Calcul des distances cumulées pour un profil en long
Contexte : Préparer les Données pour le Dessin
Avant de pouvoir dessiner un profil en longReprésentation graphique de la coupe du terrain le long d'un axe défini, montrant les altitudes en fonction de la distance horizontale., il est impératif de préparer un tableau de données clair. Un levé topographique fournit une liste de points avec leurs coordonnées (E, N, Z). Pour représenter ces points sur un graphique de profil, on ne peut pas utiliser directement les coordonnées. On doit les transformer en une information à une dimension : la distance depuis le début du projet. Cet exercice se concentre sur cette étape cruciale de calcul des distances partielles entre chaque point, puis des distances cumulées depuis l'origine.
Remarque Pédagogique : Ce travail de calcul est la base de la création de tout profil en long. Il transforme une série de points dans l'espace 2D (planimétrie) en un axe linéaire sur lequel on pourra ensuite reporter les altitudes. La rigueur dans ce calcul garantit que le profil dessiné sera une représentation fidèle des longueurs sur le terrain.
Objectifs Pédagogiques
- Calculer la distance horizontale entre deux points à partir de leurs coordonnées.
- Comprendre la différence entre distance partielle et distance cumulée.
- Calculer une série de distances cumulées le long d'un axe.
- Organiser les données de calcul dans un tableau standard de profil en long.
- Maîtriser une étape fondamentale de la préparation de données en topographie.
Données de l'étude
| N° du Point | E (Est) | N (Nord) |
|---|---|---|
| P1 | 205.15 | 430.80 |
| P2 | 245.60 | 442.30 |
| P3 | 289.90 | 425.10 |
| P4 | 320.20 | 455.60 |
| P5 | 365.70 | 448.10 |
Vue en Plan de l'Axe du Projet
- Compléter le tableau de calcul pour préparer le dessin du profil en long, en déterminant les distances partielles et cumulées.
Questions à traiter
- Calculer la distance partielle entre chaque couple de points successifs (P1-P2, P2-P3, etc.).
- Remplir un tableau en calculant les distances cumulées à partir du point P1 (origine).
Correction : Calcul des distances cumulées pour un profil en long
Question 1 : Calcul des Distances Partielles
Principe :
La distance partielle entre deux points successifs est la distance horizontale qui les sépare. Elle se calcule à l'aide du théorème de Pythagore appliqué à la différence de leurs coordonnées Est (ΔE) et Nord (ΔN).
Remarque Pédagogique :
Point Clé : Ce calcul est répété pour chaque segment de l'axe. C'est un travail systématique et rigoureux qui constitue la base de la suite du projet. Chaque distance calculée représente une "longueur de terrain" entre deux points du levé.
Formule(s) utilisée(s) :
Calcul(s) :
Segment P1-P2 :
Segment P2-P3 :
Segment P3-P4 :
Segment P4-P5 :
Question 2 : Remplissage du Tableau de Calcul
Principe :
La distance cumulée en un point est la somme de toutes les distances partielles depuis le point d'origine (P1). Le point de départ P1 a une distance cumulée de 0. Pour chaque point suivant, on ajoute la distance partielle du segment précédent à la distance cumulée du point précédent.
Remarque Pédagogique :
Point Clé : Ce tableau est le document de base pour tout dessin de profil en long. Il contient toutes les informations nécessaires pour le report graphique : l'abscisse (distance cumulée) et l'ordonnée (altitude terrain) de chaque point.
Formule(s) utilisée(s) :
Tableau de Calcul Complété :
| Point | Dist. Partielle (m) | Dist. Cumulée (m) |
|---|---|---|
| P1 | - | 0.00 |
| P2 | 42.05 | 0.00 + 42.05 = 42.05 |
| P3 | 47.52 | 42.05 + 47.52 = 89.57 |
| P4 | 43.11 | 89.57 + 43.11 = 132.68 |
| P5 | 46.20 | 132.68 + 46.20 = 178.88 |
Points de vigilance :
Erreurs en cascade : Une erreur de calcul sur une distance partielle se répercutera sur toutes les distances cumulées suivantes. Une double vérification de chaque calcul de distance partielle est donc essentielle.
Le saviez-vous ?
Pour Aller Plus Loin : Le Chaînage
La notion de distance cumulée est appelée "abscisse curviligne" ou, plus couramment en topographie, "chaînage". Elle permet de repérer n'importe quel point sur un axe par une seule valeur. Par exemple, au lieu de dire "le point de coordonnées (E=..., N=...)", on dira "le point au PK 1+150.30", ce qui signifie qu'il se trouve à 1150.30 mètres du début du projet. C'est un système de repérage bien plus pratique pour les projets qui s'étendent sur plusieurs kilomètres.
Le Saviez-Vous ?
Le terme "chaînage" vient de l'ancien outil de mesure des géomètres : la "chaîne d'arpenteur". C'était une chaîne constituée de maillons métalliques de longueur étalonnée (souvent 20 mètres au total), bien plus précise que les cordes qui s'étiraient. On mesurait les distances en "portées de chaîne".
Foire Aux Questions (FAQ)
Que se passe-t-il si l'axe est une courbe ?
Si l'axe du projet est une courbe (un arc de cercle, par exemple), la distance partielle n'est plus la corde entre deux points, mais la longueur de l'arc. Le calcul est plus complexe et fait appel aux formules de la géométrie des courbes (longueur d'arc, rayon, angle au centre).
Les distances calculées sont-elles les distances réelles sur le terrain ?
Non, ce sont les distances horizontales. La distance réelle, qui suit la pente du terrain, est toujours légèrement plus grande. Cependant, pour le dessin du profil en long, c'est bien la distance horizontale qui sert d'abscisse.
Glossaire
- Profil en long
- Représentation graphique de la coupe du terrain le long d'un axe défini, montrant les altitudes en fonction de la distance horizontale.
- Distance Partielle
- Distance horizontale entre deux points consécutifs d'un axe.
- Distance Cumulée
- Distance totale depuis le point d'origine d'un projet jusqu'à un point donné, calculée en additionnant les distances partielles.
- Axe de projet
- Ligne théorique, définie en plan, qui représente le tracé central d'un projet linéaire (route, canalisation, etc.).
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