Calcul de la Perpendiculaire à une Droite (Calcul Planimétrique)
Contexte : Le Calcul PlanimétriqueEnsemble des calculs topographiques permettant de déterminer les positions de points en coordonnées (X, Y) dans un système plan, sans tenir compte de l'altitude (Z)..
En topographie, il est fréquent de devoir "rattacher" un point à un alignement existant. Un cas classique est le calcul du pied de la perpendiculaire : étant donné une droite définie par deux points A et B, et un point P quelconque, on cherche à déterminer les coordonnées du point H, qui est la projection orthogonale de P sur la droite (AB).
Remarque Pédagogique : Cet exercice vous apprendra à décomposer un problème géométrique complexe (projection d'un point) en une série d'étapes de calcul topographique de base : calcul de gisement, de distance, d'angle, et de coordonnées par rayonnement.
Objectifs Pédagogiques
- Calculer un gisement et une distance entre deux points connus en coordonnées.
- Maîtriser la notion de quadrant pour le calcul de gisement.
- Calculer un angle entre deux droites à partir de leurs gisements.
- Utiliser les formules de trigonométrie (cosinus) pour projeter une distance.
- Calculer les coordonnées d'un nouveau point par rayonnement (gisement + distance).
Données de l'étude
Coordonnées des Points (en mètres)
| Point | X (Est) | Y (Nord) |
|---|---|---|
| A | 100.00 | 200.00 |
| B | 300.00 | 250.00 |
| P | 150.00 | 280.00 |
Schéma de la situation
Questions à traiter
- Calculer le gisement de la droite (AB), noté \(G_{\text{AB}}\).
- Calculer le gisement de la droite (AP), noté \(G_{\text{AP}}\), et la distance \(D_{\text{AP}}\).
- Calculer l'angle \(\alpha\) au sommet A (angle \(P\hat{A}B\)) à partir des gisements \(G_{\text{AB}}\) et \(G_{\text{AP}}\).
- Calculer la distance \(D_{\text{AH}}\) (distance du point A au pied H de la perpendiculaire).
- Calculer les coordonnées (X, Y) du point H.
Les bases du Calcul Topographique
Pour résoudre cet exercice, nous avons besoin de deux briques de base du calcul topographique (calculs en Gisement-Distance).
1. Calcul de Gisement et Distance (Problème inverse)
Étant donné deux points A(\(X_{\text{A}}, Y_{\text{A}}\)) et B(\(X_{\text{B}}, Y_{\text{B}}\)) :
- Variation en X (Est) : \(\Delta X = X_{\text{B}} - X_{\text{A}}\)
- Variation en Y (Nord) : \(\Delta Y = Y_{\text{B}} - Y_{\text{A}}\)
- Distance : \(D_{\text{AB}} = \sqrt{\Delta X^2 + \Delta Y^2}\)
- Gisement : \(G_{\text{AB}} = \arctan\left(\frac{\Delta X}{\Delta Y}\right)\) \(\text{ (+ correction de quadrant)}\)
- Q1 (\(\Delta X > 0, \Delta Y > 0\)) : \(G = G_{\text{0}}\)
- Q2 (\(\Delta X > 0, \Delta Y < 0\)) : \(G = 200 + G_{\text{0}}\) (où \(G_{\text{0}}\) est négatif)
- Q3 (\(\Delta X < 0, \Delta Y < 0\)) : \(G = 200 + G_{\text{0}}\) (où \(G_{\text{0}}\) est positif)
- Q4 (\(\Delta X < 0, \Delta Y > 0\)) : \(G = 400 + G_{\text{0}}\) (où \(G_{\text{0}}\) est négatif)
(Note : Les angles sont en grades ou gons, où 400 gon = 360°)
2. Calcul de Coordonnées par Rayonnement (Problème direct)
Étant donné un point A(\(X_{\text{A}}, Y_{\text{A}}\)), un gisement \(G_{\text{AB}}\) et une distance \(D_{\text{AB}}\), on trouve B :
- \(X_{\text{B}} = X_{\text{A}} + D_{\text{AB}} \cdot \sin(G_{\text{AB}})\)
- \(Y_{\text{B}} = Y_{\text{A}} + D_{\text{AB}} \cdot \cos(G_{\text{AB}})\)
Correction : Calcul de la Perpendiculaire à une Droite
Question 1 : Calculer le gisement de la droite (AB), noté \(G_{\text{AB}}\).
Principe
La première étape est de déterminer l'orientation de notre ligne de base (AB). Le gisement est l'angle que fait cette droite avec l'axe du Nord (Y).
Mini-Cours
Nous utilisons le "problème inverse" : trouver le gisement et la distance à partir des coordonnées de deux points. La formule de base est \(G_{\text{0}} = \arctan(\Delta X / \Delta Y)\), à laquelle on ajoute une correction selon le quadrant (signes de \(\Delta X\) et \(\Delta Y\)).
Remarque Pédagogique
L'erreur la plus fréquente est l'oubli de la correction de quadrant. Prenez toujours l'habitude de vérifier les signes de \(\Delta X\) et \(\Delta Y\) pour situer mentalement la direction.
Normes
(Méthode) La convention topographique standard en France utilise le "gon" (ou grade), où un tour complet fait 400 gon, et l'angle est compté dans le sens horaire à partir du Nord (Y).
Formule(s)
Les formules nécessaires sont :
Variations
Gisement de base (en gons)
Hypothèses
Les calculs sont effectués dans un système de projection plan, où l'axe Y pointe vers le Nord et l'axe X vers l'Est.
- Les angles sont exprimés en gons (grades).
Donnée(s)
Ce sont les coordonnées de nos points de base.
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Coordonnées Point A | (\(X_{\text{A}}\), \(Y_{\text{A}}\)) | (100.00, 200.00) | m |
| Coordonnées Point B | (\(X_{\text{B}}\), \(Y_{\text{B}}\)) | (300.00, 250.00) | m |
Astuces
Ici, \(\Delta X\) et \(\Delta Y\) sont tous deux positifs. On est dans le Quadrant 1 (Nord-Est). C'est le cas le plus simple : le gisement final \(G\) est directement égal au résultat de l'arctangente \(G_{\text{0}}\).
Schéma (Avant les calculs)
On visualise la droite (AB) allant vers le Nord-Est.
Direction de la droite (AB)
Calcul(s)
On applique les formules étape par étape.
Étape 1 : Calcul des variations
Étape 2 : Vérification du quadrant
Étape 3 : Calcul du gisement (en gons)
Schéma (Après les calculs)
Le gisement \(G_{\text{AB}}\), notre direction de base, est maintenant connu et reporté sur le schéma.
Schéma avec Gisement (AB) calculé
Réflexions
Le gisement de 87.1353 gon est très proche de 100 gon (l'Est), ce qui est logique car le \(\Delta X\) (200m) est beaucoup plus grand que le \(\Delta Y\) (50m). La droite est "plus horizontale que verticale".
Points de vigilance
Assurez-vous que votre calculatrice est bien en mode "Grades" ou "Gons" (souvent "GRAD" à l'écran) et non en Degrés (DEG) ou Radians (RAD). En degrés, la réponse aurait été 75.96°, ce qui est incorrect ici.
Points à retenir
La méthode de calcul de gisement (Variations \(\rightarrow\) Quadrant \(\rightarrow\) Arctan \(\rightarrow\) Correction) est fondamentale.
- Quadrant 1 (NE) : \(G = G_{\text{0}}\)
Le saviez-vous ?
Le "gon" ou "grade" a été introduit en France après la Révolution, en même temps que le système métrique, pour décimaliser les angles (100 gon dans un angle droit, 400 gon dans un cercle).
FAQ
Il est normal d'avoir des questions. Voici une liste des interrogations les plus fréquentes pour cette étape, avec des réponses claires pour lever tous les doutes.
Résultat Final
A vous de jouer
Calculez le gisement inverse, \(G_{\text{BA}}\). (Indice : \(G_{\text{BA}} = G_{\text{AB}} \pm 200\)).
Mini Fiche Mémo
Synthèse de la Question 1 :
- Concept Clé : Calcul de gisement (Problème inverse).
- Formule : \(G = \arctan(\Delta X / \Delta Y) + \text{Quadrant}\).
- Point de Vigilance : Mettre la calculatrice en GONS.
Question 2 : Calculer le gisement de la droite (AP), \(G_{\text{AP}}\), et la distance \(D_{\text{AP}}\).
Principe
Nous appliquons exactement la même méthode que pour la Question 1. L'objectif est de trouver les caractéristiques (orientation et longueur) de la droite (AP). Dans le triangle APH rectangle en H, cette droite (AP) sera l'hypoténuse.
Mini-Cours
Nous utilisons à nouveau le "problème inverse" : trouver le gisement et la distance à partir des coordonnées de deux points (A et P). On calcule \(\Delta X_{\text{AP}}\) et \(\Delta Y_{\text{AP}}\) pour trouver le quadrant, puis on calcule la distance \(D_{\text{AP}} = \sqrt{\Delta X^2 + \Delta Y^2}\) et le gisement \(G_{\text{AP}} = \arctan(\Delta X / \Delta Y) + \text{Correction}\).
Remarque Pédagogique
Ce calcul définit le deuxième côté de l'angle \(\alpha\) que nous chercherons à la question 3. Chaque étape s'appuie sur la précédente. La précision est donc essentielle.
Normes
La convention des gisements en gons (grades) et le calcul trigonométrique standard s'appliquent.
Formule(s)
Variations
Distance
Gisement
Hypothèses
Calcul en planimétrie 2D, angles en gons.
- Le système de coordonnées est rectangulaire direct (Y-Nord, X-Est).
Donnée(s)
Coordonnées des points A et P.
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Coordonnées Point A | (\(X_{\text{A}}\), \(Y_{\text{A}}\)) | (100.00, 200.00) | m |
| Coordonnées Point P | (\(X_{\text{P}}\), \(Y_{\text{P}}\)) | (150.00, 280.00) | m |
Astuces
Ici, \(\Delta X_{\text{AP}} = +50\) et \(\Delta Y_{\text{AP}} = +80\). On est encore dans le Quadrant 1 (Nord-Est). Le calcul du gisement est direct, sans correction (ou +0).
Schéma (Avant les calculs)
Visualisation de la droite (AP) et de son gisement par rapport à A.
Direction de la droite (AP)
Calcul(s)
Étape 1 : Calcul des variations
Étape 2 : Calcul de la distance
Étape 3 : Calcul du gisement (Q1)
Schéma (Après les calculs)
Nous avons maintenant défini l'hypoténuse \(D_{\text{AP}}\) et son orientation \(G_{\text{AP}}\).
Schéma avec Gisement (AP) et Distance (AP) calculés
Réflexions
Le gisement \(G_{\text{AP}}\) (36 gon) est plus petit que \(G_{\text{AB}}\) (87 gon). Cela signifie que la droite (AP) est "plus verticale" que (AB), ce qui est cohérent avec le schéma et les \(\Delta\).
Points de vigilance
Ne pas inverser \(\Delta X\) et \(\Delta Y\) dans la formule de l'arctangente. La formule \(G = \arctan(\Delta X / \Delta Y)\) est la convention topographique pour un angle depuis le Nord (Y).
Points à retenir
- Le "problème inverse" (Coords \(\rightarrow\) Gisement/Distance) est une compétence fondamentale.
- La distance est toujours positive.
Le saviez-vous ?
En topographie, on mesure rarement les distances X et Y directement. On mesure des distances polaires (longueurs inclinées) et des angles (horizontaux et verticaux), puis on utilise ces calculs pour les convertir en coordonnées cartésiennes (X,Y,Z).
FAQ
Questions fréquentes sur cette étape.
Résultat Final
A vous de jouer
Pour vérifier, calculez la distance \(D_{\text{BP}}\) (entre B et P).
Mini Fiche Mémo
Synthèse de la Question 2 :
- Concept Clé : Calcul de Gisement et Distance (Problème inverse).
- Formules : \(D = \sqrt{\Delta X^2 + \Delta Y^2}\), \(G = \arctan(\Delta X / \Delta Y)\).
Question 3 : Calculer l'angle \(\alpha\) au sommet A (angle \(P\hat{A}B\)).
Principe
Un angle orienté en un sommet (ici A) est simplement la différence entre le gisement de la direction finale (droite) et le gisement de la direction initiale (gauche). L'orientation est horaire.
Mini-Cours
La formule est \(\text{Angle} = G_{\text{final}} - G_{\text{initial}}\). Dans notre cas, en regardant le schéma (ou les valeurs de gisement), la droite (AP) est la direction initiale (36 gon) et (AB) est la direction finale (87 gon) en tournant dans le sens horaire. L'angle \(\alpha\) est donc \(G_{\text{AB}} - G_{\text{AP}}\).
Remarque Pédagogique
Cet angle \(\alpha\) est l'un des angles (non droits) de notre triangle rectangle APH. Sa détermination est l'étape clé qui nous permet de passer de l'hypoténuse (AP) aux côtés (AH et PH) grâce à la trigonométrie.
Normes
Les angles sont calculés comme des différences de gisements. Si le résultat est négatif, on ajoute 400 gon pour obtenir l'angle positif.
Formule(s)
Angle interne
Hypothèses
Les gisements sont calculés depuis le même point de départ (A).
- L'angle \(\alpha\) est l'angle aigu à l'intérieur du triangle APH.
Donnée(s)
Résultats des questions précédentes.
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Gisement (AB) | \(G_{\text{AB}}\) | 87.1353 | gon |
| Gisement (AP) | \(G_{\text{AP}}\) | 36.0275 | gon |
Astuces
En regardant les gisements, 87.1353 est plus grand que 36.0275. (AB) est donc à droite de (AP). L'angle \(\alpha = G_{\text{AB}} - G_{\text{AP}}\). C'est simple et direct.
Schéma (Avant les calculs)
Visualisation de l'angle \(\alpha\) comme la différence entre les deux gisements.
Angle α au sommet A
Calcul(s)
Étape 1 : Calcul de l'angle
Schéma (Après les calculs)
L'angle \(\alpha\) est calculé, complétant les informations de notre triangle APH.
Schéma avec Angle α calculé
Réflexions
L'angle \(\alpha\) (51.1078 gon) est l'information cruciale qui relie le point P à la droite (AB). Sans cet angle, nous ne pourrions pas utiliser la trigonométrie pour trouver H.
Points de vigilance
Si le gisement de "gauche" est plus grand (ex: 350 gon) que celui de "droite" (ex: 50 gon), l'angle est \((G_{\text{droite}} + 400) - G_{\text{gauche}}\). Exemple : \((50 + 400) - 350 = 100 \text{ gon}\).
Points à retenir
- Un angle en un sommet est la différence entre le gisement "final" (horaire) et "initial" (anti-horaire).
Le saviez-vous ?
En topographie de terrain, un "tour d'horizon" consiste à mesurer tous les angles depuis une station vers des points d'intérêt. L'opérateur "vise" un point de référence (souvent le Nord ou un autre point connu), met le "zéro" de son appareil, puis tourne pour viser les autres points. L'appareil affiche directement l'angle, qui est une différence de gisements.
FAQ
Questions fréquentes sur cette étape.
Résultat Final
A vous de jouer
Si on a un point X tel que \(G_{\text{AX}} = 380.00 \text{ gon}\), quel est l'angle \(P\hat{A}X\) (angle de P vers X, sens horaire) ?
Mini Fiche Mémo
Synthèse de la Question 3 :
- Concept Clé : Angle par différence de gisements.
- Formule : \(\alpha = G_{\text{droite}} - G_{\text{gauche}}\).
Question 4 : Calculer la distance \(D_{\text{AH}}\) (distance du point A au pied H).
Principe
Nous travaillons maintenant dans le triangle APH, qui est rectangle en H (puisque PH est la perpendiculaire à AB). Nous connaissons l'hypoténuse \(D_{\text{AP}}\) (calculée en Q2) et l'angle \(\alpha\) au sommet A (calculé en Q3). Nous cherchons la longueur du côté adjacent à cet angle, \(D_{\text{AH}}\).
Mini-Cours
C'est une application directe de la trigonométrie de base (SOH CAH TOA, ou COSINUS = ADJACENT / HYPOTÉNUSE). En réarrangeant la formule, on trouve : \(\text{Adjacent} = \text{Hypoténuse} \cdot \cos(\text{angle})\).
Remarque Pédagogique
Cette distance \(D_{\text{AH}}\) est la "projection" de la distance \(D_{\text{AP}}\) sur la droite (AB). C'est la distance que nous devrons "parcourir" depuis A, le long de (AB), pour trouver le point H.
Normes
Application des formules de trigonométrie dans un triangle rectangle. Les calculs d'angle doivent être en gons.
Formule(s)
Trigonométrie (Triangle Rectangle)
Formule déduite
Hypothèses
Le triangle APH est un triangle rectangle en H.
- L'angle \(\alpha\) est l'angle en A.
Donnée(s)
Résultats des questions précédentes.
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Distance (AP) | \(D_{\text{AP}}\) | 94.3398 | m |
| Angle Alpha | \(\alpha\) | 51.1078 | gon |
Astuces
N'oubliez pas : SOH CAH TOA. On cherche l'Adjacent (A), on a l'Hypoténuse (H) -> CAH (Cosinus = A/H). Le cosinus "réduit" l'hypoténuse pour trouver le côté adjacent.
Schéma (Avant les calculs)
Zoom sur le triangle rectangle APH.
Triangle rectangle APH
Calcul(s)
Étape 1 : Calcul de la distance projetée
Schéma (Après les calculs)
La distance projetée \(D_{\text{AH}}\) le long de l'axe (AB) est déterminée.
Schéma avec Distance (AH) calculée
Réflexions
La distance (59.2562 m) est plus courte que l'hypoténuse (94.3398 m), ce qui est toujours le cas. Le calcul est cohérent.
Points de vigilance
Encore une fois, vérifiez le mode de votre calculatrice (Gons/Grades) avant de calculer le cosinus. Une erreur ici faussera tout le reste du calcul.
Points à retenir
- Formule clé : \(\text{Adjacent} = \text{Hypoténuse} \cdot \cos(\text{angle})\).
- Formule clé : \(\text{Opposé} = \text{Hypoténuse} \cdot \sin(\text{angle})\).
Le saviez-vous ?
Cette méthode de projection est fondamentale en algèbre linéaire. On "projette" un vecteur (AP) sur un autre vecteur (AB) en utilisant le produit scalaire, qui est intimement lié au cosinus de l'angle entre eux.
FAQ
Questions fréquentes sur cette étape.
Résultat Final
A vous de jouer
Maintenant, calculez la distance de la perpendiculaire elle-même, \(D_{\text{PH}}\) (le côté opposé).
Mini Fiche Mémo
Synthèse de la Question 4 :
- Concept Clé : Trigonométrie (CAH).
- Formule : \(D_{\text{AH}} = D_{\text{AP}} \cdot \cos(\alpha)\).
Question 5 : Calculer les coordonnées (X, Y) du point H.
Principe
Nous utilisons maintenant le "problème direct" (ou "rayonnement"). Nous partons d'un point de départ connu (A), nous avons une direction (le gisement \(G_{\text{AH}}\) qui est le même que \(G_{\text{AB}}\)) et une distance à parcourir (\(D_{\text{AH}}\)).
Mini-Cours
Les formules de rayonnement permettent de trouver les coordonnées d'un nouveau point (H) à partir d'un ancien point (A). On calcule le \(\Delta X\) et le \(\Delta Y\) à partir du gisement et de la distance, puis on les ajoute aux coordonnées de départ. \(X_{\text{H}} = X_{\text{A}} + \Delta X_{\text{AH}}\) et \(Y_{\text{H}} = Y_{\text{A}} + \Delta Y_{\text{AH}}\).
Remarque Pédagogique
C'est l'aboutissement de notre exercice. Nous avons "marché" depuis A, dans la direction de B, sur une distance \(D_{\text{AH}}\) que nous avons calculée. Nous atterrissons au point H, le pied de notre perpendiculaire.
Normes
Application du "problème direct" en topographie.
Formule(s)
Calcul de Coordonnées (Rayonnement)
Hypothèses
Le point H est sur la droite (AB), donc le gisement \(G_{\text{AH}}\) est identique au gisement \(G_{\text{AB}}\).
- Les angles (gisement) doivent être en gons pour les fonctions sin/cos.
Donnée(s)
Toutes les données calculées précédemment.
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Point de départ | A | (100.00, 200.00) | m |
| Distance | \(D_{\text{AH}}\) | 59.2562 | m |
| Gisement | \(G_{\text{AH}} = G_{\text{AB}}\) | 87.1353 | gon |
Astuces
N'inversez pas Sinus et Cosinus ! En topographie (compté depuis le Nord Y), le \(\Delta X\) (Est) est avec le Sinus et le \(\Delta Y\) (Nord) est avec le Cosinus. C'est l'inverse de la convention mathématique habituelle (cercle trigonométrique) qui compte depuis l'Est (X).
Schéma (Avant les calculs)
Visualisation du rayonnement depuis A vers H.
Rayonnement du point H depuis A
Calcul(s)
Étape 1 : Calcul de \(X_{\text{H}}\)
Étape 2 : Calcul de \(Y_{\text{H}}\)
Schéma (Après les calculs)
Toutes les inconnues sont levées. Le point H est positionné avec ses coordonnées finales.
Schéma final avec les coordonnées de H
Réflexions
Les coordonnées finales (X=158.80, Y=214.70) sont cohérentes. Elles se situent bien "entre" A (100, 200) et B (300, 250), et plus près de A, comme le laissait supposer le schéma et la distance \(D_{\text{AH}}\) calculée.
Points de vigilance
La plus grande source d'erreur en rayonnement est l'inversion de SIN et COS. Toujours \(\Delta X \rightarrow \text{SINUS}\) et \(\Delta Y \rightarrow \text{COSINUS}\) (pour les gisements topographiques).
Points à retenir
- Le "problème direct" (Rayonnement) permet de créer des points.
- \(X_{\text{final}} = X_{\text{start}} + D \cdot \sin(G)\)
- \(Y_{\text{final}} = Y_{\text{start}} + D \cdot \cos(G)\)
Le saviez-vous ?
Les stations totales modernes (les appareils sur trépied) font exactement ce calcul en temps réel. L'opérateur vise un point A (dit "station"), vise un point de référence B (pour "s'orienter"), puis vise le point P. L'appareil mesure l'angle \(\alpha\) et la distance \(D_{\text{AP}}\) et calcule instantanément les coordonnées de H.
FAQ
Questions fréquentes sur cette étape.
Résultat Final
A vous de jouer
Si on prolonge la droite (AB) d'une distance de 100m depuis A (donc \(D_{\text{AH}}=100\)), quelle serait l'abscisse \(X\) du point ?
Mini Fiche Mémo
Synthèse de la Question 5 :
- Concept Clé : Calcul de coordonnées (Problème direct).
- Formules : \(X_{\text{H}} = X_{\text{A}} + D_{\text{AH}} \sin(G_{\text{AH}})\), \(Y_{\text{H}} = Y_{\text{A}} + D_{\text{AH}} \cos(G_{\text{AH}})\).
- Vigilance : \(\Delta X\) avec SIN, \(\Delta Y\) avec COS.
Outil Interactif : Projection en direct
Utilisez les sliders pour changer les coordonnées du point P et voir en temps réel où se situe son projeté H sur la droite (AB). La droite (AB) est fixe.
Paramètres d'Entrée (Point P)
Résultats Clés (Point H)
Quiz Final : Testez vos connaissances
1. En topographie, le gisement d'une droite est l'angle...
2. Si \(\Delta X > 0\) et \(\Delta Y < 0\), dans quel quadrant se situe-t-on ?
3. Dans un triangle APH rectangle en H, on connaît l'hypoténuse \(D_{\text{AP}}\) et l'angle \(\alpha\) en A. Comment trouver le côté adjacent \(D_{\text{AH}}\) ?
4. La formule \(X_{\text{B}} = X_{\text{A}} + D_{\text{AB}} \cdot \cos(G_{\text{AB}})\) est...
5. Le gisement inverse \(G_{\text{BA}}\) est égal à \(G_{\text{AB}} \pm 200\) gon. Si \(G_{\text{AB}} = 87.1353 \text{ gon}\), que vaut \(G_{\text{BA}}\) ?
Glossaire
- Gisement (G)
- Angle horizontal mesuré dans le sens horaire (topographie) à partir de la direction de référence (généralement le Nord, axe Y) vers une direction donnée. Exprimé en gons (grades) ou degrés.
- Gon (ou Grade)
- Unité d'angle du système centésimal. Un cercle complet fait 400 gon, un angle droit fait 100 gon. 1 gon = 0.9°.
- Planimétrie
- Partie de la topographie qui étudie et représente les objets sur un plan horizontal (coordonnées X, Y), sans tenir compte des altitudes (Z).
- Rayonnement (Calcul par)
- Méthode de calcul des coordonnées d'un point (B) à partir d'un point connu (A), d'un gisement (\(G_{\text{AB}}\)) et d'une distance (\(D_{\text{AB}}\)). C'est le "problème direct".
- Projection Orthogonale
- Action de "projeter" un point (P) perpendiculairement sur une droite (AB). Le point résultant (H) est le pied de la perpendiculaire.
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