Calcul du gisement inverse

Contexte : Le Chemin du Retour

En topographie, si le gisementAngle horizontal mesuré dans le sens horaire à partir de la direction du Nord (axe Y) jusqu'à la direction d'un point. de A vers B (\(G_{AB}\)) nous donne l'orientation pour aller d'un point A à un point B, le gisement inverse, de B vers A (\(G_{BA}\)), nous donne l'orientation pour le trajet retour. Ce calcul est trivial mais absolument essentiel. Il est utilisé constamment pour les contrôles, les cheminements polygonaux, ou simplement pour s'orienter depuis un autre point de vue. La relation entre un gisement et son inverse est une simple addition ou soustraction d'un demi-cercle (200 gon ou 180°).

Remarque Pédagogique : Comprendre cette relation simple mais puissante est fondamental. Elle montre que chaque direction dans l'espace a une contre-direction, et que les deux sont liées par une règle mathématique simple. C'est un principe de base pour "fermer la boucle" dans de nombreux calculs topographiques.

Objectifs Pédagogiques

Comprendre la relation géométrique entre un gisement et son inverse.
Appliquer la règle de calcul du gisement inverse (\(\pm 200 \text{ gon}\)).
Savoir quand additionner ou soustraire 200 gon.
Appliquer le calcul à des cas concrets pour valider la compréhension.

Données de l'étude

Un géomètre a calculé le gisement de la direction entre la borne A et la borne B.

Schéma de la Situation

Donnée :

Gisement de A vers B : \(G_{\text{AB}} = 55.9545 \, \text{gon}\)

Question à traiter

Calculer le gisement inverse, de B vers A (\(G_{\text{BA}}\)).

Correction : Calcul du gisement inverse (Gisement BA à partir de Gisement AB)

Question 1 : Calcul du Gisement Inverse

Principe :

La direction de B vers A est exactement à l'opposé de la direction de A vers B. Cette opposition correspond à un demi-tour de cercle, soit 200 gon. Pour trouver le gisement inverse, on ajoute ou on soustrait 200 gon au gisement initial, en s'assurant que le résultat final reste dans l'intervalle [0, 400[ gon.

Remarque Pédagogique :

Point Clé : La règle est simple : si le gisement initial est inférieur à 200 gon, on ajoute 200 gon. S'il est supérieur ou égal à 200 gon, on soustrait 200 gon. Il n'y a pas d'autre cas possible.

Formule(s) utilisée(s) :

G_{\text{BA}} = G_{\text{AB}} \pm 200 \, \text{gon}

Donnée(s) :

\(G_{\text{AB}} = 55.9545 \, \text{gon}\)

Calcul(s) :

Comme \(G_{\text{AB}} = 55.9545\) est inférieur à 200, nous devons ajouter 200 gon.

\begin{aligned} G_{\text{BA}} &= 55.9545 + 200 \\ &= 255.9545 \, \text{gon} \end{aligned}

Points de vigilance :

Ne pas se tromper d'opération : Choisir la mauvaise opération (ajouter au lieu de soustraire ou vice-versa) est la seule erreur possible. Toujours comparer le gisement initial à 200 avant de choisir.

Le saviez-vous ?

Résultat : Le gisement inverse de B vers A est de 255.9545 gon.

Calculateur de Gisement Inverse

Entrez un gisement de départ pour calculer instantanément le gisement inverse.

Donnée Initiale

Gisement AB (gon)

Résultat Calculé

Gisement Inverse BA

Le Saviez-Vous ?

En navigation maritime ou aérienne, un concept similaire existe : le "cap inverse". Pour calculer le cap du retour, on ajoute ou soustrait 180 degrés au cap aller. Le principe est universel, seules les unités changent.

Foire Aux Questions (FAQ)

Est-ce que ça fonctionne aussi avec les degrés ?

Oui, parfaitement. La seule différence est qu'un demi-tour de cercle vaut 180 degrés. La règle devient donc : si le gisement est inférieur à 180°, on ajoute 180°. S'il est supérieur ou égal à 180°, on soustrait 180°.

Pourquoi ne pas toujours ajouter 200 gon et utiliser le modulo 400 ?

C'est une excellente question ! C'est mathématiquement équivalent et c'est d'ailleurs ce que font les ordinateurs. La formule \( G_{BA} = (G_{AB} + 200) \pmod{400} \) fonctionne dans tous les cas. La méthode "ajouter ou soustraire" est simplement une convention de calcul manuel plus facile à appliquer sans calculatrice.

Quiz Final : Testez vos connaissances

1. Le gisement de A vers B est de 350 gon. Quel est le gisement de B vers A ?

550 gon
200 gon
150 gon

2. Le gisement de C vers D est de 120 gon. Le gisement de D vers C est :

320 gon
-80 gon
80 gon

Glossaire

Gisement: Angle mesuré dans le sens horaire, à partir de la direction du Nord (axe des Y), vers une direction donnée. C'est l'orientation d'un segment.
Gisement Inverse: Gisement de la direction retour (ex: de B vers A). Il est décalé de 200 gon (180°) par rapport au gisement aller.
Planimétrie: Partie de la topographie qui s'occupe de la représentation des objets sur un plan horizontal (X, Y), sans tenir compte des altitudes.
Gon (ou Grade): Unité d'angle où le cercle est divisé en 400 parties. 100 gon équivalent à un angle droit (90°).