en radians), ce qui est tout à fait justifié car l'erreur de collimation est toujours un angle extrêmement faible.
Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
- Dénivelée vraie, \(\Delta H_{\text{vrai}} = 0.445 \, \text{m}\)
- Dénivelée apparente, \(\Delta H_{\text{app}} = 0.457 \, \text{m}\)
- Distance totale, \(D_{\text{AB}} = 80 \, \text{m}\)
Astuces(Pour aller plus vite)
Une astuce pour la conversion : une erreur de 1 mm sur 100 m correspond à environ 2 secondes d'arc. Ici, nous avons 12 mm d'erreur sur 80 m, soit 15 mm sur 100 m. Le résultat devrait donc être autour de \(15 \times 2 = 30\) secondes. C'est un excellent moyen de vérifier l'ordre de grandeur de votre résultat final.
Schéma (Avant les calculs)
Visualisation de l'Erreur Angulaire
Calcul(s) (l'application numérique)
1. Calcul de l'erreur en radians :
2. Conversion en secondes d'arc :
Schéma (Après les calculs)
Erreur Angulaire Quantifiée
Réflexions (l'interprétation du résultat)
L'erreur est positive, ce qui signifie, par convention, que la ligne de visée est inclinée vers le bas. L'instrument donne des lectures trop faibles, et l'erreur de lecture augmente avec la distance. La valeur de 30.9 secondes d'arc est une valeur tangible qui peut être comparée aux spécifications techniques de l'appareil.
Points de vigilance (les erreurs à éviter)
Attention au signe du résultat. Un calcul \(\Delta H_{\text{vrai}} - \Delta H_{\text{app}}\) aurait donné un signe opposé. Il est crucial de s'en tenir à une convention et de comprendre ce que le signe signifie (visée trop haute ou trop basse). Ici, \(\Delta H_{\text{app}} > \Delta H_{\text{vrai}}\), l'erreur est donc positive.
Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
- L'erreur angulaire \(i\) est le rapport de l'erreur de dénivelée sur la distance.
- L'unité "naturelle" du calcul est le radian.
- La conversion en secondes d'arc (\( \times 206265 \)) est nécessaire pour la comparaison aux tolérances.
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)
Sur les anciens niveaux, le réglage de la collimation se faisait manuellement en ajustant de minuscules vis (vis calantes) qui inclinaient le réticule à l'intérieur de la lunette. C'était une opération délicate qui demandait beaucoup de patience et d'expérience.
FAQ (pour lever les doutes)
Résultat Final (la conclusion chiffrée)
A vous de jouer(pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)
Si l'écart des dénivelées était de -8 mm sur 100 m, quelle serait l'erreur \(i\) en secondes d'arc ?
Question 4 : Vérifier la conformité de l'instrument
Principe (le concept physique)
Les fabricants d'instruments topographiques garantissent un certain niveau de précision pour leurs appareils. Cette précision est souvent exprimée par une tolérance sur les erreurs systématiques, comme l'erreur de collimation. La vérification consiste simplement à comparer la valeur absolue de l'erreur que nous avons calculée à la tolérance spécifiée par le constructeur.
Mini-Cours (approfondissement théorique)
La notion de tolérance est au cœur du contrôle qualité et de la métrologie. Un instrument est déclaré "conforme" si ses erreurs mesurées se situent à l'intérieur de l'intervalle de tolérance défini par le fabricant. Cette vérification périodique assure la traçabilité et la fiabilité des mesures, ce qui est une exigence dans les systèmes de management de la qualité (type ISO 9001).
Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)
C'est l'étape de la décision. Le calcul n'est pas une fin en soi. Il doit mener à une action : "Puis-je continuer à travailler avec cet instrument en toute confiance ?" ou "Dois-je arrêter et le faire régler ?". Un professionnel assume la responsabilité de la qualité de ses mesures, et cela commence par la vérification de son matériel.
Normes (la référence réglementaire)
La norme ISO 17123-2 ne se contente pas de décrire la méthode de test ; elle définit aussi comment interpréter les résultats et déclarer la conformité d'un niveau par rapport aux spécifications du fabricant. C'est le document de référence pour les laboratoires d'étalonnage et les professionnels exigeants.
Formule(s) (l'outil mathématique)
Il s'agit d'une simple comparaison de la valeur absolue de l'erreur calculée à la tolérance.
Hypothèses (le cadre du calcul)
On suppose que la tolérance fournie par le constructeur est la référence applicable pour l'usage prévu de l'instrument. Pour des travaux de très haute précision, des tolérances plus strictes pourraient être exigées par le cahier des charges du projet.
Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
- Erreur calculée, \(|i| \approx 30.9''\)
- Tolérance constructeur, \(T = 20''\)
Astuces(Pour aller plus vite)
Pas besoin de calculatrice ici. Comparez simplement les nombres. 30.9 est clairement plus grand que 20. La conclusion est immédiate. En métrologie, la décision (conforme / non conforme) doit être binaire et sans ambiguïté.
Schéma (Avant les calculs)
Jauge de Conformité
Calcul(s) (l'application numérique)
On compare les deux valeurs :
Schéma (Après les calculs)
Verdict : Non Conforme
Réflexions (l'interprétation du résultat)
L'erreur calculée est supérieure à la tolérance admise. L'instrument n'est donc pas conforme. Son utilisation sans correction ou sans réglage préalable engendrerait des erreurs inacceptables sur un chantier, particulièrement pour des nivellements de précision ou sur de longues distances. Le topographe doit impérativement faire régler son appareil.
Points de vigilance (les erreurs à éviter)
Ne jamais ignorer un résultat "non conforme". Continuer à travailler avec un instrument déréglé est une faute professionnelle qui peut avoir des conséquences graves (erreurs de terrassement, problèmes de pente pour les écoulements, etc.) et coûteuses.
Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
- La conformité se vérifie en comparant l'erreur mesurée à la tolérance du fabricant.
- On utilise la valeur absolue de l'erreur.
- Un résultat "non conforme" impose une action corrective (réglage ou réparation).
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)
Les stations totales robotisées modernes peuvent effectuer des auto-contrôles complets (collimation verticale, horizontale, erreur d'index, etc.) en visant automatiquement une série de prismes. L'opérateur lance la procédure et reçoit un rapport complet sur l'état de son instrument en quelques minutes.
FAQ (pour lever les doutes)
Résultat Final (la conclusion chiffrée)
A vous de jouer(pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)
Si l'erreur calculée était de -15" et la tolérance de ±25", l'instrument serait-il conforme ?
Outil Interactif : Influence de la Collimation
Modifiez l'erreur de l'instrument et les distances pour voir l'impact sur l'erreur de dénivelée.
Paramètres d'Entrée
Résultats Clés
Le Saviez-Vous ?
La première mesure précise de la circonférence de la Terre a été réalisée par le savant grec Ératosthène au IIIe siècle av. J.-C. en utilisant des principes de géométrie et de topographie. Il a mesuré l'angle des rayons du soleil à midi dans deux villes différentes (Syène et Alexandrie) le jour du solstice d'été et, connaissant la distance entre les deux villes, en a déduit la circonférence de la Terre avec une précision remarquable pour l'époque.
Foire Aux Questions (FAQ)
Doit-on faire cette vérification souvent ?
Oui. Il est recommandé de vérifier les instruments topographiques régulièrement, et impérativement après un transport mouvementé, un choc, ou avant de commencer un chantier de grande importance ou de haute précision. C'est une bonne pratique qui évite des erreurs coûteuses.
Cette erreur affecte-t-elle les mesures d'angles horizontaux ?
Non, l'erreur de collimation verticale n'affecte que les mesures d'altitude. Il existe une erreur équivalente pour les angles horizontaux, appelée erreur de collimation horizontale, qui est un défaut d'orthogonalité entre l'axe de visée et l'axe des tourillons de l'instrument. Elle se vérifie avec une autre procédure (double retournement).
Quiz Final : Testez vos connaissances
1. Si un niveau a une erreur de collimation positive, sa ligne de visée est inclinée vers...
2. Pour annuler l'effet de l'erreur de collimation lors d'une mesure de dénivelée, le topographe doit...
- Nivellement
- Ensemble des opérations topographiques permettant de mesurer des différences d'altitude (dénivelées) et de déterminer l'altitude de points.
- Mire
- Règle graduée, généralement en centimètres, que l'on place verticalement sur les points à mesurer. La lecture sur la mire donne la hauteur du point visé par rapport à la ligne de visée de l'instrument.
- Dénivelée
- Différence d'altitude entre deux points. Elle est positive si le point d'arrivée est plus haut que le point de départ, et négative dans le cas contraire.
D’autres exercices d’instruments topographique:
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