Étude Topographique

Calcul de la Surface d’une Parcelle à 4 Côtés

Calcul de la Surface d’une Parcelle à 4 Côtés

Calcul de la Surface d’une Parcelle à 4 Côtés

Contexte : Le calcul de surface topographiqueEnsemble des opérations permettant de déterminer la superficie d'un terrain à partir de mesures d'angles et de distances..

Un géomètre-topographe a effectué un levé de terrain pour une parcelle à quatre côtés (un quadrilatère ABCD). Les mesures d'angles et de distances ont été prises depuis le sommet A. Votre mission est de traiter ces données brutes pour calculer les coordonnées de chaque sommet, puis de déterminer la surface totale de la parcelle et enfin de la représenter graphiquement.

Remarque Pédagogique : Cet exercice est un cas d'école complet en topographie. Il vous entraîne à passer des mesures de terrain brutes (coordonnées polaires) à un résultat exploitable (coordonnées cartésiennes et surface), une compétence fondamentale pour tout technicien ou ingénieur du domaine.

Objectifs Pédagogiques

  • Traiter des données brutes de terrain (angles et distances).
  • Calculer les coordonnées des sommets d'une parcelle par rayonnement.
  • Décomposer un polygone en triangles pour calculer sa surface.
  • Appliquer la formule de calcul de surface par les coordonnées.

Données de l'étude

Le levé est réalisé depuis le point A, dont les coordonnées sont fixées à l'origine du repère (0, 0). La direction de la ligne A vers B est utilisée comme référence et est alignée sur l'axe des X.

Schéma de la Parcelle et du Levé
X Y A B C D 35.50 gon 85.10 gon
Point Visé (depuis A) Angle Horizontal (gon) Distance Horizontale (m)
B 0.00 55.20
C 35.50 68.70
D 85.10 45.30

Questions à traiter

  1. Calculer les coordonnées cartésiennes (X, Y) des points B, C et D.
  2. Décomposer la parcelle ABCD en deux triangles en utilisant la diagonale AC.
  3. Calculer la surface du triangle ABC.
  4. Calculer la surface du triangle ADC.
  5. En déduire la surface totale de la parcelle ABCD.

Les bases du calcul topographique

Pour résoudre cet exercice, deux concepts clés sont nécessaires : le calcul de coordonnées par rayonnement et le calcul de surface d'un triangle à partir des coordonnées de ses sommets.

1. Calcul de coordonnées par Rayonnement
Lorsqu'on connaît les coordonnées d'un point de station A (\(X_A, Y_A\)), on peut calculer les coordonnées d'un point P visé depuis A en utilisant l'angle \(\theta_{AP}\) (appelé gisementAngle horizontal mesuré dans le sens horaire à partir d'une direction de référence (généralement le Nord).) et la distance \(D_{AP}\). Les angles doivent être en radians pour les fonctions trigonométriques. \[ X_P = X_A + D_{AP} \cdot \sin(\theta_{AP}) \] \[ Y_P = Y_A + D_{AP} \cdot \cos(\theta_{AP}) \] Pour convertir un angle \(\alpha\) de grades (gon) en radians (rad) : \(\alpha_{\text{rad}} = \alpha_{\text{gon}} \times \frac{\pi}{200}\).
Note: La convention topographique française utilise sin pour les \(\Delta X\) et cos pour les \(\Delta Y\) car les angles sont comptés depuis le Nord (Axe Y).

2. Calcul de surface par les coordonnées
La surface d'un triangle dont les sommets A, B, C sont connus par leurs coordonnées \((X_A, Y_A)\), \((X_B, Y_B)\), \((X_C, Y_C)\) peut être calculée avec la formule suivante, basée sur le produit en croix : \[ S = \frac{1}{2} | (X_B - X_A)(Y_C - Y_A) - (X_C - X_A)(Y_B - Y_A) | \]

Correction : Calcul de la Surface d’une Parcelle à 4 Côtés

Question 1 : Calculer les coordonnées cartésiennes (X, Y) des points B, C et D.

Principe (le concept physique)

Le principe est de passer d'un système de coordonnées polaires (angle, distance), qui correspond aux mesures brutes de terrain, à un système de coordonnées cartésiennes (X, Y). C'est une transformation géométrique fondamentale qui permet de positionner chaque point sur un plan unique.

Mini-Cours (approfondissement théorique)

La transformation de coordonnées polaires \((D, \alpha)\) en coordonnées cartésiennes \((X, Y)\) repose sur la trigonométrie du triangle rectangle. Le point visé, l'origine et la projection sur l'axe des abscisses forment un triangle rectangle. La distance \(D\) est l'hypoténuse, \(X\) est le côté adjacent et \(Y\) le côté opposé. D'où les relations \(X = D \cdot \cos(\alpha)\) et \(Y = D \cdot \sin(\alpha)\), à condition que l'angle \(\alpha\) soit mesuré depuis l'axe des X.

Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)

Avant tout calcul, dessinez toujours un croquis rapide pour visualiser la position approximative des points. Un angle de 35 gon est dans le premier quadrant (entre 0 et 100 gon), donc les coordonnées X et Y de C doivent être positives. Cela vous donne un moyen simple et rapide de vérifier la plausibilité de vos résultats.

Normes (la référence réglementaire)

Bien que les calculs trigonométriques soient universels, la représentation finale des coordonnées en France se fait souvent dans des systèmes de projection légaux comme le RGF93 et la projection associée Lambert-93 pour les travaux à grande échelle, afin de garantir l'homogénéité des plans sur le territoire.

Formule(s) (l'outil mathématique)

Conversion d'angle

\[ \alpha_{\text{rad}} = \alpha_{\text{gon}} \times \frac{\pi}{200} \]

Calcul de l'abscisse X

\[ X_P = D_{AP} \cdot \cos(\alpha_{\text{rad}}) \]

Calcul de l'ordonnée Y

\[ Y_P = D_{AP} \cdot \sin(\alpha_{\text{rad}}) \]
Hypothèses (le cadre du calcul)
  • Le point de station A est à l'origine du repère : \(A = (0, 0)\).
  • La direction de référence (0 gon) est l'axe des abscisses (X).
  • Le terrain est considéré comme plat (projection horizontale).
Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
Point ViséAngle (\(\alpha_{\text{gon}}\))Distance (D)
B0.0055.20 m
C35.5068.70 m
D85.1045.30 m
Astuces (Pour aller plus vite)

Pour le point B, comme l'angle est nul, il se trouve sur l'axe de référence. Son abscisse est donc directement la distance mesurée (\(X_B = D_{AB}\)) et son ordonnée est nulle (\(Y_B = 0\)), sans même avoir besoin de calculs trigonométriques.

Schéma (Avant les calculs)
Représentation des mesures polaires
X (0 gon)YAD = 55.20 mD = 68.70 mD = 45.30 m35.50 gon85.10 gon
Calcul(s) (l'application numérique)

Calcul de l'abscisse de B

\[ \begin{aligned} X_B &= 55.20 \times \cos(0) \\ &= 55.20 \text{ m} \end{aligned} \]

Calcul de l'ordonnée de B

\[ \begin{aligned} Y_B &= 55.20 \times \sin(0) \\ &= 0.00 \text{ m} \end{aligned} \]

Conversion de l'angle pour le Point C

\[ \begin{aligned} \alpha_C &= 35.50 \text{ gon} \times \frac{\pi}{200} \\ &\approx 0.5576 \text{ rad} \end{aligned} \]

Calcul de l'abscisse de C

\[ \begin{aligned} X_C &= 68.70 \times \cos(0.5576) \\ &\approx 68.70 \times 0.8493 \\ &\approx 58.35 \text{ m} \end{aligned} \]

Calcul de l'ordonnée de C

\[ \begin{aligned} Y_C &= 68.70 \times \sin(0.5576) \\ &\approx 68.70 \times 0.5279 \\ &\approx 36.27 \text{ m} \end{aligned} \]

Conversion de l'angle pour le Point D

\[ \begin{aligned} \alpha_D &= 85.10 \text{ gon} \times \frac{\pi}{200} \\ &\approx 1.3367 \text{ rad} \end{aligned} \]

Calcul de l'abscisse de D

\[ \begin{aligned} X_D &= 45.30 \times \cos(1.3367) \\ &\approx 45.30 \times 0.2317 \\ &\approx 10.49 \text{ m} \end{aligned} \]

Calcul de l'ordonnée de D

\[ \begin{aligned} Y_D &= 45.30 \times \sin(1.3367) \\ &\approx 45.30 \times 0.9728 \\ &\approx 44.06 \text{ m} \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)
Plan de la parcelle avec coordonnées
A(0.00, 0.00)B(55.20, 0.00)C(58.35, 36.27)D(10.49, 44.06)
Réflexions (l'interprétation du résultat)

Les coordonnées obtenues sont cohérentes. B est bien sur l'axe des X. C et D ont des coordonnées X et Y positives, ce qui les place dans le premier quadrant du repère, conformément à leurs angles (inférieurs à 100 gon).

Points de vigilance (les erreurs à éviter)

L'erreur la plus commune est d'oublier de configurer sa calculatrice en mode radians après avoir fait la conversion, ou d'inverser les fonctions sinus et cosinus selon la convention utilisée (angle depuis X ou depuis Y).

Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)

Pour calculer des coordonnées par rayonnement, la méthode est toujours : 1. Convertir l'angle de gons en radians. 2. Appliquer les formules \(X = D \cdot \cos(\alpha)\) et \(Y = D \cdot \sin(\alpha)\) (pour un angle depuis l'axe X). 3. Ajouter les coordonnées du point de station.

Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)

Le grade (ou gon) a été introduit en France après la Révolution française pour "décimaliser" l'angle et le rendre plus cohérent avec le système métrique. Un cercle fait 400 gon, un angle droit 100 gon. C'est très pratique pour les calculs mentaux en quart de cercle.

FAQ (pour lever les doutes)
Que se passerait-il si l'angle de référence était le Nord (axe Y) ?

C'est la convention topographique française. Les formules s'inverseraient : \(X_P = X_A + D_{AP} \cdot \sin(\theta_{AP})\) et \(Y_P = Y_A + D_{AP} \cdot \cos(\theta_{AP})\), où \(\theta\) serait l'angle depuis le Nord (gisement).

Résultat Final
Les coordonnées calculées sont : B(55.20, 0.00), C(58.35, 36.27) et D(10.49, 44.06).
A vous de jouer (pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)

Un point E est visé depuis A avec un angle de 50 gon et une distance de 60 m. Quelles sont ses coordonnées X et Y ? (Arrondir à 2 décimales)

Question 2 : Décomposer la parcelle en deux triangles.

Principe

Pour calculer la surface d'un polygone complexe, on le divise en formes plus simples dont la surface est facile à calculer, comme des triangles. En traçant la diagonale AC, on obtient les triangles ABC et ADC.

Schéma
Décomposition de la parcelle ABCD
ABCDT1 (ABC)T2 (ADC)Diagonale AC

Question 3 : Calculer la surface du triangle ABC.

Principe (le concept physique)

Le calcul de la surface d'un triangle à partir des coordonnées de ses sommets est une application du produit vectoriel. La surface correspond à la moitié de la magnitude du produit vectoriel des deux vecteurs formant deux côtés du triangle (par exemple, \(\vec{AB}\) et \(\vec{AC}\)).

Mini-Cours (approfondissement théorique)

La formule dite "des lacets" ou "du géomètre" est une méthode algorithmique pour calculer l'aire d'un polygone simple dont les sommets sont donnés par leurs coordonnées cartésiennes. Pour un triangle ABC, elle se simplifie en \(S = \frac{1}{2} |X_A(Y_B - Y_C) + X_B(Y_C - Y_A) + X_C(Y_A - Y_B)|\). Notre formule est une version simplifiée lorsque A est à l'origine.

Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)

Organisez vos données dans un tableau avant d'appliquer la formule. Cela limite les erreurs de recopie. Listez les points A, B, C et leurs coordonnées X, Y. Ensuite, appliquez la formule en étant méthodique sur les soustractions et les multiplications.

Normes (la référence réglementaire)

Il n'y a pas de norme pour la formule elle-même, mais la surface foncière est une donnée juridique officielle. Les résultats des calculs de surface sont utilisés pour les documents d'arpentage et les actes notariés, et doivent donc être d'une grande précision.

Formule(s) (l'outil mathématique)
\[ S_{\text{ABC}} = \frac{1}{2} | (X_B - X_A)(Y_C - Y_A) - (X_C - X_A)(Y_B - Y_A) | \]
Hypothèses (le cadre du calcul)
  • Les coordonnées des points A, B et C calculées à la question 1 sont considérées comme exactes.
Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
PointX (m)Y (m)
A0.000.00
B55.200.00
C58.3536.27
Astuces (Pour aller plus vite)

Puisque le point A est à l'origine (0,0) et le point B est sur l'axe des X (Y=0), le triangle ABC peut être vu comme ayant pour base le segment AB et pour hauteur l'ordonnée du point C (\(Y_C\)). La surface est alors simplement \(S = \frac{1}{2} \times \text{base} \times \text{hauteur} = \frac{1}{2} \times X_B \times Y_C\). Cela donne un moyen de vérification très rapide.

Schéma (Avant les calculs)
Triangle ABC
ABC
Calcul(s) (l'application numérique)

Application de la formule de surface

\[ \begin{aligned} S_{\text{ABC}} &= \frac{1}{2} | (55.20 - 0)(36.27 - 0) - (58.35 - 0)(0 - 0) | \\ &= \frac{1}{2} | (55.20 \times 36.27) - 0 | \\ &= \frac{1}{2} | 2002.104 | \\ &\Rightarrow S_{\text{ABC}} \approx 1001.05 \text{ m}^2 \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)
Surface du Triangle ABC
ABC1001.05 m²
Réflexions (l'interprétation du résultat)

Une surface de 1001 m² (soit environ 10 ares) est une superficie conséquente. Ce chiffre représente la moitié de l'emprise au sol de la parcelle, ce qui nous donne un premier ordre de grandeur.

Points de vigilance (les erreurs à éviter)

Faites attention aux signes lors des soustractions de coordonnées. Une erreur de signe sur une coordonnée peut changer radicalement le résultat. L'utilisation de la valeur absolue à la fin garantit une surface positive, mais ne corrige pas une erreur de calcul initiale.

Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)

La surface d'un triangle peut être déterminée de manière fiable et directe à partir des coordonnées de ses sommets. La formule \(\frac{1}{2} |(X_B - X_A)(Y_C - Y_A) - (X_C - X_A)(Y_B - Y_A)|\) est un outil essentiel à maîtriser.

Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)

Une autre méthode célèbre pour calculer l'aire d'un triangle est la formule de Héron, qui utilise la longueur de ses trois côtés. Les géomètres l'utilisent parfois en vérification, après avoir calculé les distances entre les points à partir de leurs coordonnées.

FAQ (pour lever les doutes)
La formule fonctionnerait-elle si aucun point n'était à l'origine ?

Oui, absolument. La formule est générale et fonctionne pour n'importe quelles coordonnées dans le plan. Le fait que A soit à (0,0) simplifie juste l'application numérique car toutes les soustractions ` - X_A` et ` - Y_A` deviennent nulles.

Résultat Final
La surface du triangle ABC est d'environ 1001.05 m².
A vous de jouer (pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)

Si les coordonnées du point C étaient (60.00, 35.00), quelle serait la nouvelle surface du triangle ABC ?

Question 4 : Calculer la surface du triangle ADC.

Principe (le concept physique)

Le principe est identique à celui de la question précédente : nous utilisons les coordonnées des sommets du triangle ADC pour en déduire sa surface par une méthode analytique (basée sur les coordonnées) plutôt que graphique.

Mini-Cours (approfondissement théorique)

L'orientation des points est importante. Si on parcourt les sommets A -> D -> C (sens anti-horaire), le résultat de la formule (avant la valeur absolue) sera généralement positif. Si on les parcourt A -> C -> D (sens horaire), le résultat sera négatif. La valeur absolue garantit que l'aire, une grandeur physique, reste positive.

Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)

Utilisez exactement la même méthode que pour la question 3. La rigueur et la cohérence sont les clés pour éviter les erreurs. Listez vos points (A, D, C), écrivez leurs coordonnées, puis appliquez la formule. Ne sautez pas d'étapes.

Normes (la référence réglementaire)

Les mêmes considérations que pour la question 3 s'appliquent. La précision de ce calcul partiel est tout aussi importante que celle du triangle précédent pour la validité du résultat final.

Formule(s) (l'outil mathématique)
\[ S_{\text{ADC}} = \frac{1}{2} | (X_D - X_A)(Y_C - Y_A) - (X_C - X_A)(Y_D - Y_A) | \]
Hypothèses (le cadre du calcul)
  • Les coordonnées des points A, D et C calculées à la question 1 sont considérées comme exactes.
Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
PointX (m)Y (m)
A0.000.00
D10.4944.06
C58.3536.27
Astuces (Pour aller plus vite)

Lorsque vous calculez à la main ou sur une calculatrice simple, stockez les résultats intermédiaires (les produits) avant de faire la soustraction finale pour éviter de retaper les nombres et de faire des erreurs de saisie.

Schéma (Avant les calculs)
Triangle ADC
ACD
Calcul(s) (l'application numérique)

Application de la formule de surface

\[ \begin{aligned} S_{\text{ADC}} &= \frac{1}{2} | (10.49 - 0)(36.27 - 0) - (58.35 - 0)(44.06 - 0) | \\ &= \frac{1}{2} | (10.49 \times 36.27) - (58.35 \times 44.06) | \\ &= \frac{1}{2} | 380.47 - 2570.99 | \\ &= \frac{1}{2} | -2190.52 | \\ &\Rightarrow S_{\text{ADC}} \approx 1095.26 \text{ m}^2 \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)
Surface du Triangle ADC
ACD1095.26 m²
Réflexions (l'interprétation du résultat)

La surface de ce second triangle est légèrement supérieure à celle du premier. Le résultat intermédiaire négatif (-2190.52) confirme que les points A, D, C parcourent le triangle dans un sens différent de A, B, C (ici, sens horaire), ce qui est géométriquement correct.

Points de vigilance (les erreurs à éviter)

Attention à bien utiliser les coordonnées du bon point ! Il est facile de mélanger les coordonnées de D et B. C'est pourquoi l'organisation des données en tableau est si utile.

Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)

La même formule de surface s'applique à n'importe quel triangle défini par des coordonnées. La cohérence dans l'application de la méthode est essentielle pour garantir un résultat juste.

Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)

Les logiciels de Dessin Assisté par Ordinateur (DAO) comme AutoCAD ou MicroStation utilisent cette même formule (généralisée à n sommets) pour calculer en une fraction de seconde la surface de polygones extrêmement complexes, ce qui évite des heures de calculs manuels.

FAQ (pour lever les doutes)
Pourquoi le résultat intermédiaire est-il négatif cette fois ?

Cela vient de l'ordre dans lequel les points sont pris dans la formule. Un ordre "anti-horaire" (comme A-B-C) donne un résultat positif, un ordre "horaire" (comme A-D-C) donne un résultat négatif. La valeur absolue à la fin assure que la surface est toujours positive.

Résultat Final
La surface du triangle ADC est d'environ 1095.26 m².
A vous de jouer (pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)

Si les coordonnées du point D étaient (10.00, 40.00), quelle serait la nouvelle surface du triangle ADC ?

Question 5 : En déduire la surface totale de la parcelle ABCD.

Principe (le concept physique)

Le principe fondamental est celui de l'additivité des aires. Si une figure géométrique est décomposée en plusieurs parties qui ne se chevauchent pas, l'aire totale de la figure est simplement la somme des aires de ses parties.

Mini-Cours (approfondissement théorique)

Ce principe est une base de la géométrie euclidienne et du calcul intégral. En calcul intégral, l'aire sous une courbe est calculée en la décomposant en une infinité de rectangles infiniment petits dont on somme les aires. Notre décomposition en deux triangles est une application macroscopique de cette même idée.

Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)

La dernière étape est souvent la plus simple, mais ne la négligez pas. Vérifiez que vous additionnez bien les bonnes valeurs et que les unités sont cohérentes (m² + m²). C'est le moment de conclure proprement votre travail.

Normes (la référence réglementaire)

La surface finale, arrondie selon les tolérances réglementaires (souvent au m² près pour le foncier), est la valeur qui sera inscrite sur les documents officiels comme le plan de bornage ou le document de modification du parcellaire cadastral (DMPC).

Formule(s) (l'outil mathématique)
\[ S_{\text{TOTAL}} = S_{\text{ABC}} + S_{\text{ADC}} \]
Hypothèses (le cadre du calcul)
  • Les surfaces des triangles ABC et ADC ont été calculées correctement.
  • Les deux triangles ne se chevauchent pas et couvrent l'intégralité de la parcelle ABCD.
Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
  • \(S_{\text{ABC}} \approx 1001.05 \text{ m}^2\)
  • \(S_{\text{ADC}} \approx 1095.26 \text{ m}^2\)
Astuces (Pour aller plus vite)

Pour vérifier l'ordre de grandeur, vous pouvez encadrer votre parcelle dans un rectangle. Ici, le rectangle va de X=0 à X=58.35 et Y=0 à Y=44.06. Sa surface est d'environ \(58 \times 44 \approx 2552\) m². Notre résultat de 2096 m² est bien du même ordre de grandeur et logiquement inférieur, ce qui est rassurant.

Schéma (Avant les calculs)
Somme des surfaces T1 + T2
S_ABCS_ADC
Calcul(s) (l'application numérique)

Calcul de la surface totale

\[ \begin{aligned} S_{\text{TOTAL}} &= S_{\text{ABC}} + S_{\text{ADC}} \\ &= 1001.05 \text{ m}^2 + 1095.26 \text{ m}^2 \\ &= 2096.31 \text{ m}^2 \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)
Surface Totale de la Parcelle
2096.31 m²
Réflexions (l'interprétation du résultat)

La surface totale de près de 2100 m² est la donnée finale la plus importante de cet exercice. Elle servira de base pour toute transaction, taxe ou projet de construction sur ce terrain. La méthode de décomposition a prouvé son efficacité.

Points de vigilance (les erreurs à éviter)

Assurez-vous que votre décomposition est correcte. Si vous aviez décomposé un polygone non-convexe, une des surfaces aurait pu devoir être soustraite au lieu d'être additionnée. Heureusement, ce n'est pas le cas ici.

Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)

La méthode de décomposition est une stratégie universelle pour résoudre des problèmes complexes : diviser un grand problème en plusieurs petits problèmes plus simples à résoudre, puis assembler les solutions partielles pour obtenir la solution finale.

Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)

Les services du cadastre en France gèrent une base de données contenant la géométrie et la surface de plus de 100 millions de parcelles sur tout le territoire. Chaque modification de limite doit faire l'objet de calculs précis comme ceux de cet exercice.

FAQ (pour lever les doutes)
Aurait-on obtenu le même résultat en utilisant la diagonale BD ?

Oui, absolument. La surface de la parcelle est une propriété intrinsèque. La décomposition en triangles ABD et BCD aurait donné des surfaces partielles différentes, mais leur somme aurait été identique (aux erreurs d'arrondi près).

Résultat Final
La surface totale de la parcelle ABCD est de 2096.31 m².
A vous de jouer (pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)

Si la surface du triangle ABC était de 1050 m² et celle du triangle ADC de 1100 m², quelle serait la surface totale ?

Outil Interactif : Simulateur d'Impact

Utilisez les curseurs pour modifier l'angle et la distance de la visée vers le point C et observez en temps réel l'impact sur les coordonnées de C et sur la surface totale de la parcelle.

Paramètres du point C
35.5 gon
68.7 m
Résultats Calculés
Coordonnées de C (X, Y) -
Surface Totale (m²) -

Quiz Final : Testez vos connaissances

1. Pourquoi est-il nécessaire de convertir les angles en radians avant d'utiliser les fonctions sin() et cos() ?

2. Quelle est l'unité d'angle la plus couramment utilisée en topographie en France ?

3. Si on avait calculé la surface en utilisant la diagonale BD (triangles ABD et BCD), la surface totale serait-elle...

4. Dans ce problème, quel point sert d'origine et de référence pour les mesures ?

5. Que signifie obtenir un résultat négatif avec la formule de surface par coordonnées (avant d'appliquer la valeur absolue) ?

Glossaire

Coordonnées Cartésiennes
Système permettant de définir la position d'un point dans un plan à l'aide de deux valeurs (X, Y) par rapport à deux axes perpendiculaires.
Coordonnées Polaires
Système permettant de définir la position d'un point à l'aide d'un angle et d'une distance par rapport à un point d'origine.
Grade (ou Gon)
Unité d'angle où un cercle complet est divisé en 400 grades. Un angle droit mesure 100 gon.
Rayonnement
Méthode topographique de levé de points consistant à mesurer, depuis une station connue, l'angle et la distance vers chaque point à déterminer.
Exercice de Topographie - Calcul de Surface

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