Calcul d'Altitude d'un Point Masqué (Mire Inversée)
Contexte : Le Nivellement de l'IntradosLa face inférieure d'un ouvrage, comme le dessous d'un pont ou d'une dalle. d'un pont.
Dans le cadre d'un chantier d'aménagement routier, vous devez vérifier le tirant d'air (hauteur libre) sous un pont existant pour garantir le passage de convois exceptionnels. Le point à mesurer est situé sous le tablier du pont, un endroit inaccessible pour poser une mire de manière classique (verticale, pied au sol). Vous devrez utiliser la technique de la mire inversée (ou perche graduée utilisée à l'envers).
Remarque Pédagogique : Cet exercice vous apprendra à gérer les calculs altimétriques lorsque les points visés sont situés au-dessus du plan de visée de l'instrument (plafonds, intrados, tunnels), ce qui inverse le sens habituel de lecture.
Objectifs Pédagogiques
- Comprendre le principe du nivellement direct par rayonnement.
- Maîtriser le calcul de l'altitude du Plan de Visée (HP).
- Intégrer correctement les lectures sur mire inversée (points masqués).
- Calculer un tirant d'air (hauteur libre).
Données de l'étude
Schéma de situation global
Fiche Technique
| Point | Type | Lecture (m) | Remarque |
|---|---|---|---|
| R | Référence (Arrière) | 1.450 | Mire posée sur le repère |
| M | Point Masqué (Avant) | 2.800 | Mire inversée (0 en haut) |
| S | Sol sous le pont | 1.200 | Mire posée au sol |
| Donnée | Valeur | Unité |
|---|---|---|
| Altitude du Repère (R) | 154.320 | m NGF |
Questions à traiter
- Calculer l'altitude du Plan de Visée (HP).
- Calculer l'altitude du point masqué (Intrados M).
- Calculer l'altitude du sol sous le pont (Point S).
- Déduire le tirant d'air (hauteur libre) sous le pont.
Les bases sur Le Nivellement
Le nivellement a pour but de déterminer l'altitude de points inconnus à partir d'un point connu.
1. Le Plan de Visée (HP)
C'est l'altitude absolue de l'axe optique de la lunette.
\[ H_P = H_{\text{Repère}} + \text{Lecture}_{\text{Arrière}} \]
2. Altitude d'un point standard
Pour un point au sol, on soustrait la lecture avant.
\[ H_{\text{Point}} = H_P - \text{Lecture}_{\text{Avant}} \]
3. Altitude d'un point masqué (Mire Inversée)
Pour un point situé au-dessus de la visée (plafond), la lecture correspond à la distance verticale ajoutée au plan de visée.
\[ H_{\text{Masqué}} = H_P + \text{Lecture}_{\text{Inversée}} \]
Correction : Calcul d'Altitude d'un Point Masqué (Mire Inversée)
Question 1 : Altitude du Plan de Visée (HP)
Principe
Le premier geste du géomètre est de déterminer à quelle altitude se trouve "l'œil" de son instrument. C'est la référence altimétrique absolue pour toute la station.
Mini-Cours
Le Plan de Visée (HP) est le plan horizontal virtuel généré par l'axe optique de la lunette du niveau. Une fois l'appareil calé, ce plan est parfaitement horizontal. On détermine son altitude en visant un point dont on connaît déjà l'altitude (le repère R).
Remarque Pédagogique
Imaginez que le niveau projette un "laser" horizontal infini tout autour de lui. L'altitude de ce laser est la même partout : c'est votre HP. C'est à partir de cette altitude de référence que vous allez mesurer tous les autres points, soit en descendant (vers le sol), soit en montant (vers le plafond).
Normes
En nivellement de précision ordinaire, les lectures sont faites au millimètre (0.001 m). Les altitudes sont généralement exprimées en mètres avec 3 décimales, dans le système NGF (Nivellement Général de la France).
Formule(s)
Calcul du HP
Hypothèses
On suppose que le niveau est parfaitement calé (axe optique horizontal) et que la mire est tenue parfaitement verticale sur le repère.
Données
| Donnée | Valeur |
|---|---|
| Altitude Repère (R) | 154.320 m |
| Lecture Arrière (L.arr) | 1.450 m |
Astuces
Le Plan de Visée est toujours supérieur à l'altitude du point sur lequel est posée la mire (car l'appareil est monté sur un trépied au-dessus du sol). Si vous trouvez un HP inférieur à l'altitude du repère, vous avez fait une erreur de signe !
Schéma (Avant les calculs)
Visualisation de la prise de référence.
Calcul Détaillé
Phase 1 : Identification des termes
Nous partons de l'altitude connue du repère \(H_R\) (le sol sur lequel on pose la mire) et nous "montons" jusqu'à l'axe de visée en ajoutant la hauteur lue sur la mire \(L_{\text{arr}}\).
Interprétation : L'axe optique de votre lunette est situé exactement à 155.770 mètres au-dessus du niveau de la mer (Zéro NGF). C'est cette valeur fixe qui servira de "plafond de référence" pour toutes les lectures suivantes.
Schéma (Après les calculs)
Après le calcul, on matérialise notre plan de référence.
Réflexions
Cette valeur de 155.770 m est maintenant notre constante pour toute la station. Tant que l'appareil ne bouge pas, cette altitude ne change pas.
Points de vigilance
Attention à ne pas bouger le trépied ou toucher une jambe de l'appareil entre la lecture arrière et les lectures avant. Si le HP change, tous les calculs suivants sont faux.
Points à retenir
- HP est la référence absolue de la station.
- On ajoute toujours la lecture arrière à l'altitude du repère.
Le saviez-vous ?
Le terme "Nivellement par rayonnement" vient du fait que depuis une seule station centrale, on peut viser une multitude de points tout autour (comme les rayons d'une roue), en utilisant le même HP.
FAQ
Résultat Final
A vous de jouer
Si l'altitude de R était de 100.000 m et la lecture de 2.000 m, quel serait le HP ?
Mini Fiche Mémo
Formule clé : \( H_P = H_{\text{Ref}} + L_{\text{Arr}} \)
Question 2 : Altitude de l'Intrados (M)
Principe
C'est ici la particularité de l'exercice. Le point visé est situé au-dessus de l'appareil. La mire est tenue à l'envers, zéro en haut.
Mini-Cours
En nivellement classique, le sol est sous le plan de visée. Ici, l'intrados est au-dessus. La lecture lue sur la mire représente la distance verticale qui sépare le plan de visée du point masqué.
Remarque Pédagogique
Visualisez l'opération : pour aller du Plan de Visée (le laser) jusqu'au plafond, vous devez "monter". Mathématiquement, monter signifie additionner.
Normes
L'annotation sur les carnets de terrain pour une mire inversée est souvent précédée d'un signe moins ou notée spécifiquement "Inv." pour éviter la confusion lors des calculs automatisés.
Formule(s)
Altitude Point Masqué
Hypothèses
On suppose que la mire est bien plaquée contre l'intrados et qu'elle est parfaitement verticale (pendante).
Données
| Donnée | Valeur |
|---|---|
| Plan de Visée (HP) | 155.770 m |
| Lecture Inversée (L.inv) | 2.800 m |
Astuces
Moyen mnémotechnique :
Mire au sol (Terre) = On soustrait (on descend du HP vers le sol).
Mire au plafond (Ciel) = On additionne (on monte du HP vers le ciel).
Schéma (Avant les calculs)
Visualisation de la mire inversée.
Calcul Détaillé
Phase 1 : Application de la logique "Mire inversée"
Nous reprenons notre Plan de Visée calculé précédemment. Puisque le point visé est le plafond, nous devons ajouter la distance lue sur la mire pour obtenir l'altitude finale.
Vérification : Le résultat obtenu (158.570) est bien supérieur au Plan de Visée (155.770), ce qui confirme que le point calculé se trouve au-dessus de l'instrument.
Schéma (Après les calculs)
Représentation du résultat.
Réflexions
Le point M est logiquement plus haut que le repère R et que l'appareil. Le résultat 158.570 > 155.770 est cohérent.
Points de vigilance
L'erreur fatale est d'appliquer machinalement la formule classique (HP - Lecture). Cela donnerait un point sous terre ! Vérifiez toujours la cohérence physique de votre résultat.
Points à retenir
- Lecture inversée = Point Masqué.
- Pour un point au-dessus du plan de visée, on ADDITIONNE la lecture.
Le saviez-vous ?
Cette technique est couramment utilisée dans les tunnels ou les mines pour contrôler la hauteur des galeries, ou "le toit".
FAQ
Résultat Final
A vous de jouer
Si HP = 100.00 m et Lecture Inversée = 1.50 m, quelle est l'altitude du plafond ?
Mini Fiche Mémo
Formule clé : \( H_{\text{Plafond}} = H_P + L_{\text{Inv}} \)
Question 3 : Altitude du Sol (S)
Principe
C'est un calcul de point rayonné classique. La mire est posée au sol, donc le point est plus bas que l'appareil.
Mini-Cours
Pour déterminer l'altitude d'un point au sol, on mesure la distance verticale qui sépare le plan de visée du sol (la lecture) et on la retranche de l'altitude du plan de visée.
Remarque Pédagogique
C'est l'opération inverse de la précédente. Pour toucher le sol depuis votre plan de visée horizontal, vous devez "descendre". Mathématiquement, cela se traduit par une soustraction.
Normes
Le point au sol doit être stable. S'il s'agit de terre meuble, on utilise un "crapaud" (plaque métallique lourde) pour poser la mire et éviter qu'elle ne s'enfonce.
Formule(s)
Altitude Point Sol
Hypothèses
On considère que le point S est situé directement à la verticale du point M mesuré précédemment, pour que la différence d'altitude corresponde bien au tirant d'air local.
Données
| Donnée | Valeur |
|---|---|
| Plan de Visée (HP) | 155.770 m |
| Lecture Sol (L.av) | 1.200 m |
Astuces
C'est le cas "standard". Si la mire est sur ses pieds, on soustrait.
Schéma (Avant les calculs)
Visualisation de la mire au sol.
Calcul Détaillé
Phase 1 : Retour au cas standard
Pour connaitre l'altitude du sol, nous partons de notre référence (HP) et nous descendons de la valeur lue sur la mire, car le sol est situé sous l'appareil.
Interprétation : Le sol au point S se trouve à 154.570 mètres au-dessus du niveau de la mer.
Schéma (Après les calculs)
Représentation du résultat au sol.
Réflexions
Le sol sous le pont (154.570) est légèrement plus haut que le repère R (154.320). Le terrain monte légèrement.
Points de vigilance
Ne confondez pas Lecture Arrière (utilisée pour calculer HP) et Lecture Avant (utilisée pour calculer un point). Ici, on calcule un nouveau point, donc on soustrait.
Points à retenir
- Pour un point au sol, on SOUSTRAIT la lecture avant.
Le saviez-vous ?
La mire parlante est graduée en E pour faciliter la lecture à distance. Chaque barre d'un E mesure 1 cm, et chaque E mesure 5 cm.
FAQ
Résultat Final
A vous de jouer
Si HP = 100.00 m et Lecture Sol = 1.50 m, quelle est l'altitude du sol ?
Mini Fiche Mémo
Formule clé : \( H_{\text{Sol}} = H_P - L_{\text{Av}} \)
Question 4 : Tirant d'air (Hauteur Libre)
Principe
Le tirant d'air est la distance verticale disponible pour le passage des véhicules. C'est simplement la différence d'altitude entre le plafond et le sol.
Mini-Cours
En ingénierie, les cotes verticales (hauteurs libres, épaisseurs) se calculent toujours par la différence : \( \text{Cote Supérieure} - \text{Cote Inférieure} \). C'est indépendant de l'altitude absolue de l'appareil.
Remarque Pédagogique
Une vérification intuitive : additionnez vos deux lectures (Mire inversée + Mire sol). Cela correspond à la distance totale Sol-Plafond. Vérifiez si cela correspond à votre résultat final.
Normes
Sur autoroute, le gabarit minimum est souvent de 4.30m ou 4.50m. Ici, avec 4.00m, le pont serait considéré comme bas et nécessiterait une signalisation spécifique.
Formule(s)
Calcul de Hauteur
Hypothèses
On suppose que le sol est plat et horizontal sous le point de mesure, et que la mesure est prise au point le plus bas de l'ouvrage (le point critique).
Données
| Donnée | Valeur |
|---|---|
| Altitude Intrados (M) | 158.570 m |
| Altitude Sol (S) | 154.570 m |
Astuces
Alternative de calcul rapide : \( \text{Tirant} = \text{Lecture Sol} + \text{Lecture Inversée} = 1.200 + 2.800 = 4.000 \). Cela permet de vérifier vos calculs d'altitude !
Schéma (Avant les calculs)
Nous avons deux altitudes connues, nous cherchons l'écart entre elles.
Calcul Détaillé
Phase 1 : La soustraction
Nous appliquons la formule de la différence d'altitude. On soustrait l'altitude du sol (trouvée en Q3) à l'altitude du plafond (trouvée en Q2).
Interprétation : Il y a exactement 4 mètres d'espace libre entre la route et le dessous du pont.
Schéma (Après calculs)
Visualisation du gabarit final.
Coupe du pont
Réflexions
Le résultat est un chiffre rond, ce qui est courant pour les ouvrages d'art conçus. Cependant, un tirant d'air de 4.00m est une contrainte forte qui obligera les camions hors gabarit à faire un détour.
Points de vigilance
Ne soustrayez pas dans le mauvais sens (Sol - Plafond), vous obtiendriez une hauteur négative, ce qui n'a pas de sens physique pour une hauteur libre.
Points à retenir
- Hauteur Libre = Altitude Haut - Altitude Bas.
- On peut vérifier le calcul en sommant les deux lectures de mire (si elles sont alignées).
Le saviez-vous ?
Lorsqu'on mesure un pont, on prend toujours plusieurs points pour trouver le point le plus bas (le point critique), car un pont n'est jamais parfaitement horizontal.
FAQ
Résultat Final
A vous de jouer
Si le plafond est à 105.00 m et le sol à 100.50 m, quel est le tirant d'air ?
Mini Fiche Mémo
Synthèse : Hauteur = \(H_{\text{Haut}} - H_{\text{Bas}}\)
Outil Interactif : Simulateur de Nivellement
Simulez différentes lectures pour voir l'impact sur l'altitude du point masqué.
Paramètres d'Entrée
Résultats Clés
Quiz Final : Testez vos connaissances
1. Comment calcule-t-on le Plan de Visée (HP) ?
2. Si je fais une lecture sur une mire inversée (au plafond), je dois :
3. Une mire inversée a son zéro :
Glossaire
- Mire Inversée
- Technique consistant à placer le pied (zéro) de la mire contre un point situé en hauteur (plafond, intrados), la mire pendant vers le bas.
- Plan de Visée (HP)
- Altitude de l'axe optique (la croix du réticule) de l'appareil de niveau une fois stationné et calé.
- Intrados
- Surface inférieure courbe ou plane d'un ouvrage (voûte, poutre, pont).
- Tirant d'air
- Hauteur libre verticale disponible sous un ouvrage pour le passage des véhicules.
D’autres exercices de Calculs Altimétriques:
0 commentaires