Étude Topographique

Comprendre le Nord Lambert

Topographie : Comprendre le Nord Lambert par rapport au Nord géographique

Comprendre le Nord Lambert par rapport au Nord géographique

Contexte : Les "Trois Nords" du Topographe

Sur une carte, la direction du Nord peut sembler évidente. En réalité, il en existe plusieurs. Le Nord GéographiqueDirection du pôle Nord terrestre. Toutes les lignes de longitude (méridiens) convergent vers ce point. (ou Nord Vrai) pointe vers le pôle Nord terrestre. Le Nord MagnétiqueDirection indiquée par l'aiguille d'une boussole, qui pointe vers le pôle Nord magnétique. est celui indiqué par une boussole. Enfin, le Nord LambertDirection du "haut" de la grille de coordonnées d'une carte en projection Lambert. C'est une ligne parallèle à l'axe des ordonnées (Y). (ou Nord du quadrillage) est la direction verticale de la grille de la carte. Comme la Terre est ronde et la carte est plate, ces trois Nords ne coïncident presque jamais. Cet exercice se concentre sur la relation entre le Nord Géographique et le Nord Lambert.

Remarque Pédagogique : La différence angulaire entre le Nord Géographique et le Nord Lambert s'appelle la "convergence des méridiens". Comprendre et savoir calculer cet angle est crucial pour orienter correctement un plan ou pour passer d'un gisement (mesuré par rapport au Nord Lambert) à un azimut (mesuré par rapport au Nord Géographique).

Objectifs Pédagogiques

  • Différencier le Nord Géographique et le Nord Lambert.
  • Comprendre le concept de convergence des méridiens.
  • Calculer la valeur de la convergence des méridiens pour un point donné.
  • Convertir un gisement (par rapport au Nord Lambert) en azimut (par rapport au Nord Géographique).

Données de l'étude

Nous nous situons sur la commune de Meurchin (Pas-de-Calais). Un point A a été relevé.

Les Deux Nords en un Point A
A NL NG γ

Données :

  • Lieu : Meurchin, France
  • Latitude du point A (\(\phi\)) : 50.50°
  • Longitude du point A (\(L\)) : 2.89° Est
  • Longitude du méridien de référence de la projection Lambert 93 (\(L_0\)) : 3° Est

Questions à traiter

  1. Calculer la convergence des méridiens (\(\gamma\)) au point A, en degrés puis en grades.
  2. Le gisement d'un point B, mesuré depuis A, est de 150.00 gon. Quel est l'azimut de ce même point B ?

Correction : Comprendre le Nord Lambert par rapport au Nord géographique

Question 1 : Calcul de la Convergence des Méridiens

Principe :
Pôle Nord Méridien L₀ (3°E) Méridien L (2.89°E) A γ

La convergence des méridiens est l'angle, en un point donné, entre la direction du Nord géographique (le long du méridien du lieu) et la direction du Nord de la projection (parallèle au méridien de référence). Cet angle dépend de l'écart en longitude entre le point et le méridien de référence, ainsi que de la latitude.

Remarque Pédagogique :

Point Clé : La convergence est nulle sur le méridien de référence (car \(L = L_0\)) et augmente à mesure que l'on s'en éloigne vers l'Est ou l'Ouest. Elle est positive à l'Est du méridien de référence et négative à l'Ouest (dans la convention topographique française).

Formule(s) utilisée(s) :
\[ \gamma \approx (L - L_0) \times \sin(\phi) \]

Où les angles L, L₀ et φ sont en degrés décimaux.

Donnée(s) :
  • \(\phi = 50.50^\circ\)
  • \(L = 2.89^\circ\)
  • \(L_0 = 3.00^\circ\)
Calcul(s) :
\[ \begin{aligned} \gamma (^\circ) &= (2.89 - 3.00) \times \sin(50.50^\circ) \\ &= -0.11 \times 0.7716 \\ &\approx -0.0849^\circ \end{aligned} \]

Conversion en grades :

\[ \begin{aligned} \gamma (\text{gon}) &= -0.0849^\circ \times \frac{400 \, \text{gon}}{360^\circ} \\ &\approx -0.0943 \, \text{gon} \end{aligned} \]
Points de vigilance :

Unités des angles : La formule de base utilise des degrés décimaux. Il faut s'assurer que la calculatrice est en mode "Degrés" (DEG) pour le calcul du sinus, puis convertir le résultat final en grades.

Le saviez-vous ?

Pour la projection Lambert 93, la France est divisée en 9 zones, chacune avec son propre méridien de référence, pour minimiser les déformations. Cependant, la plupart du temps, on utilise la projection "Lambert 93" globale dont le méridien de référence est à 3° Est de Greenwich.

FAQ en rapport avec la question :
Pourquoi le résultat est-il négatif ?

Le signe négatif indique la position relative du Nord géographique par rapport au Nord Lambert. Un angle négatif signifie que pour passer du Nord Lambert au Nord géographique, il faut tourner dans le sens anti-horaire. C'est logique, car notre point (L=2.89°) est à l'Ouest du méridien de référence (L₀=3°).

Résultat : La convergence des méridiens est d'environ -0.0849° ou -0.0943 gon.

Question 2 : Conversion du Gisement en Azimut

Principe :
A NL NG B γ G Az

Le gisement (G) est l'angle mesuré depuis le Nord Lambert. L'azimut (Az) est l'angle mesuré depuis le Nord Géographique. Pour passer de l'un à l'autre, il suffit d'ajouter la convergence des méridiens (γ) au gisement.

Remarque Pédagogique :

Point Clé : Cette relation est fondamentale pour combiner des mesures de terrain (qui sont souvent orientées par rapport au Nord géographique via GPS ou visées astronomiques) avec des plans existants (qui sont calés sur le Nord de la projection).

Formule(s) utilisée(s) :
\[ \text{Azimut} = \text{Gisement} + \gamma \]
Donnée(s) :
  • \(\text{Gisement} = 150.00 \, \text{gon}\)
  • \(\gamma \approx -0.0943 \, \text{gon}\)
Calcul(s) :
\[ \begin{aligned} \text{Azimut} &= 150.00 + (-0.0943) \\ &= 149.9057 \, \text{gon} \end{aligned} \]
Points de vigilance :

Attention au signe : La convergence des méridiens est une valeur algébrique. Il faut bien l'ajouter (ou la soustraire si elle est négative) et ne pas se tromper de signe, ce qui inverserait la correction.

Le saviez-vous ?

Les récepteurs GPS calculent leur position en coordonnées géographiques (latitude, longitude). Pour afficher cette position sur une carte Lambert, le logiciel du GPS doit effectuer en temps réel le calcul de la projection et de la convergence des méridiens pour orienter correctement la carte à l'écran.

FAQ en rapport avec la question :
Que se passe-t-il si j'utilise le gisement sur un GPS ?

Si vous entrez une direction en gisement dans un appareil qui s'attend à un azimut (comme un GPS), vous introduirez une erreur de direction égale à la convergence des méridiens. Sur de courtes distances, l'erreur est minime, mais sur plusieurs kilomètres, l'écart peut devenir significatif.

Résultat : L'azimut du point B est d'environ 149.91 gon.

Simulation Interactive de la Convergence

Faites varier la longitude du point pour observer comment la convergence des méridiens évolue par rapport au méridien de référence (3°E).

Paramètres du Point
Convergence (gon)
Visualisation de l'Angle

Pour Aller Plus Loin : Le Troisième Nord

En plus des Nords géographique et Lambert, le topographe doit parfois composer avec le Nord Magnétique, indiqué par une boussole. L'angle entre le Nord géographique et le Nord magnétique s'appelle la "déclinaison magnétique". Elle varie dans l'espace et dans le temps. Pour passer du Nord magnétique au Nord Lambert, il faut donc appliquer deux corrections : la déclinaison et la convergence. C'est pourquoi l'usage de la boussole pour des travaux de précision est très limité.

Le Saviez-Vous ?

La projection Lambert utilisée en France est une projection "conique conforme". "Conique" car on projette la Terre sur un cône, et "conforme" car elle conserve localement les angles. C'est cette propriété qui permet d'utiliser les mêmes formules de calcul (gisement, distance) sur la carte plane que sur la surface courbe de la Terre, au prix de légères déformations des longueurs.

Foire Aux Questions (FAQ)

La convergence est-elle la même partout en France ?

Non. Elle dépend de la longitude. Elle est nulle le long du méridien de Paris (3° Est), et augmente en valeur absolue à mesure que l'on s'en éloigne. Elle est donc plus forte à Strasbourg ou à Brest qu'à Orléans.

Doit-on toujours calculer cette correction ?

Pour des travaux de très haute précision ou qui doivent être rattachés au système national (GPS), oui. Pour des petits chantiers fonctionnant en système local complètement indépendant, cette correction n'est pas nécessaire car on travaille uniquement par rapport au Nord (arbitraire) du chantier.

Quiz Final : Testez vos connaissances

1. Un point situé exactement sur le méridien de référence de la projection Lambert (L=L₀) a une convergence des méridiens :

2. Si le Nord Géographique est à l'Est du Nord Lambert (convergence positive), l'azimut d'un point sera :

Glossaire

Nord Géographique (ou Nord Vrai)
Direction du pôle Nord terrestre. C'est la référence pour les méridiens (lignes de longitude).
Nord Lambert (ou Nord du Quadrillage)
Direction du "haut" de la grille de coordonnées d'une carte en projection Lambert. C'est une ligne parallèle à l'axe des ordonnées (Y) du système de projection.
Convergence des Méridiens (γ)
Angle, en un point donné, entre la direction du Nord Géographique et la direction du Nord Lambert.
Gisement (G)
Angle horizontal mesuré dans le sens horaire à partir du Nord Lambert (ou Nord du quadrillage).
Azimut (Az)
Angle horizontal mesuré dans le sens horaire à partir du Nord Géographique (ou Nord Vrai).
Topographie : Comprendre le Nord Lambert par rapport au Nord géographique

D’autres exercices de Fondamentaux de la topographie:

Conversion de Grades en Radians
Conversion de Grades en Radians

Exercice : Conversion de Grades en Radians Conversion d'Angles : Grades en Radians Contexte : Les unités d'angle en TopographieLa science de la représentation graphique des formes de la surface de la Terre.. En topographie, la mesure précise des angles est...

0 commentaires
Soumettre un commentaire

Votre adresse e-mail ne sera pas publiée. Les champs obligatoires sont indiqués avec *