Calcul de la profondeur d'une vallée par visées trigonométriques
Contexte : Le Nivellement TrigonométriqueCalcul des altitudes et dénivelées à l'aide d'angles verticaux et de distances..
Vous êtes en station en un point A, sur la rive d'une vallée, dont l'altitude connue est \(Alt_A = 250.00 \text{ m}\). Vous ne pouvez pas mesurer directement la distance horizontale pour traverser la vallée. À l'aide d'une station totale, vous effectuez des visées sur deux points inaccessibles : un point P au fond de la vallée (sur une rivière) et un point B sur la rive opposée (un repère). L'objectif est de déterminer la profondeur de la vallée, définie comme la différence d'altitude entre B et P.
Remarque Pédagogique : Cet exercice vous apprendra à calculer des altitudes de points inaccessibles en utilisant les principes de la trigonométrie. C'est une compétence fondamentale en topographie pour les levés en terrain difficile.
Objectifs Pédagogiques
- Calculer une dénivelée (\(\Delta H\)) à partir d'un angle vertical et d'une distance horizontale.
- Maîtriser la formule du nivellement trigonométrique simple.
- Comprendre l'importance du signe des angles (site vs. plongée).
- Calculer l'altitude d'un point visé.
- Déterminer la profondeur d'une vallée en combinant plusieurs visées.
Données de l'étude
Schéma de la situation (Visées depuis A)
Données Numériques
| [Nom du Paramètre] | [Symbole] | [Valeur] | [Unité] |
|---|---|---|---|
| Altitude Station A | \(Alt_A\) | 250.00 | m |
| Hauteur instrument | \(H_i\) | 1.65 | m |
| Distance Horizontale vers P | \(D_{h,AP}\) | 180.50 | m |
| Angle Vertical vers P | \(\alpha_P\) | -15.250 | gr |
| Distance Horizontale vers B | \(D_{h,AB}\) | 210.00 | m |
| Angle Vertical vers B | \(\alpha_B\) | +8.120 | gr |
Questions à traiter
- Calculer la dénivelée \(\Delta H_{AP}\) entre la station A et le point P au fond de la vallée.
- En déduire l'altitude du point P (\(Alt_P\)).
- Calculer la dénivelée \(\Delta H_{AB}\) entre la station A et le point B sur l'autre rive.
- En déduire l'altitude du point B (\(Alt_B\)).
- Calculer la profondeur de la vallée \(P_v\), définie comme la différence d'altitude entre le point B et le point P.
Les bases du Nivellement Trigonométrique
Le nivellement trigonométrique permet de déterminer la dénivelée (\(\Delta H\)) entre deux points en mesurant un angle vertical (\(\alpha\)) et une distance (horizontale ou inclinée).
1. Calcul de la dénivelée (\(\Delta H\))
La dénivelée \(\Delta H\) entre l'axe de tourillonnement de l'instrument (point A') et le point visé (P) est donnée par la trigonométrie :
\[ \Delta H_{A'P} = D_{h,AP} \cdot \tan(\alpha_P) \]
Pour obtenir la dénivelée entre le point au sol A et le point visé P (en supposant qu'on vise le sol, donc la hauteur de mire est nulle), il faut ajouter la hauteur de l'instrument \(H_i\).
\[ \Delta H_{AP} = D_{h,AP} \cdot \tan(\alpha_P) + H_i \]
2. Calcul de l'Altitude
L'altitude du point visé (P) est simplement l'altitude du point de station (A) plus la dénivelée calculée entre ces deux points.
\[ Alt_P = Alt_A + \Delta H_{AP} \]
Correction : Calcul de la profondeur d'une vallée
Question 1 : Calculer la dénivelée \(\Delta H_{AP}\) entre la station A et le point P
Principe
Nous utilisons la relation trigonométrique dans le triangle rectangle formé par l'axe de tourillonnement de l'instrument (A'), la verticale de P et l'horizontale issue de A'. La dénivelée finale entre le sol au point A et le sol au point P (\(\Delta H_{AP}\)) doit tenir compte de la hauteur de l'instrument (\(H_i\)) ajoutée à la dénivelée calculée par la trigonométrie.
Mini-Cours
En trigonométrie, dans un triangle rectangle, la tangente d'un angle est le rapport entre le côté opposé et le côté adjacent. Ici :
\(\tan(\alpha) = \frac{\text{Opposé}}{\text{Adjacent}} = \frac{\Delta H_{A'P}}{D_h}\)
En réarrangeant, on obtient la formule de la dénivelée instrumentale : \(\Delta H_{A'P} = D_h \cdot \tan(\alpha)\). La dénivelée au sol est donc \(\Delta H_{AP} = \Delta H_{A'P} + H_i\).
Remarque Pédagogique
Attention au signe de l'angle. L'angle \(\alpha_P = -15.250 \text{ gr}\) est négatif, c'est un angle "plongeant" (on vise vers le bas). La tangente d'un angle négatif sera négative, ce qui résultera en une dénivelée (\(\Delta H_{A'P}\)) négative, ce qui est logique.
Normes
Ce calcul est un principe fondamental de géométrie et de trigonométrie appliqué à la topographie. Il ne relève pas d'une norme de construction (comme un Eurocode) mais des règles de l'art du levé topographique.
Formule(s)
Formule de la dénivelée
Hypothèses
Pour ce calcul, nous posons les hypothèses suivantes :
- L'instrument (station totale) est parfaitement mis en station (centré et nivelé).
- La distance horizontale \(D_{h,AP}\) est correcte.
- La courbure de la Terre et la réfraction atmosphérique sont négligées, ce qui est une hypothèse valide pour des distances courtes (inférieures à 300-500 m).
Donnée(s)
Nous extrayons les données nécessaires de l'énoncé pour cette question :
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Distance Horizontale vers P | \(D_{h,AP}\) | 180.50 | m |
| Angle Vertical vers P | \(\alpha_P\) | -15.250 | gr |
| Hauteur instrument | \(H_i\) | 1.65 | m |
Astuces
Un calcul d'ordre de grandeur : un angle de -100 gr (-90°) donnerait une \(\Delta H\) infinie (verticale). Un angle de -50 gr (-45°) donnerait \(\tan(-50 \text{ gr}) = -1\), donc \(\Delta H_{A'P} = -D_h = -180.5 \text{ m}\). Notre angle de -15.250 gr est beaucoup plus faible, donc la dénivelée doit être bien inférieure à 180.5 m. Un résultat de -44 m semble cohérent.
Schéma (Avant les calculs)
Visualisons le triangle rectangle pour la visée vers P.
Triangle de visée vers P
Calcul(s)
Nous allons maintenant appliquer la formule. Voici la décomposition détaillée :
Étape 1 : Conversion de l'angle en radians
Formule :
Application et Résultat :
Étape 2 : Calcul de la dénivelée
Formule :
Application et calcul étape par étape :
Schéma (Après les calculs)
Visualisons le résultat de la dénivelée totale entre les points au sol A et P.
Résultat ΔH_AP
Réflexions
La dénivelée est de -42.45 m. Cela signifie que le point P au fond de la vallée est 42.45 mètres plus bas que le point A où est installée la station. Le résultat négatif est cohérent avec le fait que P est au fond de la vallée (plus bas que A).
Points de vigilance
L'erreur la plus commune est d'oublier de convertir l'angle avant d'utiliser la fonction tangente. Les calculatrices et les langages de programmation (comme JavaScript) attendent des radians. Assurez-vous que votre calculatrice est en mode 'RAD' ou 'GRAD' selon l'unité d'entrée. Ici, nos données sont en Grades (gr).
Points à retenir
- La formule clé est \(\Delta H = D_h \cdot \tan(\alpha) + H_i\).
- Les angles plongeants sont négatifs, les angles de site (vers le haut) sont positifs.
- La conversion des unités d'angle (grades/degrés en radians) est obligatoire pour la plupart des outils de calcul.
Le saviez-vous ?
L'unité 'grade' (symbole 'gr' ou 'gon') a été inventée en France lors de la Révolution, en même temps que le système métrique. L'idée était de décimaliser les angles : 100 grades = un angle droit (90°), et 400 grades = un cercle complet (360°). C'est très pratique pour les calculs topographiques.
FAQ
Questions fréquentes sur cette étape :
Résultat Final
A vous de jouer
Recalculez \(\Delta H_{AP}\) si l'angle de plongée \(\alpha_P\) avait été de \(-18.000 \text{ gr}\).
Mini Fiche Mémo
Synthèse de la Question 1 :
- Concept Clé : Calcul de \(\Delta H\) (Dénivelée).
- Formule Essentielle : \(\Delta H = D_h \cdot \tan(\alpha) + H_i\).
- Point de Vigilance : Conversion Grades \(\rightarrow\) Radians.
Question 2 : En déduire l'altitude du point P (\(Alt_P\))
Principe
L'altitude d'un point visé est égale à l'altitude du point de station, à laquelle on ajoute la dénivelée calculée entre les deux points. C'est le principe de base du nivellement.
Mini-Cours
L'altitude (\(Alt\)) est une hauteur verticale par rapport à une surface de référence (le plus souvent, le niveau moyen de la mer, ou "zéro"). La dénivelée (\(\Delta H\)) est une *différence* d'altitude. Par conséquent, pour trouver une nouvelle altitude, on part d'une altitude connue et on ajoute (algébriquement) la différence : \(Alt_{\text{Inconnue}} = Alt_{\text{Connue}} + \Delta H\).
Remarque Pédagogique
La dénivelée \(\Delta H_{AP}\) est une valeur algébrique. Comme elle est négative (-42.45 m), l'ajouter à l'altitude de départ revient à faire une soustraction. C'est logique : P est plus bas que A, son altitude doit donc être inférieure.
Normes
Les altitudes sont calculées par rapport à un système de référence vertical, ou "datum". En France, il s'agit le plus souvent du Nivellement Général de la France (NGF - IGN69), dont le point zéro est fixé par le marégraphe de Marseille.
Formule(s)
Formule de l'altitude
Hypothèses
Nous supposons que l'altitude de départ \(Alt_A\) et l'altitude calculée \(Alt_P\) se réfèrent au même datum (par ex. NGF-IGN69).
Donnée(s)
Nous utilisons le résultat de Q1 et une donnée de l'énoncé.
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Altitude Station A | \(Alt_A\) | 250.00 | m |
| Dénivelée vers P | \(\Delta H_{AP}\) | -42.45 | m |
Astuces
Vérification simple : \(Alt_A\) est 250 m. On a trouvé une dénivelée négative. Le résultat \(Alt_P\) doit *obligatoirement* être inférieur à 250 m. Si vous trouvez 292.45 m, vous avez fait une erreur de signe (\(250.00 - (-42.45)\)).
Schéma (Avant les calculs)
Positionnement de A et de la dénivelée sur un axe vertical.
Calcul d'Altitude P
Calcul(s)
En utilisant la formule de l'altitude et les valeurs de \(Alt_A\) et \(\Delta H_{AP}\) :
Formule :
Application et Résultat :
Schéma (Après les calculs)
Le résultat final.
Résultat Altitude P
Réflexions
L'altitude du point P au fond de la vallée est de 207.55 m. C'est logique, car elle est inférieure à l'altitude de la station A (250.00 m).
Points de vigilance
Faites attention à la simple arithmétique. Une erreur de signe est la seule erreur possible ici. \(250.00 + (-42.45)\) est une soustraction.
Points à retenir
- La formule de base du nivellement est : \(Alt_{\text{Inconnue}} = Alt_{\text{Connue}} + \Delta H\).
- La dénivelée \(\Delta H\) est une valeur algébrique (positive ou négative).
Le saviez-vous ?
Le 'zéro' des altitudes, ou niveau moyen de la mer, n'est pas le même partout dans le monde. Par exemple, le système de référence en Belgique (Datum O.P.) est environ 2.3 m plus bas que le système français (NGF). C'est pourquoi les projets transfrontaliers nécessitent une conversion d'altitude !
FAQ
Questions fréquentes sur cette étape :
Résultat Final
A vous de jouer
Si l'altitude de la station A avait été de \(300.00 \text{ m}\) (avec la même \(\Delta H_{AP}\)), quelle serait l'altitude de P ?
Mini Fiche Mémo
Synthèse de la Question 2 :
- Concept Clé : Calcul d'Altitude.
- Formule Essentielle : \(Alt_P = Alt_A + \Delta H_{AP}\).
- Point de Vigilance : Additionner algébriquement (garder le signe de \(\Delta H\)).
Question 3 : Calculer la dénivelée \(\Delta H_{AB}\) entre la station A et le point B
Principe
Nous appliquons le même principe de nivellement trigonométrique pour la visée vers le point B. Nous utilisons la relation trigonométrique dans le triangle rectangle formé par l'axe de l'instrument (A'), la verticale de B et l'horizontale issue de A', puis nous corrigeons avec la hauteur de l'instrument (\(H_i\)) pour obtenir la dénivelée de sol à sol.
Mini-Cours
La formule fondamentale reste la même. La dénivelée instrumentale \(\Delta H_{A'B}\) (de l'axe de l'instrument au point visé B) est calculée par :
\(\Delta H_{A'B} = D_h \cdot \tan(\alpha)\)
La dénivelée totale du sol au sol (\(\Delta H_{AB}\)) est cette valeur corrigée de la hauteur de l'instrument : \(\Delta H_{AB} = \Delta H_{A'B} + H_i\).
Remarque Pédagogique
Cette fois, l'angle \(\alpha_B = +8.120 \text{ gr}\) est positif. C'est un angle de "site" (on vise vers le haut). La tangente d'un angle positif sera positive, ce qui résultera en une dénivelée \(\Delta H_{A'B}\) positive. C'est logique, B est sur la rive opposée et le schéma le montre plus haut que l'instrument.
Normes
Ce calcul relève des principes fondamentaux de la topographie et de la géométrie appliquée, identiques à ceux utilisés pour la première question.
Formule(s)
Formule de la dénivelée
Hypothèses
Les hypothèses sont identiques à celles de la première visée et sont cruciales pour la précision du résultat :
- L'instrument (station totale) est parfaitement mis en station (centré et nivelé).
- La distance horizontale \(D_{h,AB}\) est correcte.
- Les effets de la courbure terrestre et de la réfraction atmosphérique sont négligés en raison de la courte portée.
Donnée(s)
Nous extrayons les données de l'énoncé spécifiques à la visée vers B.
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Distance Horizontale vers B | \(D_{h,AB}\) | 210.00 | m |
| Angle Vertical vers B | \(\alpha_B\) | +8.120 | gr |
| Hauteur instrument | \(H_i\) | 1.65 | m |
Astuces
Ordre de grandeur : +8.120 gr est un angle faible (un peu moins de 10% de 100 gr). La dénivelée \(\Delta H_{A'B}\) (avant ajout de \(H_i\)) doit être de l'ordre d'un peu plus de 10% de la distance \(D_h\). \(\tan(8.12 \text{ gr}) \approx 0.128\). Donc \(0.128 \times 210 \text{ m} \approx 27 \text{ m}\). Un résultat de +27 m (avant \(H_i\)) semble tout à fait cohérent.
Schéma (Avant les calculs)
Visualisons le triangle rectangle pour la visée vers B (visée montante).
Triangle de visée vers B
Calcul(s)
Nous allons maintenant appliquer la formule pour la visée B. Voici la décomposition détaillée :
Étape 1 : Conversion de l'angle en radians
Formule :
Application et Résultat :
Étape 2 : Calcul de la dénivelée
Formule :
Application et calcul étape par étape :
Schéma (Après les calculs)
Visualisons le résultat de la dénivelée totale entre les points au sol A et B.
Résultat ΔH_AB
Réflexions
La dénivelée est de +28.56 m. Cela signifie que le point B sur la rive opposée est 28.56 mètres plus haut que le point A.
Points de vigilance
Encore une fois, la conversion de l'angle (grades en radians) est l'étape la plus critique. Une erreur de mode sur la calculatrice (laisser en 'DEG') est fatale : \(\tan(8.120 \text{deg}) = 0.1426\), donnant un \(\Delta H\) de \(210 \cdot 0.1426 + 1.65 = 31.60 \text{ m}\), ce qui est incorrect.
Points à retenir
- La formule \(\Delta H = D_h \cdot \tan(\alpha) + H_i\) est universelle, que \(\alpha\) soit positif ou négatif.
- Un angle de site (positif) donne une dénivelée positive (montée).
Le saviez-vous ?
Les stations totales modernes effectuent ces calculs automatiquement. L'opérateur vise la cible, appuie sur un bouton, et l'appareil mesure la distance et l'angle, puis affiche directement la dénivelée (\(\Delta H\)) et l'altitude du point visé (si l'altitude de la station a été saisie).
FAQ
Questions fréquentes sur cette étape :
Résultat Final
A vous de jouer
Recalculez \(\Delta H_{AB}\) si la distance \(D_{h,AB}\) avait été de \(250.00 \text{ m}\).
Mini Fiche Mémo
Synthèse de la Question 3 :
- Concept Clé : Calcul de \(\Delta H\) (montée).
- Formule Essentielle : \(\Delta H = D_h \cdot \tan(\alpha) + H_i\).
- Point de Vigilance : L'angle \(\alpha\) est positif.
Question 4 : En déduire l'altitude du point B (\(Alt_B\))
Principe
Pour trouver l'altitude inconnue du point B (\(Alt_B\)), nous utilisons l'altitude connue de notre station A (\(Alt_A\)) et nous y ajoutons la dénivelée \(\Delta H_{AB}\) que nous venons de calculer. C'est l'application directe du principe du nivellement.
Mini-Cours
Le principe de base du nivellement (calcul d'altitudes) est additif. L'altitude d'un point B est égale à l'altitude d'un point A connu, plus la différence d'altitude (dénivelée) entre A et B.
\(Alt_B = Alt_A + \Delta H_{AB}\)
Cette relation est fondamentale en topographie.
Remarque Pédagogique
La dénivelée \(\Delta H_{AB}\) est positive (+28.56 m). L'ajouter à l'altitude de départ revient à faire une simple addition. C'est logique : le point B est plus haut que le point A (confirmé par l'angle de site positif), donc son altitude doit être supérieure à celle de A.
Normes
Pour que ce calcul soit juste, il est impératif que l'altitude de départ (\(Alt_A\)) et l'altitude calculée (\(Alt_B\)) soient exprimées dans le même système de référence vertical (datum), par exemple le NGF-IGN69 en France.
Formule(s)
Formule de l'altitude
Hypothèses
Nous supposons que l'altitude de départ \(Alt_A\) (250.00 m) est une altitude orthométrique (par rapport au niveau de la mer) correcte et que notre calcul de \(\Delta H_{AB}\) l'est aussi. L'altitude \(Alt_B\) résultante sera donc dans le même système.
Donnée(s)
Nous utilisons le résultat de Q3 et une donnée de l'énoncé.
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Altitude Station A | \(Alt_A\) | 250.00 | m |
| Dénivelée vers B | \(\Delta H_{AB}\) | +28.56 | m |
Astuces
Vérification simple : \(Alt_A\) est 250 m. On a trouvé une dénivelée positive (\(\Delta H_{AB} = +28.56 \text{ m}\)). Le résultat \(Alt_B\) doit *obligatoirement* être supérieur à 250 m. Si vous trouvez 221.44 m, vous avez fait une erreur de signe.
Schéma (Avant les calculs)
Positionnement de A et de la dénivelée (montante) sur un axe vertical.
Calcul d'Altitude B
Calcul(s)
En utilisant la formule de l'altitude et les valeurs de \(Alt_A\) et \(\Delta H_{AB}\) :
Formule :
Application et Résultat :
Schéma (Après les calculs)
Le résultat final.
Résultat Altitude B
Réflexions
L'altitude du point B sur la rive opposée est de 278.56 m. C'est logique, car elle est supérieure à l'altitude de la station A (250.00 m).
Points de vigilance
Aucun piège majeur ici, c'est une simple addition. Vérifiez juste que vous avez bien additionné \(\Delta H_{AB}\) et non \(\Delta H_{AP}\).
Points à retenir
- La formule de base du nivellement est : \(Alt_{\text{Inconnue}} = Alt_{\text{Connue}} + \Delta H\).
Le saviez-vous ?
Le GPS donne des altitudes, mais elles sont "ellipsoïdales" (par rapport à une forme mathématique lisse de la Terre). L'altitude "topographique" (celle qui nous intéresse, par rapport au niveau de la mer) est "orthométrique". La différence entre les deux, appelée "ondulation du géoïde", peut être de plusieurs dizaines de mètres !
FAQ
Questions fréquentes sur cette étape :
Résultat Final
A vous de jouer
Si l'altitude de la station A avait été de \(100.00 \text{ m}\) (avec la même \(\Delta H_{AB}\)), quelle serait l'altitude de B ?
Mini Fiche Mémo
Synthèse de la Question 4 :
- Concept Clé : Calcul d'Altitude.
- Formule Essentielle : \(Alt_B = Alt_A + \Delta H_{AB}\).
- Point de Vigilance : Simple addition.
Question 5 : Calculer la profondeur de la vallée \(P_v\)
Principe
La profondeur de la vallée \(P_v\) est définie dans l'énoncé comme la différence d'altitude entre le point haut (B) et le point bas (P). Nous avons maintenant les deux altitudes nécessaires pour effectuer cette simple soustraction.
Mini-Cours
La différence d'altitude, ou dénivelée, entre deux points quelconques (B et P) est simplement la soustraction de leurs altitudes : \(\Delta H_{BP} = Alt_B - Alt_P\). Dans ce contexte, nous l'appelons "Profondeur" car c'est une mesure de l'encaissement de la vallée.
Remarque Pédagogique
L'ordre de la soustraction est important. En calculant \(Alt_{\text{Haut}} - Alt_{\text{Bas}}\), nous obtiendrons une valeur positive qui représente bien une "profondeur" ou une "hauteur".
Normes
Il s'agit d'un calcul dérivé final, basé sur les altitudes NGF (ou autre datum) calculées précédemment.
Formule(s)
Hypothèses
L'hypothèse principale est que les calculs des altitudes \(Alt_B\) et \(Alt_P\) sont corrects et basés sur le même système de référence vertical.
Donnée(s)
Nous utilisons les résultats finaux des questions 2 et 4.
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Altitude Point B | \(Alt_B\) | 278.56 | m |
| Altitude Point P | \(Alt_P\) | 207.55 | m |
Astuces
Une erreur courante serait de soustraire les dénivelées (\(\Delta H\)) au lieu des altitudes. Faites toujours le calcul avec les altitudes finales. (Voir la FAQ pour une méthode alternative !)
Schéma (Avant les calculs)
Visualisons les deux altitudes et la profondeur \(P_v\) sur un axe vertical.
Calcul de la Profondeur P_v
Calcul(s)
En utilisant la formule de la profondeur et les altitudes que nous venons de calculer :
Formule :
Application et Résultat :
Schéma (Après les calculs)
Le résultat final de la profondeur.
Résultat Profondeur P_v
Réflexions
La profondeur totale de la vallée, entre la rive B et la rivière en P, est de 71.01 mètres. Nous avons pu déterminer cette valeur sans jamais avoir à traverser la vallée, uniquement par des mesures d'angles et de distances depuis une seule station A d'altitude connue.
Points de vigilance
Assurez-vous de soustraire les bonnes valeurs : \(Alt_B - Alt_P\). Une simple inversion (\(Alt_P - Alt_B\)) donnerait -71.01 m, ce qui est mathématiquement une dénivelée correcte, mais ne répond pas à la question d'une "profondeur" (qui est implicitement positive).
Points à retenir
- La différence d'altitude entre deux points quelconques (B et P) est la différence de leurs altitudes.
- Cet exercice complet montre comment, depuis un seul point A, on peut cartographier les altitudes de multiples points inaccessibles.
Le saviez-vous ?
Cette méthode est fondamentale pour les levés en montagne, pour mesurer la hauteur de falaises, la largeur de rivières, ou la hauteur de bâtiments (comme des clochers ou des antennes) sans avoir besoin de s'y rendre.
FAQ
Questions fréquentes sur cette étape :
Résultat Final
A vous de jouer
Si \(Alt_B\) était de 280.00 m et \(Alt_P\) de 210.00 m, quelle serait la profondeur ?
Mini Fiche Mémo
Synthèse de la Question 5 :
- Concept Clé : Calcul de la profondeur (différence d'altitudes).
- Formule Essentielle : \(P_v = Alt_B - Alt_P\).
- Méthode alternative : \(P_v = \Delta H_{AB} - \Delta H_{AP}\).
Outil Interactif : Simulateur de Profondeur de Vallée
Utilisez les sliders pour modifier l'angle de plongée vers P et la distance horizontale. Le simulateur recalcule la dénivelée vers P et la profondeur totale de la vallée (en supposant que l'altitude de la station A est 250.00 m et celle du point B est fixe à 278.56 m).
Paramètres d'Entrée
Résultats Clés
Quiz Final : Testez vos connaissances
1. Quelle formule calcule la dénivelée \(\Delta H_{AB}\) (en visant le sol en B) ?
2. Un angle vertical "plongeant" de -10 gr est...
3. En topographie, que représente \(H_i\) ?
4. Si \(Alt_A = 150.0 \text{ m}\) et \(\Delta H_{AP} = -25.5 \text{ m}\), quelle est l'altitude de P ?
5. La fonction `tan()` d'un tableur (ou `Math.tan()` en JS) attend un angle en :
Glossaire
- Nivellement Trigonométrique
- Méthode de détermination de la différence d'altitude (\(\Delta H\)) entre deux points à l'aide d'un angle vertical et d'une distance.
- Angle Vertical (\(\alpha\))
- Angle mesuré dans un plan vertical. Il est positif (angle de site) si l'on vise vers le haut par rapport à l'horizontale, et négatif (angle de plongée) si l'on vise vers le bas.
- Hauteur Instrument (\(H_i\))
- Hauteur verticale entre le point de station au sol (le clou) et l'axe de tourillonnement (axe horizontal) de l'instrument (théodolite, station totale).
- Dénivelée (\(\Delta H\))
- Différence d'altitude entre deux points. \(\Delta H_{AB} = Alt_B - Alt_A\).
- Station (A)
- Point au sol, généralement matérialisé, sur lequel l'instrument de topographie est centré et mis à niveau.
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