Calcul de Dénivelée par Nivellement Trigonométrique
Contexte : Le Nivellement TrigonométriqueMéthode de topographie permettant de déterminer la différence d'altitude entre deux points à l'aide de mesures d'angles et de distances..
Un topographe est chargé de déterminer la différence d'altitude (dénivelée) entre une station de référence, le point A (dont l'altitude est connue), et un point B distant et inaccessible, par exemple de l'autre côté d'une rivière. Pour cela, il utilise une station totale qui mesure les angles et les distances avec une grande précision. Cet exercice a pour but de détailler la méthode de calcul complète, en tenant compte des phénomènes physiques qui influencent les mesures sur de longues distances.
Remarque Pédagogique : Cet exercice vous apprendra à appliquer les formules du nivellement trigonométrique, mais surtout à comprendre l'importance des corrections de courbure terrestreEffet géométrique dû à la rotondité de la Terre, qui fait qu'un point visé semble plus bas qu'il ne l'est réellement. et de réfraction atmosphériquePhénomène de déviation des rayons lumineux lorsqu'ils traversent des couches d'air de densités différentes, ce qui modifie la visée., indispensables pour des mesures topographiques précises.
Objectifs Pédagogiques
- Comprendre le principe fondamental du nivellement trigonométrique.
- Savoir calculer et appliquer les corrections de courbure et de réfraction.
- Déterminer la dénivelée et l'altitude d'un point visé à partir des mesures de terrain.
- Identifier les différentes composantes d'une mesure altimétrique.
Données de l'étude
Fiche Technique de la Mesure
Schéma du Nivellement Trigonométrique
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Hauteur de l'instrument au point A | \( h_{\text{i}} \) | 1.550 | m |
| Hauteur du prisme (voyant) au point B | \( h_{\text{v}} \) | 1.800 | m |
| Distance horizontale mesurée | \( D_{\text{h}} \) | 350.785 | m |
| Angle vertical mesuré | \( \alpha_{\text{v}} \) | +2.1520 | gon |
| Altitude du point de station A | \( \text{Alt}_{\text{A}} \) | 125.450 | m |
| Coefficient de réfraction atmosphérique | \( k \) | 0.16 | (sans unité) |
| Rayon terrestre moyen | \( R_{\text{T}} \) | 6371 | km |
Questions à traiter
- Calculer la dénivelée instrumentale brute \( \Delta H' \) sans aucune correction.
- Calculer la correction due à la courbure de la Terre \( C_{\text{c}} \).
- Calculer la correction due à la réfraction atmosphérique \( C_{\text{r}} \).
- En déduire la dénivelée corrigée entre les points A et B, \( \Delta H_{\text{AB}} \).
- Calculer l'altitude finale du point B, \( \text{Alt}_{\text{B}} \).
Les bases du Nivellement Trigonométrique
Le nivellement trigonométrique permet de calculer une dénivelée \( \Delta H \) grâce à la mesure d'une distance et d'un angle vertical. Sur de longues distances, il faut corriger l'effet de la rotondité de la Terre et de la déviation du signal par l'atmosphère.
1. Dénivelée instrumentale brute
C'est la dénivelée calculée par simple trigonométrie, comme si la Terre était plate et sans atmosphère.
\[ \Delta H' = D_{\text{h}} \cdot \tan(\alpha_{\text{v}}) \]
2. Formule complète de la dénivelée
Elle intègre la dénivelée brute, les hauteurs d'instrument et de prisme, et la correction combinée de courbure et de réfraction.
\[ \Delta H_{\text{AB}} = D_{\text{h}} \cdot \tan(\alpha_{\text{v}}) + h_{\text{i}} - h_{\text{v}} + C_{\text{c+r}} \]
Avec la correction combinée :
\[ C_{\text{c+r}} = \frac{1-k}{2 R_{\text{T}}} \cdot D_{\text{h}}^2 \]
Correction : Calcul de Dénivelée par Nivellement Trigonométrique
Question 1 : Calculer la dénivelée instrumentale brute \( \Delta H' \)
Principe
La première étape consiste à utiliser la trigonométrie de base (triangle rectangle) pour trouver la différence de hauteur entre l'axe optique de l'instrument et le centre du prisme, en supposant que la visée est une ligne droite et que le terrain est plat sur la distance mesurée.
Mini-Cours
Dans un triangle rectangle formé par la distance horizontale (côté adjacent), la dénivelée brute (côté opposé) et la visée (hypoténuse), la relation trigonométrique de la tangente est utilisée : \( \tan(\text{angle}) = \frac{\text{côté opposé}}{\text{côté adjacent}} \). En isolant le côté opposé (\( \Delta H' \)), on obtient la formule de calcul.
Remarque Pédagogique
Considérez ce premier calcul comme l'établissement d'une "base de travail". C'est la dénivelée dans un monde idéalisé, sans les complexités de la physique terrestre. Chaque étape suivante viendra affiner ce résultat initial pour se rapprocher de la réalité.
Normes
Ce calcul ne fait pas appel à une norme de construction spécifique (comme les Eurocodes), mais repose sur des principes géométriques et trigonométriques universels qui sont le fondement de tous les manuels de topographie et de géodésie.
Formule(s)
Formule de la dénivelée instrumentale brute
Hypothèses
Pour ce calcul initial, nous posons deux hypothèses simplificatrices majeures :
- La Terre est considérée comme une surface plane.
- La visée de l'instrument (le rayon lumineux) est une ligne parfaitement droite, non affectée par l'atmosphère.
Donnée(s)
Nous utilisons les données mesurées sur le terrain.
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Distance horizontale | \( D_{\text{h}} \) | 350.785 | m |
| Angle vertical | \( \alpha_{\text{v}} \) | +2.1520 | gon |
Astuces
Attention, la plupart des calculatrices et logiciels de programmation utilisent les radians pour les fonctions trigonométriques. Il est crucial de convertir l'angle vertical de gons en radians avant le calcul. La formule de conversion est : \( \text{Angle [rad]} = \text{Angle [gon]} \times \frac{\pi}{200} \).
Schéma (Avant les calculs)
Visualisons le triangle rectangle de base que nous allons résoudre.
Triangle rectangle de la dénivelée brute
Calcul(s)
Étape 1 : Conversion de l'angle vertical en radians
Étape 2 : Calcul de la dénivelée brute
Schéma (Après les calculs)
Le calcul nous a donné la valeur du côté vertical du triangle.
Triangle rectangle résolu
Réflexions
Un résultat de +11.864 m indique une montée significative entre l'axe de l'instrument et le prisme. C'est une valeur importante qui nous confirme que le point B est bien plus haut que le point A. Cependant, ce n'est pas encore la dénivelée finale entre les deux points au sol.
Points de vigilance
La conversion d'angle est capitale ! Une erreur fréquente est d'oublier de configurer sa calculatrice en mode "grade" (pour les gons) ou d'oublier de convertir en radians si elle est en mode par défaut. Vérifiez toujours ce paramètre. De plus, un angle positif indique une visée montante, un angle négatif une visée descendante. Le signe est primordial.
Points à retenir
Pour cette étape, maîtrisez :
- La formule de base : \( \Delta H' = D_{\text{h}} \cdot \tan(\alpha_{\text{v}}) \).
- La nécessité de travailler avec des unités d'angle cohérentes (degrés, radians ou gons selon votre outil).
- Le concept que ce calcul ne représente que la composante verticale de la visée.
Le saviez-vous ?
Le "gon" ou "grade" a été introduit en France après la Révolution, dans une tentative de décimaliser toutes les unités (comme le mètre, le kilogramme...). Diviser le cercle en 400 unités au lieu de 360 était jugé plus logique et plus simple pour les calculs. Bien qu'il ne soit pas aussi répandu que le degré, il reste l'unité standard en topographie dans de nombreux pays européens, dont la France.
FAQ
Résultat Final
A vous de jouer
Si l'angle vertical avait été de -1.5000 gon avec la même distance, quelle aurait été la dénivelée brute ?
Question 2 : Calculer la correction de courbure terrestre \( C_{\text{c}} \)
Principe
La Terre étant une sphère (en première approximation), une ligne de visée parfaitement horizontale depuis l'instrument s'écarte progressivement de la surface terrestre. Le point visé se trouve donc "au-dessus" de la surface courbe de la Terre. La correction de courbure vise à quantifier cet écart pour ramener la mesure à la géométrie sphérique.
Mini-Cours
En appliquant le théorème de Pythagore à un triangle rectangle formé par le rayon de la Terre (\( R_{\text{T}} \)), la distance de visée (\( D_{\text{h}} \)) et la ligne allant du centre de la Terre au point visé, on peut démontrer que l'écart (la correction \( C_{\text{c}} \)) est approximativement égal à \( \frac{D_{\text{h}}^2}{2 R_{\text{T}}} \). Comme la Terre "descend" par rapport à notre visée, cette correction est toujours soustractive.
Remarque Pédagogique
Imaginez que vous êtes au bord de la mer et que vous regardez un bateau s'éloigner. La coque disparaît avant le mât. C'est exactement l'effet de la courbure terrestre. En topographie, nous devons calculer précisément de combien "disparaît" le sol sous notre ligne de visée.
Normes
Le calcul de la correction de courbure est un principe de base de la géodésie (la science de la mesure de la Terre). La formule est universelle et ne dépend pas des normes de construction, mais de la géométrie de notre planète.
Formule(s)
Formule de la correction de courbure
Hypothèses
Pour appliquer cette formule, on suppose que :
- La Terre est une sphère parfaite de rayon moyen \( R_{\text{T}} \).
- La distance horizontale \( D_{\text{h}} \) est une bonne approximation de la distance le long de l'arc terrestre (ce qui est vrai pour les distances topographiques usuelles).
Donnée(s)
Nous avons besoin de la distance mesurée et du rayon de la Terre.
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Distance horizontale | \( D_{\text{h}} \) | 350.785 | m |
| Rayon terrestre | \( R_{\text{T}} \) | 6371 | km |
Astuces
Pour vérifier rapidement un ordre de grandeur, utilisez l'approximation : l'erreur de courbure est d'environ 8 cm par kilomètre carré. Ici, \( (0.350 \text{ km})^2 \times 8 \text{ cm/km}^2 \approx 0.1225 \times 8 \approx 0.98 \text{ cm} \). Notre calcul précis de -0.966 cm est donc tout à fait cohérent.
Schéma (Avant les calculs)
Ce schéma illustre comment la ligne de visée horizontale s'écarte de la surface de la Terre.
Effet de la courbure terrestre
Calcul(s)
Étape 1 : Conversion des unités du rayon terrestre
Étape 2 : Calcul de la correction de courbure
Schéma (Après les calculs)
La correction est une petite valeur verticale qui ajuste la visée.
Valeur de la correction de courbure
Réflexions
Une correction de près d'un centimètre sur seulement 350 mètres peut paraître faible, mais elle est cruciale. En génie civil, des erreurs millimétriques peuvent avoir des conséquences importantes sur la stabilité ou la fonctionnalité d'un ouvrage (pente d'une canalisation, alignement d'un pont, etc.).
Points de vigilance
L'erreur la plus fréquente est l'incohérence des unités. La distance \( D_{\text{h}} \) est en mètres (m) et le rayon terrestre \( R_{\text{T}} \) est en kilomètres (km). Il faut impérativement tout convertir dans la même unité (le mètre est recommandé) avant d'appliquer la formule. De plus, n'oubliez jamais le signe négatif !
Points à retenir
- La correction de courbure est toujours négative.
- Elle augmente avec le carré de la distance (elle devient très vite importante).
- Sa formule est \( C_{\text{c}} = - D_{\text{h}}^2 / (2 R_{\text{T}}) \).
Le saviez-vous ?
C'est grâce à une excellente compréhension de la courbure terrestre que le mathématicien et astronome grec Ératosthène a été le premier à calculer la circonférence de la Terre vers 240 av. J.-C. Il a utilisé l'angle des ombres du soleil dans deux villes différentes pour y parvenir avec une précision remarquable pour l'époque.
FAQ
Résultat Final
A vous de jouer
Calculez la correction de courbure pour une distance de 1 kilomètre (1000 m).
Question 3 : Calculer la correction de réfraction atmosphérique \( C_{\text{r}} \)
Principe
Le rayon lumineux de la station totale ne se propage pas en ligne droite mais se courbe en traversant les couches de l'atmosphère, dont la densité varie avec l'altitude. Cette courbure, dirigée vers le sol, fait apparaître la cible plus haut qu'elle ne l'est réellement. La correction de réfraction compense cet effet "d'optique".
Mini-Cours
La réfraction dépend des conditions atmosphériques (température, pression). Pour la simplifier, on la modélise comme une fraction de la correction de courbure, via un "coefficient de réfraction" \( k \). Ce coefficient, typiquement autour de 0.16, indique que la réfraction compense environ 16% de l'effet de la courbure. La correction est positive car elle "remonte" la visée qui avait été abaissée par la courbure.
Remarque Pédagogique
Pensez à la vision déformée que vous avez en regardant à travers l'air chaud au-dessus d'un barbecue ou d'une route en été. C'est une manifestation de la réfraction. En topographie, l'effet est moins visible mais bien réel et doit être quantifié.
Normes
Le coefficient \( k=0.16 \) est une valeur standard moyenne souvent utilisée en Europe dans des conditions atmosphériques normales, comme spécifié dans de nombreux guides techniques de topographie. Cependant, pour des travaux de haute précision, des modèles plus complexes ou des mesures directes peuvent être nécessaires.
Formule(s)
Formule de la correction de réfraction
Hypothèses
L'application de cette formule simple repose sur l'hypothèse que le gradient de température atmosphérique est constant et standard le long du trajet de la visée, ce qui justifie l'utilisation d'un coefficient \( k \) moyen.
Donnée(s)
Nous utilisons le coefficient \( k \) et le résultat de la question précédente.
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Correction de courbure | \( C_{\text{c}} \) | -0.00966 | m |
| Coefficient de réfraction | \( k \) | 0.16 | (sans unité) |
Astuces
Puisque \( C_{\text{r}} \) est une fraction de \( C_{\text{c}} \), il est très rapide à calculer une fois la première correction connue. Retenez que la réfraction "aide" un peu contre la courbure, mais ne la compense jamais totalement en conditions normales.
Schéma (Avant les calculs)
Le schéma montre la différence entre la visée géométrique (droite) et la visée réelle (courbée par la réfraction).
Effet de la réfraction atmosphérique
Calcul(s)
Calcul de la correction de réfraction
Schéma (Après les calculs)
Le schéma illustre la valeur calculée de la correction de réfraction.
Valeur de la correction de réfraction
Réflexions
La correction est de +1.5 mm. C'est une petite valeur, mais elle vient corriger l'erreur de courbure de 16%. La correction combinée \( C_{\text{c}} + C_{\text{r}} \) est de \(-0.00966 + 0.00155 = -0.00811\) m, soit environ -8 mm. C'est cette valeur combinée qui est réellement appliquée.
Points de vigilance
Le principal point de vigilance est le signe : la correction de réfraction est positive. De plus, il faut être conscient que \( k \) est une valeur moyenne. Lors de visées au-dessus de l'eau ou d'un sol très chaud, la réfraction peut être très différente et devenir une source d'erreur majeure si on ne prend pas de précautions.
Points à retenir
- La réfraction courbe la visée vers le bas, donc la correction est positive.
- Elle compense partiellement la courbure terrestre.
- La formule est \( C_{\text{r}} = -k \cdot C_{\text{c}} \).
Le saviez-vous ?
Les fameux "mirages" du désert sont une manifestation extrême de la réfraction atmosphérique. L'air près du sol est très chaud et moins dense, ce qui courbe fortement les rayons lumineux venant du ciel vers le haut, donnant l'impression de voir une étendue d'eau au loin.
FAQ
Résultat Final
A vous de jouer
Pour la visée de 1 km (\( C_{\text{c}} = -0.078 \) m), quelle serait la correction de réfraction \( C_{\text{r}} \) avec k=0.16 ?
Question 4 : Calculer la dénivelée corrigée entre A et B, \( \Delta H_{\text{AB}} \)
Principe
Maintenant que nous avons la dénivelée "géométrique" corrigée entre l'instrument et le prisme, il faut la "translater" au sol. Pour cela, on part de la hauteur de l'instrument au-dessus du point A et on soustrait la hauteur du prisme au-dessus du point B.
Mini-Cours
La dénivelée totale entre deux points au sol est la somme de trois composantes : 1) La dénivelée instrumentale (calculée et corrigée), 2) la hauteur de l'instrument (\( h_{\text{i}} \), qui nous fait "monter" du sol au niveau de la visée), et 3) la hauteur du prisme (\( h_{\text{v}} \), qu'il faut "descendre" pour arriver au sol du point B). D'où la formule d'assemblage.
Remarque Pédagogique
Voyez ce calcul comme un cheminement : Je pars du sol en A (altitude 0 pour l'instant), je monte jusqu'à l'instrument (+\( h_{\text{i}} \)), je suis la visée corrigée jusqu'à la verticale de B (+\( \Delta H' + C_{\text{c+r}} \)), puis je redescends jusqu'au sol en B (-\( h_{\text{v}} \)). La somme de ces déplacements verticaux donne la dénivelée totale.
Normes
La formule d'assemblage est une application directe de la géométrie et est la procédure standard décrite dans tous les cours et manuels de topographie pour le nivellement trigonométrique.
Formule(s)
Formule d'assemblage de la dénivelée
Hypothèses
Ce calcul final suppose que toutes les valeurs utilisées (mesures de terrain et corrections calculées) sont exactes et exemptes d'erreurs de mesure ou de calcul.
Donnée(s)
On rassemble toutes les données nécessaires, calculées ou fournies.
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Dénivelée brute | \( \Delta H' \) | 11.864 | m |
| Correction de courbure | \( C_{\text{c}} \) | -0.00966 | m |
| Correction de réfraction | \( C_{\text{r}} \) | +0.00155 | m |
| Hauteur instrument | \( h_{\text{i}} \) | 1.550 | m |
| Hauteur prisme | \( h_{\text{v}} \) | 1.800 | m |
Astuces
Pour éviter les erreurs de signe, calculez toujours la différence \( h_{\text{i}} - h_{\text{v}} \) séparément. Ici, \( 1.550 - 1.800 = -0.250 \) m. C'est cette valeur que vous ajoutez au reste. Cela clarifie le calcul.
Schéma (Avant les calculs)
Le schéma général de l'énoncé représente parfaitement l'ensemble des composantes à assembler pour ce calcul.
Assemblage des composantes
Calcul(s)
Calcul de la dénivelée finale
Schéma (Après les calculs)
Le résultat final est une valeur unique : la dénivelée de A vers B.
Résultat de la dénivelée
Réflexions
On remarque que la correction totale (courbure + réfraction) est de -8.1 mm. Bien que faible, cette valeur est significative pour des travaux de précision. L'impact le plus important sur le résultat final, après la dénivelée brute, vient de la différence entre la hauteur de l'instrument et celle du prisme (\(h_{\text{i}} - h_{\text{v}}\)), qui est de -25 cm dans notre cas.
Points de vigilance
L'erreur la plus commune ici est l'inversion des signes lors de l'addition. Soyez méthodique : partez de \( \Delta H' \), ajoutez les corrections (\( C_{\text{c}} \) étant négative, \( C_{\text{r}} \) positive), ajoutez \( h_{\text{i}} \), et enfin, soustrayez \( h_{\text{v}} \). Une vérification pas à pas est votre meilleure alliée.
Points à retenir
- La formule d'assemblage : \( \Delta H_{\text{AB}} = \Delta H'_{\text{corrigée}} + h_{\text{i}} - h_{\text{v}} \).
- Le terme \( (h_{\text{i}} - h_{\text{v}}) \) permet de passer de la dénivelée "entre appareils" à la dénivelée "entre points au sol".
Le saviez-vous ?
Les stations totales modernes peuvent intégrer automatiquement les hauteurs \( h_{\text{i}} \) et \( h_{\text{v}} \) ainsi que les corrections de courbure et de réfraction (avec un \( k \) standard). Le topographe n'a qu'à entrer les valeurs et l'appareil affiche directement la dénivelée corrigée. Cependant, comprendre ce qui se passe "dans la boîte" est essentiel pour contrôler la qualité du travail.
FAQ
Résultat Final
A vous de jouer
En utilisant toutes les données de l'exercice, recalculez la dénivelée finale \( \Delta H_{\text{AB}} \) si la hauteur du prisme \( h_{\text{v}} \) avait été de seulement 1.200 m.
Question 5 : Calculer l'altitude finale du point B, \( \text{Alt}_{\text{B}} \)
Principe
L'altitude d'un point est sa hauteur par rapport à un niveau de référence (souvent le niveau moyen de la mer). Pour trouver l'altitude d'un nouveau point (B), il suffit d'ajouter algébriquement la dénivelée que nous venons de calculer (\( \Delta H_{\text{AB}} \)) à l'altitude connue du point de départ (A).
Mini-Cours
En topographie, on travaille souvent dans un système de référence altimétrique national (par exemple, NGF-IGN69 en France). Les altitudes sont propagées de point en point. Un point dont l'altitude est connue avec certitude est un "repère de nivellement". Le calcul \( \text{Alt}_{\text{B}} = \text{Alt}_{\text{A}} + \Delta H_{\text{AB}} \) est l'opération fondamentale de ce qu'on appelle un "cheminement de nivellement".
Remarque Pédagogique
C'est l'aboutissement de tout notre travail. Les étapes précédentes étaient des calculs intermédiaires. Cette dernière étape donne la réponse concrète et utilisable par l'ingénieur ou l'architecte : l'altitude précise du point B sur le terrain.
Normes
Le résultat \( \text{Alt}_{\text{B}} \) est exprimé dans le même système de référence que \( \text{Alt}_{\text{A}} \). Les normes topographiques définissent les classes de précision pour les altitudes en fonction de l'usage (par exemple, quelques millimètres pour le génie civil de précision, quelques centimètres pour les plans topographiques généraux).
Formule(s)
Formule de calcul de l'altitude
Hypothèses
La seule et principale hypothèse est que l'altitude du point de départ A est juste et fiable, et qu'elle a été déterminée selon les règles de l'art dans le système de référence requis.
Donnée(s)
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Altitude de départ | \( \text{Alt}_{\text{A}} \) | 125.450 | m |
| Dénivelée calculée | \( \Delta H_{\text{AB}} \) | +11.606 | m |
Astuces
C'est une simple addition, mais le signe est tout. Prenez une seconde pour réfléchir : "Est-ce que le point B est plus haut ou plus bas que A ?". Ici, la dénivelée est positive, donc B est plus haut, l'altitude de B doit être supérieure à celle de A. Cette simple vérification de bon sens peut vous sauver d'une erreur d'inattention.
Schéma (Avant les calculs)
Le schéma illustre la relation entre les altitudes et la dénivelée par rapport à un niveau de référence commun.
Relation entre Altitudes et Dénivelée
Calcul(s)
Calcul de l'altitude finale du point B
Schéma (Après les calculs)
Le résultat final peut être visualisé sur un profil en long simple.
Profil en Long et Altitudes
Réflexions
L'altitude finale de 137.056 m est le résultat concret et exploitable de notre série de calculs. Elle positionne le point B dans l'espace vertical avec une précision millimétrique, ce qui permet de l'utiliser pour des études d'ingénierie, des projets de construction, ou pour la création de cartes topographiques détaillées.
Points de vigilance
Assurez-vous que l'altitude du point de départ et la dénivelée sont exprimées dans la même unité (ici, le mètre). Une erreur de signe sur la dénivelée est la faute la plus critique à ce stade : elle conduirait à une erreur d'altitude égale au double de la dénivelée !
Points à retenir
- La formule de base de la propagation d'altitude : \( \text{Alt}_{\text{B}} = \text{Alt}_{\text{A}} + \Delta H_{\text{AB}} \).
- L'importance cruciale du signe de la dénivelée.
- Le résultat final est une altitude, pas une différence d'altitude.
Le saviez-vous ?
Le "niveau zéro" ou niveau moyen de la mer n'est pas une surface simple. C'est une surface complexe appelée le géoïde, qui ondule en fonction de la répartition des masses à l'intérieur de la Terre. La détermination précise du géoïde est l'un des plus grands défis de la géodésie moderne et est essentielle pour les systèmes de positionnement par satellite comme le GPS.
FAQ
Résultat Final
A vous de jouer
Si l'altitude de départ du point A avait été de 200.000 m au lieu de 125.450 m, quelle aurait été l'altitude finale du point B ?
Outil Interactif : Simulateur de Dénivelée
Utilisez les curseurs pour voir comment la distance et l'angle vertical influencent la dénivelée et l'importance des corrections.
Paramètres d'Entrée
Résultats Clés
Quiz Final : Testez vos connaissances
1. La correction de courbure terrestre est toujours...
2. Que représente le coefficient de réfraction 'k' ?
3. Si la distance de la visée double, la correction de courbure est multipliée par...
4. À quoi correspond la dénivelée \( \Delta H_{\text{AB}} \) ?
5. Un angle positif en nivellement trigonométrique indique une visée...
Glossaire
- Dénivelée
- Différence d'altitude entre deux points.
- Gon (ou Grade)
- Unité de mesure d'angle où un tour complet équivaut à 400 gons. Un angle droit mesure 100 gons.
- Nivellement Trigonométrique
- Ensemble des opérations consistant à déterminer la dénivelée entre deux points à l'aide de mesures d'angles verticaux et de distances.
- Courbure terrestre
- Effet géométrique dû à la rotondité de la Terre, qui fait qu'un point visé semble plus bas qu'il ne l'est réellement par rapport à un plan horizontal.
- Réfraction atmosphérique
- Phénomène de déviation des rayons lumineux lorsqu'ils traversent des couches d'air de densités différentes. En topographie, elle courbe la visée vers le bas, faisant apparaître la cible plus haut.
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