Dessiner un Profil en Travers Type

Contexte : Le Profil en traversCoupe transversale de la route perpendiculaire à son axe. Il permet de définir la géométrie de la chaussée, des accotements, des fossés et des talus. en topographie routière.

Vous êtes technicien supérieur géomètre-topographe dans un bureau d'études VRD. Dans le cadre d'un projet de création d'une route départementale, vous devez définir la géométrie altimétrique du projet routierL'ensemble des aménagements prévus (route, fossés, talus) par opposition au terrain naturel existant.. Votre mission est de calculer les altitudes des points caractéristiques du profil en travers type (bords de chaussée, bords d'accotements) et de vérifier les pentes transversales pour assurer un bon écoulement des eaux pluviales.

Remarque Pédagogique : Cet exercice simule une tâche quotidienne en production graphique : traduire des contraintes normalisées (largeurs, pentes) en cotes altimétriques précises, indispensables pour l'implantation sur le terrain et le calcul des cubatures.

Objectifs Pédagogiques

Comprendre la structure géométrique d'un profil en travers type (PTT).
Calculer des altitudes (Z) à partir d'un point de référence (Axe) et de pentes (%).
Maîtriser la notion de dévers et son signe conventionnel.
Réaliser un contrôle de cohérence géométrique sur un dessin technique.

Données de l'étude

On considère un demi-profil en travers (partie droite par rapport à l'axe) d'une route en alignement droit, avec une structure "en toit".

Fiche Technique du Projet

Caractéristique	Valeur
Type de route	Route bidirectionnelle
Profil	En toit (pentes vers l'extérieur)
Altitude de l'Axe (Z axe)	125.50 m

Schéma de principe du demi-profil

Paramètre Géométrique	Symbole	Valeur	Unité
Largeur demi-chaussée	L	3.50	m
Pente transversale chaussée	p	-2.50	%
Largeur accotement	La	2.00	m
Pente transversale accotement	pa	-4.00	%

Questions à traiter

Calculer l'altitude du point "Bord de Chaussée" (\(Z_{\text{bc}}\)).
Calculer l'altitude du point "Bord d'Accotement" (\(Z_{\text{ba}}\)).
Déterminer la dénivelée totale entre l'Axe et le bord extérieur de l'accotement.
Calculer la largeur de l'emprise au sol du talus (si le TN est plat à Z = 124.00 m et la pente de talus est de 1/1 ou 100%).
Vérifier l'échelle de dessin : Quelle serait la longueur du trait "Chaussée" sur un plan au 1/50ème ?

Les bases sur le Profil en Travers

Pour dessiner et calculer un profil en travers, il faut maîtriser la conversion entre les pentes (exprimées en pourcentage) et les différences d'altitude.

1. Relation Pente - Distance - Dénivelée
La pente \(p\) (en %) représente la dénivelée pour 100 m de distance horizontale. \[ \Delta Z = L \times \frac{p}{100} \] Où \(\Delta Z\) est la différence d'altitude, \(L\) la distance horizontale et \(p\) la pente.

2. Convention de Signe
Une pente est négative si l'altitude diminue en s'éloignant de l'axe (vers le fossé). Elle est positive si l'altitude augmente (cas des virages relevés ou "dévers").

Correction : Dessiner un profil en travers type

Question 1 : Altitude du Bord de Chaussée (\(Z_{\text{bc}}\))

Principe

Nous partons d'un point connu (l'Axe) pour aller vers un point inconnu (Bord Chaussée). Comme la route a une forme de "toit" pour évacuer l'eau, le bord est plus bas que l'axe. Nous allons calculer de combien on "descend".

Mini-Cours

En topographie, l'altitude d'un point B se calcule toujours par rapport à un point A : \(Z_{\text{B}} = Z_{\text{A}} + \Delta Z_{\text{AB}}\). Ici, le \(\Delta Z\) est donné par le produit de la distance horizontale par la pente.

Remarque Pédagogique

Attention au signe ! Une pente de 2.5% vers le bas s'écrit mathématiquement -0.025. C'est l'erreur la plus fréquente.

Normes

Les pentes transversales des chaussées sont normalisées (souvent 2.5% en France pour les chaussées neuves) pour garantir l'évacuation de l'eau sans gêner la conduite.

Formule(s)

Calcul d'altitude

Z_{\text{arrivee}} = Z_{\text{depart}} + (L \times \frac{p}{100})

Hypothèses

On considère que la distance donnée est la distance horizontale (projection), ce qui est standard en plan, bien que la distance suivant la pente soit légèrement supérieure (négligeable pour de faibles pentes).

Profil en toit symétrique.
Pente constante sur toute la largeur de la voie.

Donnée(s)

Récupérons les valeurs du tableau.

Point	Z (m)	Distance L (m)	Pente p (%)
Axe	125.50	-	-
Vers Bord Chaussée	?	3.50	-2.5

Astuces

Pour vérifier votre calcul mentalement : 2.5% c'est 2.5 cm par mètre. Donc pour 3.5m, c'est un peu moins de 4 x 2.5 = 10 cm.

Schéma (Avant les calculs)

Visualisons la section de la chaussée isolée.

Calcul(s)

Appliquons la formule pas à pas.

Étape 1 : Identifier les valeurs

Nous extrayons la largeur de la chaussée (\(L_{\text{c}}\)) et la pente (\(p_{\text{c}}\)) depuis les données de l'énoncé.

\begin{aligned} L_{\text{c}} &= 3.50 \text{ m} \\ p_{\text{c}} &= -2.5 \% \end{aligned}

Étape 2 : Convertir la pente en décimal

La pente est donnée en pourcentage. Pour l'utiliser dans les calculs, nous devons la diviser par 100.

\frac{-2.5}{100} = -0.025

Étape 3 : Calcul de la dénivelée (Delta Z)

Nous multiplions la distance horizontale par la pente décimale pour obtenir la différence de hauteur.

\begin{aligned} \Delta Z &= 3.50 \text{ m} \times -0.025 \\ &= -0.0875 \text{ m} \end{aligned}

Étape 4 : Calcul de l'altitude finale

Enfin, nous ajoutons cette dénivelée (qui est négative) à l'altitude de départ (l'Axe).

\begin{aligned} Z_{\text{bc}} &= Z_{\text{axe}} + \Delta Z \\ &= 125.50 \text{ m} + (-0.0875 \text{ m}) \\ &= 125.4125 \text{ m} \end{aligned}

On arrondit généralement au millimètre en topo : 125.413 m.

Schéma (Après les calculs)

Profil Chaussée Résolu

Réflexions

Le bord de la route est environ 9 cm plus bas que le centre. Cela suffit pour que l'eau de pluie ruisselle vers les côtés.

Points de vigilance

Ne confondez pas mètres et centimètres. Le résultat du calcul \(3.5 \times 0.025\) est directement en mètres.

Points à retenir

Synthèse : Pour descendre une pente, on soustrait le produit (Distance x Pente).

Formule : \(Z = Z_0 + L \cdot p\)

Le saviez-vous ?

Sur les autoroutes anciennes, la pente n'était parfois que de 1.5% ou 2%. Avec les nouveaux enrobés drainants et pour plus de sécurité (aquaplaning), on privilégie souvent 2.5% aujourd'hui.

FAQ

Des questions fréquentes sur ce calcul :

Résultat Final

Z bord chaussée = 125.413 m

A vous de jouer

Si la chaussée faisait 4.00 m de large avec la même pente, quelle serait la dénivelée ?

Mini Fiche Mémo

Synthèse de la Question 1 :

Concept Clé : Calcul de dénivelée simple.
Formule Essentielle : \(\Delta Z = L \times p\).
Point de Vigilance Majeur : Unités (m vs %).

Question 2 : Altitude du Bord d'Accotement (\(Z_{\text{ba}}\))

Principe

Nous continuons le profil vers l'extérieur. L'accotement commence là où la chaussée finit (\(Z_{\text{bc}}\)). La pente de l'accotement est souvent plus forte pour accélérer l'évacuation de l'eau vers le fossé.

Mini-Cours

En topographie routière, les calculs se font "en chaîne". Le point d'arrivée de la chaussée devient le point de départ de l'accotement. On évite de recalculer tout depuis l'axe pour limiter les erreurs de distance cumulée.

Remarque Pédagogique

L'accotement sert aussi de butée pour maintenir la structure de chaussée. Sa pente plus forte (4% à 8%) évite que l'eau ne stagne à la limite chaussée/accotement.

Normes

La norme (ex: ARP ou ICTAAL) impose souvent une pente d'accotement supérieure à celle de la chaussée, typiquement 4% minimum pour les accotements non revêtus.

Formule(s)

Z_{\text{ba}} = Z_{\text{bc}} + (L_{\text{a}} \times \frac{p_{\text{a}}}{100})

Hypothèses

On suppose une rupture de pente nette à la jonction chaussée/accotement (pas d'arrondi dans ce calcul théorique).

Accotement arasé (prolongement direct).

Donnée(s)

On repart du résultat précédent.

Point Départ	Z (m)	Largeur L_a (m)	Pente p_a (%)
Bord Chaussée	125.413	2.00	-4.0

Astuces

Pensez "cumulatif". Imaginez que vous marchez le long du profil : vous avez descendu la chaussée, maintenant vous descendez encore un peu plus raide sur l'accotement.

Schéma (Avant les calculs)

Zoom sur la zone accotement.

Calcul(s)

Étape 1 : Identifier les valeurs

Nous partons de l'altitude calculée précédemment (\(Z_{\text{bc}}\)) et nous identifions les caractéristiques de l'accotement.

\begin{aligned} Z_{\text{départ}} &= Z_{\text{bc}} = 125.413 \text{ m} \\ L_{\text{a}} &= 2.00 \text{ m} \\ p_{\text{a}} &= -4.0 \% = -0.04 \end{aligned}

Étape 2 : Calcul de la dénivelée accotement

Nous calculons la perte d'altitude spécifique à la traversée de l'accotement.

\begin{aligned} \Delta Z_{\text{a}} &= 2.00 \text{ m} \times (-0.04) \\ &= -0.08 \text{ m} \end{aligned}

Étape 3 : Calcul de l'altitude finale

Nous soustrayons cette nouvelle dénivelée à l'altitude du bord de chaussée pour trouver l'altitude finale.

\begin{aligned} Z_{\text{ba}} &= Z_{\text{bc}} + \Delta Z_{\text{a}} \\ &= 125.4125 \text{ m} + (-0.08 \text{ m}) \\ &= 125.3325 \text{ m} \end{aligned}

Arrondi au mm : 125.333 m.

Schéma (Après les calculs)

Profil calculé complet

Réflexions

L'accotement descend de 8 cm supplémentaires. La différence totale commence à être significative pour l'implantation.

Points de vigilance

Ne pas repartir de l'axe ! L'erreur classique est de calculer \(Z_{\text{ba}} = Z_{\text{axe}} + (2.00 \times -0.04)\). Cela donnerait une altitude fausse car l'accotement ne part pas de l'axe, mais du bord de chaussée.

Points à retenir

Calcul en chaîne : \(Z_{n} = Z_{n-1} + \Delta Z\).
Pente accotement souvent > Pente chaussée.

Le saviez-vous ?

L'accotement est souvent constitué de matériaux différents (grave non traitée, terre végétale enherbée) par rapport à la chaussée (enrobé bitumineux).

FAQ

Questions courantes :

Résultat Final

Z bord accotement = 125.333 m

A vous de jouer

Si l'accotement avait une pente de -8%, quelle serait son altitude finale (en partant de 125.413) ?

Mini Fiche Mémo

Synthèse de la Question 2 :

Concept Clé : Calcul cumulatif des altitudes.
Formule Essentielle : \(Z_{n} = Z_{n-1} + (L \times p)\).

Question 3 : Dénivelée totale Axe - Extérieur

Principe

On cherche la différence d'altitude globale entre le point le plus haut (Axe) et le point le plus bas de la plateforme (Bord extérieur). C'est ce qu'on appelle la "flèche" totale ou la dénivelée cumulée. Cela permet de connaître la hauteur totale que l'eau doit parcourir verticalement.

Mini-Cours

La dénivelée totale (\(\Delta Z_{\text{totale}}\)) est la somme algébrique des dénivelées partielles si les pentes sont de même sens, ou plus simplement la différence brute entre l'altitude de départ (Axe) et l'altitude d'arrivée (Bord accotement).

Remarque Pédagogique

Visualisez cela comme des marches d'escalier. Vous avez descendu une marche pour la chaussée, puis une autre pour l'accotement. La hauteur totale est la somme des hauteurs de chaque marche.

Normes

Il n'y a pas de norme fixe pour la dénivelée totale, mais cette valeur est critique pour le dimensionnement hydraulique des fossés : plus la dénivelée est grande, plus l'eau arrive vite et bas.

Formule(s)

Méthode par soustraction des Z

\Delta Z_{\text{total}} = Z_{\text{axe}} - Z_{\text{ba}}

Méthode par addition des dénivelées

\Delta Z_{\text{total}} = |\Delta Z_{\text{chaussée}}| + |\Delta Z_{\text{accotement}}|

Hypothèses

Le profil est descendant de manière continue (monotone), c'est-à-dire qu'il n'y a pas de remontée (contre-pente) qui fausserait l'addition simple des dénivelées.

Pentes toujours négatives.

Donnée(s)

On utilise les résultats précédents :

Point Haut (Axe)	Point Bas (Bord Acc.)	Dénivelée Chaussée	Dénivelée Accotement
125.500 m	125.333 m	0.0875 m	0.08 m

Astuces

Vérifiez toujours vos calculs en utilisant les deux méthodes. Si vous ne trouvez pas la même chose (à 1mm près), c'est qu'il y a une erreur de calcul ou d'arrondi quelque part.

Schéma (Avant les calculs)

Visualisation de la hauteur totale à calculer.

Vue d'ensemble de la chute

Calcul(s)

Méthode 1 : Soustraction des Altitudes

C'est la méthode la plus directe : on prend le point le plus haut et on soustrait le point le plus bas.

\begin{aligned} \Delta Z_{\text{total}} &= 125.500 \text{ m} - 125.333 \text{ m} \\ &= 0.167 \text{ m} \end{aligned}

Méthode 2 : Somme des Dénivelées (Vérification)

On additionne les valeurs absolues des chutes d'altitude calculées précédemment pour vérifier la cohérence.

\begin{aligned} \Delta Z_{\text{cumul}} &= 0.0875 \text{ m} + 0.08 \text{ m} \\ &= 0.1675 \text{ m} \end{aligned}

L'écart de 0.5mm est dû à l'arrondi de \(Z_{\text{ba}}\) à 3 décimales. On retient la valeur cohérente avec les plans : 0.167 m.

Schéma (Après les calculs)

Résultat visuel validé.

Hauteur validée

Réflexions

Une différence de près de 17 cm est très significative. Sur un chantier, c'est environ la hauteur d'une marche d'escalier standard. Cela montre que la route est bien bombée.

Points de vigilance

Attention aux signes ! Si vous soustrayez une valeur négative, vous l'ajoutez. Ici on parle de distance verticale absolue (hauteur de chute), donc on travaille souvent en valeur positive pour la compréhension.

Points à retenir

La dénivelée totale permet de contrôler rapidement la cohérence du profil.
C'est la "flèche" du profil en travers.

Le saviez-vous ?

Cette valeur est aussi appelée "charge hydraulique" relative. Elle détermine l'énergie potentielle de l'eau lorsqu'elle arrive dans le fossé.

FAQ

Une question fréquente :

Résultat Final

Dénivelée Totale = 16.7 cm

A vous de jouer

Combien de centimètres d'écart total cela représente-t-il exactement si on prend la valeur non arrondie (0.1675) ?

Mini Fiche Mémo

Synthèse de la Question 3 :

Concept Clé : Différence d'altitude globale.
Formule Essentielle : \(\Delta Z = Z_{\text{max}} - Z_{\text{min}}\).

Question 4 : Largeur d'emprise du talus

Principe

Le talus permet de raccorder la plateforme routière (le projet) au Terrain Naturel (TN). Ici, nous sommes en remblaiSituation où le projet est plus haut que le terrain naturel. Il faut apporter de la terre. (Projet > TN). Il faut calculer la distance horizontale nécessaire pour rattraper le niveau du sol naturel avec une pente donnée.

Mini-Cours

Le calcul de talus est une application directe de la trigonométrie dans un triangle rectangle. La pente (\(p\)) est le rapport entre la hauteur (\(H\)) et la longueur horizontale (\(L\)). Si \(p = H/L\), alors \(L = H/p\).

Remarque Pédagogique

Une pente de 1/1 (ou "1 pour 1") est très facile à visualiser : pour chaque mètre qu'on descend, on s'écarte d'un mètre. C'est un angle de 45°.

Normes

Les pentes de talus dépendent de la mécanique des sols. 1/1 (100%) est courant pour des remblais de terre standard. 3/2 (67%) est plus doux et plus stable pour des talus hauts.

Formule(s)

Formule du talus (pente H/V = 1/1)

L_{\text{talus}} = \frac{\Delta Z_{\text{talus}}}{\text{Pente}}

Si la pente est exprimée en %, utiliser la valeur décimale (100% = 1).

Hypothèses

On considère que le Terrain Naturel (TN) est parfaitement plat et horizontal à l'endroit du raccordement, ce qui simplifie grandement le calcul (cas théorique).

Pente du talus constante et rectiligne.

Donnée(s)

Z Bord Accotement (Haut du talus) = 125.333 m. Z TN (Bas du talus) = 124.00 m. Pente Talus = 100% (ou 1).

Astuces

Si la pente est de 1/1 (45°), la largeur horizontale est exactement égale à la hauteur verticale à rattraper ! Le calcul peut se faire de tête.

Schéma (Avant les calculs)

Le triangle du talus à résoudre.

Triangle rectangle du talus

Calcul(s)

Étape 1 : Calcul de la hauteur à rattraper (Delta Z)

Nous devons d'abord savoir quelle hauteur verticale nous devons combler pour atteindre le sol naturel.

\begin{aligned} H_{\text{talus}} &= Z_{\text{plateforme}} - Z_{\text{TN}} \\ &= 125.333 \text{ m} - 124.00 \text{ m} \\ &= 1.333 \text{ m} \end{aligned}

Étape 2 : Calcul de la distance horizontale

Nous appliquons le ratio de pente pour convertir cette hauteur verticale en longueur horizontale.

\begin{aligned} L_{\text{talus}} &= \frac{H_{\text{talus}}}{\text{Pente}} \\ &= \frac{1.333 \text{ m}}{1} \\ &= 1.333 \text{ m} \end{aligned}

Schéma (Après les calculs)

Résultat visuel.

Largeur trouvée

Réflexions

Le talus occupe une largeur au sol de 1.33 m. C'est une donnée fondamentale pour définir l'emprise foncièreSurface totale de terrain nécessaire pour construire l'ouvrage, talus compris. : il faudra acheter cette bande de terrain supplémentaire.

Points de vigilance

Attention à la notation de la pente ! Parfois notée H/V (ex: 3/2 = 1.5 horizontal pour 1 vertical), parfois V/H (ex: 67%). Vérifiez toujours la convention utilisée dans l'énoncé.

Points à retenir

Emprise = Hauteur x (Ratio Horizontal/Vertical).
C'est ce qui détermine la limite de propriété (limite d'expropriation).

Le saviez-vous ?

Les points où le projet rencontre le terrain naturel s'appellent les "entrées en terre". En topographie, on matérialise cette ligne sur le terrain avec des piquets rouges.

FAQ

Questions fréquentes :

Résultat Final

Largeur Talus = 1.33 m

A vous de jouer

Si la pente du talus était de 3/2 (soit 1.5 horizontal pour 1 vertical), quelle serait la largeur ? (Indice : L = H * 1.5)

Mini Fiche Mémo

Synthèse de la Question 4 :

Concept Clé : Raccordement au TN (Entrées en terre).
Formule Essentielle : \(L = H / p\) ou \(L = H \times \text{ratio}_{H/V}\).

Question 5 : Vérification de l'échelle de dessin (1/50)

Principe

Sur un plan papier, les distances réelles sont réduites pour tenir sur la feuille. L'échelle 1/50 signifie que 1 unité sur le papier représente 50 unités en réalité. Nous allons calculer combien de centimètres il faut tracer pour représenter notre chaussée.

Mini-Cours

L'échelle \(E\) est le rapport adimensionnel entre la distance dessinée \(d\) et la distance réelle \(D\). La formule de base est \(E = d/D\). On en déduit que la distance sur le plan est \(d = D \times E\).

Remarque Pédagogique

Une échelle 1/50 est plus "grande" qu'une échelle 1/100 (car 1/50 > 1/100). Les détails apparaissent deux fois plus gros. C'est une échelle de détail courante en VRD.

Normes

Les profils en travers sont traditionnellement dessinés au 1/50 ou au 1/100 pour garantir une lisibilité suffisante des cotes et des pentes.

Formule(s)

Conversion d'échelle

L_{\text{papier}} = \frac{L_{\text{réelle}}}{\text{Dénominateur}}

Formule pratique pour le 1/50

L_{\text{papier}} (\text{cm}) = L_{\text{réelle}} (\text{m}) \times 2

Hypothèses

On suppose une impression sur papier standard sans distorsion (mise à l'échelle 100% lors de l'impression PDF).

Respect strict des unités lors de la conversion.

Donnée(s)

Largeur réelle Chaussée = 3.50 m.

Astuces

Pour le 1/50 : Multipliez les mètres par 2, vous obtenez des centimètres ! (Exemple : 3.5 m -> 3.5 x 2 = 7 cm). C'est magique et ça évite les erreurs de virgule.

Schéma (Avant les calculs)

Comparaison Réel vs Papier.

Règle de conversion

Calcul(s)

Étape 1 : Convertir la réalité en cm (pour avoir les mêmes unités)

Pour diviser correctement, nous devons d'abord convertir les mètres en centimètres.

\begin{aligned} L_{\text{réelle}} &= 3.50 \text{ m} \\ &= 350 \text{ cm} \end{aligned}

Étape 2 : Appliquer l'échelle (division par 50)

Nous divisons ensuite cette valeur en cm par le facteur d'échelle (50).

\begin{aligned} L_{\text{papier}} &= \frac{350 \text{ cm}}{50} \\ &= 7 \text{ cm} \end{aligned}

Ou avec l'astuce : \(3.50 \times 2 = 7.00\).

Schéma (Après les calculs)

Résultat sur la règle.

Mesure finale

Réflexions

7 cm est une taille confortable pour dessiner et annoter sur un plan A3 ou A4. C'est pourquoi le 1/50 est l'échelle reine pour les profils en travers.

Points de vigilance

Ne jamais mesurer directement sur un plan papier avec une règle sans vérifier l'échelle graphique, car la photocopie ou l'impression "ajustée" peut fausser l'échelle réelle.

Points à retenir

1/50 => 1m = 2cm.
1/100 => 1m = 1cm.
1/200 => 1m = 0.5cm.

Le saviez-vous ?

Le "kutch" est une règle triangulaire à trois faces graduée avec 6 échelles différentes (1/20, 1/50, 1/100, etc.) pour éviter d'avoir à faire ce calcul mentalement à chaque trait.

FAQ

Question courante :

Résultat Final

Longueur trait chaussée = 7.0 cm

A vous de jouer

Quelle serait la longueur du trait "Accotement" (2.00m) à cette échelle ?

Mini Fiche Mémo

Synthèse de la Question 5 :

Concept Clé : Mise à l'échelle.
Formule Essentielle : \(L_p = L_r \times E\).

Synthèse Graphique : Le Profil en Travers Type Calculé

Schéma Final

Voici le profil en travers type complet, intégrant toutes les valeurs calculées lors des questions précédentes. Ce dessin est la finalité de l'exercice.

Profil en Travers Type (Demi-Coupe Droite)

Outil Interactif : Simulateur de Profil

Modifiez la largeur de la chaussée et sa pente pour voir l'impact sur l'altitude du bord. Visualisez le profil en temps réel.

Paramètres Chaussée

Largeur Chaussée (m) 3.5 m

Pente Chaussée (%) -2.5 %

Résultats (Axe Z = 125.50)

Dénivelée (cm) -

Z Bord Chaussée (m) -

Glossaire Topographique

Chaussée: Partie de la route aménagée pour la circulation des véhicules.
Accotement: Zone latérale de la plateforme qui borde la chaussée, servant de zone d'arrêt d'urgence ou de maintien de la structure.
Dévers / Pente transversale: Inclinaison transversale du profil de la route, exprimée en pourcentage, permettant l'écoulement des eaux.
Fil d'eau: Ligne d'écoulement des eaux (souvent l'intersection entre le caniveau et la bordure).
Talus: Pente de raccordement entre la plateforme du projet et le terrain naturel.