Levé de Récolement : Contrôle de Pente d'Assainissement
Contexte : Applications Spécifiques en Topographie - Contrôle d'Ouvrages.
Vous êtes Géomètre-Topographe chargé du RécolementContrôle final de la position et de la conformité d'un ouvrage après travaux. d'un réseau d'assainissement gravitaire (Eaux Usées) nouvellement posé. L'objectif est de vérifier l'altimétrie des regards et d'assurer que la pente des canalisations respecte les tolérances du projet pour garantir le bon écoulement des fluides.
Remarque Pédagogique : Cet exercice simule une situation de chantier courante. Une erreur de pente peut entraîner des stagnations (pente trop faible) ou une érosion prématurée (pente trop forte).
Objectifs Pédagogiques
- Calculer l'altitude d'un plan de visée à partir d'un repère NGF.
- Déterminer l'altimétrie des radiers (fil d'eau) par nivellement direct.
- Calculer et vérifier la pente entre deux regards.
Données de l'étude
On effectue un cheminement de nivellement entre un repère fixe (Rép) et deux regards de visite (R1 et R2). On souhaite vérifier le tronçon R1-R2.
Fiche Technique / Données
| Point | Nature | Donnée | Unité |
|---|---|---|---|
| Rép | Repère de Nivellement (NGF) | \(Z_{\text{Rép}} = 120.500\) | m |
| Station | Lecture Arrière sur Rép | \(L_{\text{arr}} = 1.450\) | m |
| R1 | Lecture RadierLecture faite sur la mire posée au fond du regard (fil d'eau). | \(L_{\text{av}1} = 2.850\) | m |
| R2 | Lecture Radier | \(L_{\text{av}2} = 3.150\) | m |
| Distance | Distance Horizontale R1-R2 | \(D = 25.00\) | m |
Schéma du Nivellement
| Donnée | Symbole | Valeur | Tolérance Projet |
|---|---|---|---|
| Altitude Plan de Visée | \(Z_{\text{pv}}\) | ? | - |
| Pente minimale | \(p_{\text{min}}\) | \(1.0\) | \(\%\) |
Questions à traiter
- Calculer l'altitude du Plan de Visée (\(Z_{\text{pv}}\)).
- Calculer les altitudes des radiers R1 (\(Z_{\text{R1}}\)) et R2 (\(Z_{\text{R2}}\)).
- Calculer la dénivelée (\(\Delta Z\)) entre R1 et R2.
- Calculer la pente (\(p\)) du tronçon en pourcentage.
- Conclure sur la conformité de l'ouvrage.
Les bases théoriques
Le nivellement direct permet de déterminer des altitudes par rapport à un plan horizontal défini par l'axe optique du niveau. La pente est le rapport entre la différence de hauteur et la distance horizontale.
1. Calcul de l'Altitude (Nivellement)
L'altitude d'un point visé est égale à l'altitude du plan de visée moins la lecture sur mire.
Formule Fondamentale
Où :
- \(Z_{\text{PV}}\) : Altitude du Plan de Visée.
- \(L_{\text{av}}\) : Lecture Avant sur le point.
2. Calcul de la Pente
La pente s'exprime généralement en pourcentage (cm/m ou m/100m).
Formule de la Pente
Où :
- \(\Delta Z\) est la dénivelée (différence d'altitude).
- \(D\) est la distance horizontale entre les regards.
3. Écoulement Gravitaire
Pour que l'eau s'écoule naturellement, le point de départ (Amont) doit être plus haut que le point d'arrivée (Aval).
Condition d'écoulement
Correction : Contrôle de Pente d'Assainissement
Question 1 : Altitude du Plan de Visée
Principe
Le calcul du Plan de Visée (ou Horizon Instrumental) est la pierre angulaire de toute opération de nivellement. Il s'agit de déterminer l'altitude absolue (\(Z\)) de l'axe optique horizontal de l'appareil (le niveau). Une fois ce plan virtuel établi, il servira de "plafond de référence" pour calculer l'altitude de tous les autres points visibles depuis cette station.
Mini-Cours
En nivellement géométrique, le niveau automatique assure l'horizontalité de la visée grâce à un système de prismes suspendus (compensateur). L'altitude de ce plan horizontal est simplement l'altitude du point connu au sol (Repère) augmentée de la hauteur mesurée verticalement sur la mire posée sur ce point (Lecture Arrière).
Remarque Pédagogique
Imaginez que vous êtes sur un escabeau. Si vos pieds sont à 100m d'altitude et que vos yeux sont à 1.50m du sol, votre regard porte à 101.50m. C'est exactement ce que fait l'appareil.
Normes
Dans le cadre de marchés publics français, les altitudes sont impérativement rattachées au système NGF-IGN69 (Nivellement Général de la France, altitude zéro = marégraphe de Marseille). Les lectures sur mire se font généralement au millimètre près (\(0.001 \text{ m}\)).
Formule(s)
Équation de base
Calcul du Plan de Visée
Hypothèses
Pour que ce calcul soit valide, nous supposons :
- L'appareil est correctement calé (bulle sphérique centrée) et son compensateur fonctionne librement.
- La mire est tenue parfaitement verticale (idéalement avec une nivelle sphérique fixée dessus).
- Le point de repère (Rép) est stable et non déplacé.
Donnée(s)
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Altitude Repère | \(Z_{\text{Rép}}\) | 120.500 | m |
| Lecture Arrière | \(L_{\text{arr}}\) | 1.450 | m |
Astuces
Moyen mnémotechnique : "Je monte" sur la mire arrière (Addition), "Je descends" sur la mire avant (Soustraction). On ajoute toujours la lecture arrière car on "monte" du sol vers l'œil.
Schéma : Situation Initiale
Calcul(s)
Calcul Principal
Application numérique
On applique la formule en remplaçant l'altitude connue du repère (\(Z_{\text{Rép}} = 120.500\)) et la lecture arrière effectuée sur la mire (\(L_{\text{arr}} = 1.450\)) :
On obtient ainsi l'altitude absolue de l'axe optique de l'instrument. Ce plan horizontal à 121.950 m servira de référence plafond pour toutes les visées suivantes.
Schéma : Résultat
Réflexions
Cette altitude de 121.950 m est supérieure à celle du repère, ce qui est physiquement cohérent puisque l'appareil est monté sur trépied au-dessus du sol. Si vous trouviez une valeur inférieure, il y aurait une erreur de signe.
Points de vigilance
La stabilité du trépied est critique. Si vous tapez dans un pied ou si le trépied s'enfonce dans un sol mou entre la lecture arrière et les lectures suivantes, tout le plan de visée change et le calcul devient faux.
Points à Retenir
L'essentiel à mémoriser :
- Lecture Arrière = Addition (+).
- Le \(Z_{\text{PV}}\) est unique et constant pour toute une station (tant qu'on ne déplace pas l'instrument).
Le saviez-vous ?
Le terme "Lecture Arrière" (Backsight) vient de l'époque des longs cheminements où l'on regardait vers un point connu "en arrière" de l'avancement géographique du chantier. Aujourd'hui, géométriquement, ce point peut être n'importe où, du moment que son altitude est connue.
FAQ
Pourquoi ajoute-t-on la lecture arrière au lieu de la soustraire ?
Parce que la lecture sur la mire représente une hauteur physique au-dessus du point. Pour atteindre l'altitude de l'œil (l'appareil), il faut monter depuis le sol, donc on additionne.
A vous de jouer
Si le Repère était à 100.000m et la lecture arrière de 2.000m, quel serait le Zpv ?
📝 Mémo
Zpv = Zsol + Lecture Arrière
Question 2 : Altitudes des Radiers R1 et R2
Principe
Maintenant que notre "plafond de référence" (le Plan de Visée) est fixé à 121.950 m, nous allons déterminer l'altitude des points inconnus (les radiers R1 et R2). La méthode est inverse : nous mesurons la distance verticale entre ce plafond et le point au fond du regard. On soustrait donc cette hauteur lue (Lecture Avant) au Plan de Visée.
Mini-Cours
Vocabulaire Essentiel :
- Radier (ou Fil d'eau) : Point le plus bas à l'intérieur du tuyau/regard, là où l'eau s'écoule. C'est l'altitude critique pour l'écoulement.
- Tampon : La plaque de fonte en surface (niveau voirie). Ne pas confondre Z tampon et Z radier !
- Lecture Avant : Lecture faite sur un point dont on cherche l'altitude.
Remarque Pédagogique
C'est souvent contre-intuitif pour les débutants : plus le terrain descend (un trou, une fosse), plus la mire s'enfonce par rapport au plan de visée, et donc plus la valeur lue sur le réticule augmente. Une grande lecture indique un point bas.
Normes
La précision requise pour un récolement d'assainissement est généralement le centimètre (\(\pm 1 \text{ cm}\)), mais les calculs se conduisent au millimètre pour éviter les erreurs d'arrondi cumulées.
Formule(s)
Calcul d'un point rayonné
Hypothèses
Nous supposons que la mire a été descendue jusqu'au fond du regard et posée directement sur le fil d'eau (le radier), sans biais.
Donnée(s)
| Point | Lecture Avant (L_av) |
|---|---|
| R1 (Amont) | 2.850 m |
| R2 (Aval) | 3.150 m |
Astuces
Contrôle rapide de cohérence : \(L_{\text{av}2} > L_{\text{av}1}\) (3.150 > 2.850). Puisque la lecture est plus grande en R2, la mire est plus basse. Donc R2 est géométriquement plus bas que R1. L'eau devrait s'écouler de R1 vers R2.
Schéma : Visée vers R1
Calcul(s)
Calcul pour R1 (Amont)
Pour trouver l'altitude du fond du regard R1, on prend notre référence plafond (Plan de Visée à 121.950) et on soustrait la hauteur de mire lue en ce point (2.850) :
Le radier de R1 se situe donc à une altitude de 119.100 m.
Calcul pour R2 (Aval)
On applique la même logique pour le regard R2. La lecture étant plus grande (3.150), on s'attend à descendre plus bas par rapport au plan de visée :
Le radier de R2 est confirmé à une altitude de 118.800 m.
Schéma : Validation Altitudes
Réflexions
On confirme que R2 est plus bas que R1 (118.800 < 119.100), ce qui est cohérent avec la lecture plus grande sur R2.
Points de vigilance
Une erreur fréquente est d'ajouter la lecture avant au lieu de la soustraire. Rappelez-vous : on part du haut (l'instrument) pour aller vers le bas (le point au sol).
Points à Retenir
Lecture Avant = Soustraction (-).
Le saviez-vous ?
Dans les regards très profonds (> 2m), il est parfois impossible de mettre la mire. On utilise alors une "chevrette" ou un télémètre laser pour mesurer la profondeur depuis le tampon.
FAQ
Que faire si je ne vois pas le fond du regard à cause de l'obscurité ?
Il faut éclairer le fond avec une lampe puissante ou utiliser une mire avec un éclairage intégré. Ne jamais descendre dans un regard sans équipement de sécurité (détecteur de gaz, harnais) !
A vous de jouer
Avec Zpv = 100.000 et Lecture = 1.500, quel est le Z du point ?
📝 Mémo
Zpoint = Zpv - L.av
Question 3 : Dénivelée (Delta Z)
Principe
La dénivelée \(\Delta Z\) est la valeur algébrique qui définit la différence de hauteur entre deux points. En hydraulique gravitaire, le signe de cette valeur est vital : il détermine si l'eau coule ou stagne. On calcule toujours \(Z_{\text{Amont}} - Z_{\text{Aval}}\) (ou l'inverse selon la convention, mais l'important est l'interprétation).
Mini-Cours
Physique de l'écoulement : Pour un écoulement à surface libre (comme dans les égouts, l'eau n'est pas sous pression), le moteur du mouvement est la gravité. Il faut une différence d'énergie potentielle entre le départ et l'arrivée. \(\Delta Z\) représente cette énergie motrice.
Remarque Pédagogique
Un tuyau posé "à plat" (\(\Delta Z = 0\)) ne fonctionne pas en assainissement. L'eau stagnerait et les matières solides se déposeraient immédiatement.
Normes
Les normes (NF EN 752) imposent une pente minimale pour garantir une vitesse d'autocurage (souvent 0.7 m/s).
Formule(s)
Calcul de Dénivelée (Chute)
Hypothèses
On considère R1 comme le point Amont (départ de l'eau) et R2 comme le point Aval (arrivée de l'eau), suivant le sens logique de la numérotation ou du plan de projet.
Donnée(s)
| Point | Altitude (m) |
|---|---|
| Z_R1 (Amont) | 119.100 |
| Z_R2 (Aval) | 118.800 |
Astuces
Pour un écoulement gravitaire, faites toujours \(Z_{\text{Haut}} - Z_{\text{Bas}}\) pour obtenir une "chute" positive. Si vous trouvez un résultat négatif, c'est une contre-pente (problème grave !).
Schéma : Différence de niveau
Calcul(s)
Calcul Principal
On cherche à quantifier la différence de hauteur entre le point de départ (R1) et le point d'arrivée (R2). On soustrait l'altitude du point bas à celle du point haut :
Il y a donc une chute verticale de 30 cm (0.300 m) sur la longueur du tronçon. Cette valeur positive confirme que la gravité pourra entraîner l'eau de R1 vers R2.
Schéma : Validation Sens Écoulement
Réflexions
La valeur est positive (+30 cm). Cela confirme physiquement que le point de départ est plus haut que le point d'arrivée. L'eau va donc bien s'écouler de R1 vers R2 sous l'effet de la gravité.
Points de vigilance
Une erreur de signe ici (ex: \(118.800 - 119.100 = -0.300\)) doit immédiatement vous alerter. Soit vous avez inversé le sens du calcul, soit le tuyau remonte (contre-pente), ce qui nécessiterait un refus immédiat des travaux.
Points à Retenir
Delta Z positif = Ça descend.
Le saviez-vous ?
Sur les très longues distances (plusieurs km), la courbure de la terre influence les altitudes (correction de sphéricité). Mais pour un tronçon de 25m, c'est totalement négligeable.
FAQ
Peut-on avoir une dénivelée nulle ?
Théoriquement oui (conduite plate), mais c'est interdit en assainissement car l'eau stagnerait et deviendrait septique (odeurs, gaz H2S).
A vous de jouer
Si Z1 = 10.50 et Z2 = 10.00, quel est le Delta Z ?
📝 Mémo
Amont - Aval = Chute (doit être > 0)
Question 4 : Calcul de la Pente (%)
Principe
La pente est l'expression normalisée de la dénivelée. Dire "ça descend de 30cm" ne suffit pas : si c'est sur 1 mètre, c'est une cascade ; si c'est sur 1 kilomètre, c'est presque plat. La pente rapporte la chute (\(\Delta Z\)) à la distance horizontale (\(D\)) pour exprimer une "raideur" comparable quelle que soit la longueur du tronçon.
Mini-Cours
En topographie VRD (Voirie et Réseaux Divers), la pente s'exprime presque toujours en pourcentage (%) ou en pour mille (‰).
\(1 \% = 1 \text{ cm/m} = 1 \text{ m pour 100 m}\).
\(1 \text{ ‰} = 1 \text{ mm/m} = 1 \text{ m pour 1000 m}\).
Remarque Pédagogique
Imaginez un triangle rectangle : la pente est la tangente de l'angle d'inclinaison (\(\tan \alpha = \Delta Z / D\)). Pour des petits angles, la tangente est proche de la valeur de l'angle en radians, mais en chantier, on reste sur le rapport \(\Delta Z / D\).
Normes
DTU 60.11 pour les canalisations d'évacuation d'eaux usées domestiques.
Formule(s)
Formule de la pente
Hypothèses
La distance D est la distance horizontale (projetée) et non la longueur de la canalisation (le rampant), bien que pour des faibles pentes, la différence soit négligeable.
Donnée(s)
| Paramètre | Valeur | Unité |
|---|---|---|
| Dénivelée (\(\Delta Z\)) | 0.300 | m |
| Distance (D) | 25.00 | m |
Astuces
Si vous divisez des mètres par des mètres, vous obtenez un nombre sans unité (ex: 0.012). Pour "parler chantier", multipliez toujours par 100 pour avoir le %.
Schéma : Triangle de pente
Calcul(s)
Calcul du rapport (pente unitaire)
Pour déterminer la raideur de la pente, on divise la chute verticale (\(\Delta Z = 0.300\)) par la distance horizontale parcourue (\(D = 25.00\)) :
Ce résultat signifie que pour chaque mètre avancé horizontalement, la canalisation descend de 0.012 mètre (soit 12 mm).
Conversion en pourcentage
Pour rendre ce chiffre plus parlant et conforme aux usages du chantier, on le multiplie par 100 :
La pente finale du tronçon est de 1.20 %.
Schéma : Résultat Pente
Réflexions
1.20% signifie que pour chaque mètre parcouru horizontalement, la canalisation descend de 1.2 cm. C'est une pente standard en assainissement, ni trop faible (risque de bouchon), ni trop forte (risque d'érosion).
Points de vigilance
Erreur critique : Toujours vérifier que \(\Delta Z\) et \(D\) sont dans la même unité (mètres) avant de diviser. Ne divisez pas des cm par des m !
Points à Retenir
Pente = (Dénivelée / Distance) x 100.
Le saviez-vous ?
Le symbole % signifie littéralement "divisé par 100". Dire "1%" revient exactement à dire "0.01".
FAQ
Quelle est la différence avec la pente en degrés ?
La pente en degrés est l'angle \(\alpha\) (ici \(\arctan(0.012) \approx 0.69^\circ\)). En chantier, on n'utilise jamais les degrés pour les canalisations, uniquement les %.
A vous de jouer
Si Delta Z = 1m pour 100m, quelle est la pente ?
📝 Mémo
p% = (DZ / Dist) * 100
Question 5 : Conclusion et Conformité
Principe
Le calcul n'est pas une fin en soi. Le rôle du géomètre est de comparer le résultat mesuré aux exigences du cahier des charges (CCTP) ou aux règles de l'art pour valider ou rejeter l'ouvrage. La conformité ne se juge pas au "doigt mouillé", elle répond à des critères hydrauliques stricts.
Mini-Cours
Concept d'Autocurage : Si la pente est trop faible (< 1% pour un petit diamètre), la vitesse de l'eau descend sous 0.7 m/s. À cette vitesse, l'eau n'a plus assez d'énergie cinétique pour pousser les sédiments (sable, matières). Ils se déposent, créent un barrage, et le tuyau se bouche. C'est l'ensablement.
À l'inverse, une pente trop forte (> 5-6%) crée des vitesses excessives (> 3 m/s) qui peuvent éroder le béton ou le PVC par abrasion (effet papier de verre du sable).
Remarque Pédagogique
Un géomètre ne fait pas que mesurer des \(X,Y,Z\). Il est garant de la qualité et de la fonctionnalité de l'ouvrage final.
Normes
La référence absolue en France est le Fascicule 70 du CCTG (Cahier des Clauses Techniques Générales) applicables aux marchés publics de travaux d'assainissement.
Formule(s)
Test logique de conformité
Hypothèses
On suppose ici que la tolérance de pente minimale du projet est fixée à 1.0%, ce qui est une valeur standard pour des branchements ou des petits collecteurs.
Donnée(s)
| Critère | Valeur |
|---|---|
| Pente Mesurée (calculée en Q4) | 1.20 % |
| Pente Minimale (Exigence Projet) | 1.00 % |
Astuces
Si la pente mesurée est très proche de la limite (ex: 1.01%), il est prudent de refaire une mesure pour confirmer avant de valider.
Schéma : Comparaison Visuelle
Calcul(s)
Comparaison
On confronte la valeur réelle mesurée sur le terrain (1.20%) à l'exigence minimale imposée par le cahier des charges (1.00%) :
Puisque 1.20 est strictement supérieur à 1.00, la condition hydraulique d'autocurage est respectée.
Schéma : Verdict
Réflexions
La marge de sécurité est de 0.20%, ce qui est confortable.
Points de vigilance
Attention : La conformité de la pente ne suffit pas. Il faut aussi vérifier que le \(Z\) d'arrivée correspond au \(Z\) projet pour se raccorder correctement au réseau existant !
Points à Retenir
Respecter la pente min = Éviter les bouchons.
Le saviez-vous ?
Pour les eaux pluviales (EP), on tolère parfois des pentes plus faibles (0.5%) car l'eau de pluie est moins chargée en matières lourdes que les eaux usées.
FAQ
Que faire si c'est non conforme ?
Il faut émettre une "Non-Conformité" (NC) officielle. L'entreprise de travaux devra déposer la canalisation, refaire le lit de pose en sable, et reposer le tuyau avec la bonne pente.
A vous de jouer
Si la pente mesurée était de 0.8%, l'ouvrage serait-il conforme ?
📝 Mémo
Toujours valider par rapport aux normes.
Schéma Bilan : Profil en Long
Visualisation finale du tronçon contrôlé
📝 Grand Mémo : Ce qu'il faut retenir
Synthèse pour le levé de récolement en assainissement :
-
🔑
Règle d'Or : L'eau s'écoule toujours du point haut vers le point bas. \(Z_{\text{amont}} > Z_{\text{aval}}\).
-
📐
Formule : Pente (%) = (Dénivelée / Distance) x 100.
-
⚠️
Vigilance : Attention aux unités ! La dénivelée et la distance doivent être dans la même unité (mètres) avant de calculer le pourcentage.
🎛️ Simulateur de Profil en Long
Modifiez la distance et la pente pour voir l'impact sur l'altitude d'arrivée (Z Aval).
Paramètres
📝 Quiz final : Validation des acquis
1. Que signifie "Radier" dans un regard ?
2. Une pente de 0.5% sur 100m correspond à une dénivelée de :
📚 Glossaire VRD
- NGF
- Nivellement Général de la France (système d'altitude de référence).
- Fil d'eau
- Partie inférieure de l'intérieur d'un tuyau (là où coule l'eau).
- Tampon
- Dispositif de fermeture (couvercle) d'un regard de visite.
- Amont
- Partie d'où vient l'écoulement (point haut).
- Aval
- Partie vers où va l'écoulement (point bas).
Le Saviez-vous ?
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