Étude Topographique

Calcul de Point Inaccessible (Triangulation)

Exercice Topo: Point Inaccessible

Calcul de Point Inaccessible (Triangulation)

Contexte : Le calcul d'un point inaccessiblePoint dont on ne peut pas stationner ou mesurer la distance directement, souvent à cause d'un obstacle..

En topographie, il est fréquent de devoir déterminer la position ou la distance d'un point P (un clocher, un arbre, un bâtiment) qui n'est pas directement accessible, par exemple à cause d'une rivière ou d'une propriété privée. La méthode de "l'alignement brisé" ou, plus précisément, de la triangulation (ou intersection) permet de résoudre ce problème. Nous allons stationner en deux points A et B accessibles, former une "base" AB de longueur connue, et mesurer les angles horizontaux pour "viser" le point P.

Remarque Pédagogique : Cet exercice vous apprendra à appliquer la loi des sinus dans un triangle quelconque pour déterminer des distances non mesurables directement. C'est un fondement du calcul topographique.

Objectifs Pédagogiques

  • Comprendre le principe de la triangulation planimétrique.
  • Savoir schématiser un problème de topographie.
  • Maîtriser la loi des sinus dans un triangle.
  • Calculer une distance inaccessible à partir d'une base mesurée et d'angles.

Données de l'étude

Un topographe souhaite déterminer la distance AP, où P est un piquet situé de l'autre côté d'une rivière. Il crée une base AB sur sa rive, parfaitement horizontale.

Fiche Technique
Caractéristique Valeur
Objectif Mesurer la distance AP
Obstacle Rivière infranchissable
Instrument Station totale (Théodolite + Distancemètre)
Schéma de la situation
Rivière P A B Base AB α β
Nom du Paramètre Symbole Valeur Unité
Distance de base \( D_{AB} \) 120.000 m
Angle en A (PAB) \( \alpha \) 75.50 gon
Angle en B (PBA) \( \beta \) 80.20 gon

Questions à traiter

  1. Faire un schéma clair de la situation (vous pouvez vous baser sur celui fourni).
  2. Calculer l'angle \( \gamma \) au point P (angle APB).
  3. Établir l'expression littérale de la distance AP en utilisant la loi des sinus.
  4. Calculer la valeur numérique de la distance AP.
  5. Calculer la valeur numérique de la distance BP.

Les bases du calcul de triangle

Pour résoudre cet exercice, nous avons besoin de deux outils fondamentaux de la trigonométrie.

1. Somme des angles d'un triangle
La somme des angles internes d'un triangle quelconque est constante. En topographie, on utilise souvent le grade (gon)Unité d'angle. Un cercle complet fait 400 gon. 100 gon = 90°.. \[ \alpha + \beta + \gamma = 200 \text{ gon} \] (Ou 180 si vous travaillez en degrés)

2. Loi des Sinus
Dans un triangle, le rapport de la longueur d'un côté au sinus de l'angle opposé est constant. Pour notre triangle ABP : \[ \frac{AP}{\sin(\beta)} = \frac{BP}{\sin(\alpha)} = \frac{AB}{\sin(\gamma)} \]

Correction : Calcul de Point Inaccessible (Triangulation)

Question 1 : Faire un schéma clair

Principe

La première étape de tout problème de topographie est de visualiser la situation. Un schéma correct permet de poser les bonnes équations. Le schéma de l'énoncé représente la base AB et les deux visées vers le point P, formant le triangle ABP.

Hypothèses

On suppose que les points A, B et P sont coplanaires (dans le même plan horizontal). On suppose aussi que les mesures d'angles et de distance sont exemptes d'erreur.

Schéma

Le schéma est celui présenté dans l'énoncé. Il est crucial d'y placer correctement les angles \( \alpha \) (en A) et \( \beta \) (en B) et la base AB.

Schéma de principe du triangle ABP
P γ A B Base AB = 120.000 m AP = ? BP = ? α=75.50 gon β=80.20 gon
Réflexions

Ce schéma est la base de notre résolution. Il montre un triangle ABP, où nous connaissons un côté (AB) et les deux angles adjacents (α et β). C'est un cas classique de résolution de triangle.

Résultat Final
Le schéma de la situation est établi, montrant le triangle ABP.

Question 2 : Calculer l'angle \( \gamma \) au point P (angle APB)

Principe

La somme des angles internes d'un triangle est constante et vaut 200 gon. En connaissant deux angles (α et β), on peut déduire le troisième (γ).

Mini-Cours

La somme des angles d'un triangle est une constante géométrique fondamentale, établie par Euclide. En topographie, le choix du 'gon' (ou grade) divise le cercle en 400 unités, simplifiant les calculs d'angles droits (100 gon).

Remarque Pédagogique

La détermination de l'angle "au sommet" (le point inaccessible) est la première étape cruciale. Sans cet angle \( \gamma \), la loi des sinus est inutilisable. C'est l'angle opposé à notre seule longueur connue (la base AB).

Normes

Ce calcul relève des principes de base de la géométrie euclidienne et de la trigonométrie, universellement appliqués en topographie et en géodésie.

Formule(s)

Somme des angles

\[ \alpha + \beta + \gamma = 200 \text{ gon} \]

Angle γ

\[ \gamma = 200 - (\alpha + \beta) \]
Hypothèses

On suppose que le triangle ABP est un triangle plan (non sphérique), ce qui est une approximation valide pour les distances topographiques usuelles.

  • Les angles ont été mesurés dans le même plan horizontal.
Donnée(s)
ParamètreSymboleValeurUnité
Angle en A\( \alpha \)75.50gon
Angle en B\( \beta \)80.20gon
Astuces

Si vous travaillez en degrés, la somme est 180°. N'oubliez jamais de vérifier le mode de votre calculatrice !

Schéma (Avant les calculs)

Le schéma de principe montre bien les angles \( \alpha \) et \( \beta \) à la base, et l'angle \( \gamma \) au sommet P, que nous cherchons.

Triangle ABP - Angles
P (γ = ?) A (α) B (β)
Calcul(s)

Étape 1 : Rappel de la formule

\[ \gamma = 200 - (\alpha + \beta) \]

Étape 2 : Somme des angles connus (α + β)

\[ \begin{aligned} \text{Somme} &= 75.50 \text{ gon} + 80.20 \text{ gon} \\ &= 155.70 \text{ gon} \end{aligned} \]

Étape 3 : Calcul de γ

On soustrait la somme des angles connus de la somme totale (200 gon).

\[ \begin{aligned} \gamma &= 200 - 155.70 \\ &= 44.30 \text{ gon} \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)

Le calcul confirme que l'angle au sommet est de 44.30 gon. C'est un angle aigu, ce qui est bon signe pour la précision (les angles trop faibles sont source d'erreur).

Réflexions

L'angle \( \gamma \) est l'angle au point P. Il est opposé au côté connu AB. Nous en aurons besoin pour appliquer la loi des sinus.

Points de vigilance

L'erreur la plus commune est de mélanger les unités (gon et degrés) ou de faire une simple soustraction (200 - 75.50 + 80.20) au lieu de 200 - (75.50 + 80.20).

Points à retenir
  • La somme des angles d'un triangle est 200 gon (ou 180°).
Le saviez-vous ?

Le grade (gon) a été inventé en France pendant la Révolution, en même temps que le système métrique, pour "décimaliser" les angles. 100 gon = 90°.

FAQ

Il est normal d'avoir des questions. Voici une liste des interrogations les plus fréquentes pour cette étape.

Que se passe-t-il si la somme de α et β est supérieure à 200 gon ?

C'est géométriquement impossible dans un triangle plan. Cela indiquerait une erreur majeure dans la mesure des angles sur le terrain.

Résultat Final
L'angle \( \gamma \) (APB) est de 44.30 gon.
A vous de jouer

Si \( \alpha = 80 \text{ gon} \) et \( \beta = 90 \text{ gon} \), que vaut \( \gamma \) ?

Mini Fiche Mémo

Synthèse Q2 :

  • Formule : \( \gamma = 200 - (\alpha + \beta) \).
  • Calcul : \( 200 - (75.50 + 80.20) = 44.30 \text{ gon} \).

Question 3 : Établir l'expression littérale de AP

Principe

La loi des sinus établit une relation de proportionnalité entre la longueur des côtés d'un triangle et le sinus de leurs angles opposés. Nous allons l'utiliser pour lier la distance inconnue AP au côté connu AB.

Mini-Cours

La loi des sinus (ou Théorème de Sinus) est une relation de proportionnalité. Elle est l'outil principal pour résoudre les triangles "cas 2" (Angle-Angle-Côté) et "cas 3" (Côté-Côté-Angle). Ici, nous avons un cas A-A-C (Angles \( \alpha, \beta \) et côté AB).

Remarque Pédagogique

Travailler en "littéral" (avec les lettres) avant de passer aux chiffres est une bonne pratique. Cela permet de vérifier la logique de la formule et de la réutiliser facilement (par exemple pour calculer BP).

Normes

C'est un théorème fondamental de la trigonométrie, la base de la triangulation.

Formule(s)

Loi des Sinus (générale)

\[ \frac{a}{\sin(A)} = \frac{b}{\sin(B)} = \frac{c}{\sin(C)} \]

Appliquée à notre triangle ABP

\[ \frac{AP}{\sin(\beta)} = \frac{BP}{\sin(\alpha)} = \frac{AB}{\sin(\gamma)} \]
Hypothèses

L'application de la loi des sinus suppose que nous sommes dans un triangle et que \( \sin(\gamma) \) n'est pas nul (ce qui est garanti car \( \gamma \) n'est ni 0 ni 200 gon).

Donnée(s)

Pour cette question, nous ne travaillons qu'avec les symboles (lettres) : \( AB, \alpha, \beta, \gamma \). Ce sont nos variables.

Astuces

Mémorisez la loi des sinus comme suit : "Le côté que je cherche (AP) est au côté que je connais (AB) ce que le sinus de l'angle opposé au premier (sin β) est au sinus de l'angle opposé au second (sin γ)."

Schéma (Avant les calculs)

Le schéma montre les paires côté/angle opposé : (AP / \( \beta \)), (BP / \( \alpha \)), et (AB / \( \gamma \)).

Paires Angle/Côté Opposé
γ AB β AP α BP
Calcul(s)

Étape 1 : Rappel de la loi des sinus

La loi des sinus nous donne l'égalité des rapports.

\[ \frac{AP}{\sin(\beta)} = \frac{BP}{\sin(\alpha)} = \frac{AB}{\sin(\gamma)} \]

Étape 2 : Isoler les termes pertinents

Nous voulons trouver AP (inconnu) en utilisant AB (connu). Nous lions donc les rapports qui les contiennent :

\[ \frac{AP}{\sin(\beta)} = \frac{AB}{\sin(\gamma)} \]

Étape 3 : Isoler AP

Pour avoir AP seul, on multiplie les deux côtés de l'égalité par \( \sin(\beta) \). Il "passe" de l'autre côté en haut.

\[ AP = \frac{AB}{\sin(\gamma)} \cdot \sin(\beta) \]

Ce qui s'écrit plus clairement :

\[ AP = AB \cdot \frac{\sin(\beta)}{\sin(\gamma)} \]
Schéma (Après les calculs)

Le "résultat" de cette étape n'est pas un chiffre, mais la formule elle-même, qui est notre outil pour la question suivante.

Réflexions

Cette formule littérale est la "recette" de notre calcul. Elle montre que la distance AP est proportionnelle à la base AB, corrigée par le rapport des sinus des angles.

Points de vigilance

L'erreur classique est d'inverser les angles. On cherche AP (opposé à \( \beta \)), donc \( \sin(\beta) \) est au numérateur. On connaît AB (opposé à \( \gamma \)), donc \( \sin(\gamma) \) est au dénominateur.

Points à retenir
  • La loi des sinus permet de trouver un côté inconnu si on connaît un autre côté et les deux angles opposés.
  • Côté cherché = (Côté connu) * (sin(angle opposé au côté cherché)) / (sin(angle opposé au côté connu)).
Le saviez-vous ?

La loi des sinus a été décrite pour la première fois en Europe par Regiomontanus au 15ème siècle, mais elle était déjà connue des mathématiciens persans comme Al-Biruni bien avant.

FAQ

Il est normal d'avoir des questions. Voici une liste des interrogations les plus fréquentes pour cette étape.

Pourquoi ne pas utiliser le cosinus (Al-Kashi) ?

Le théorème d'Al-Kashi (loi des cosinus) nécessite de connaître deux côtés et l'angle entre eux, ou les three côtés. Ici, nous n'avons qu'un seul côté. La loi des sinus est donc la seule applicable.

Résultat Final
L'expression littérale est : \( AP = AB \cdot \frac{\sin(\beta)}{\sin(\gamma)} \).
A vous de jouer

Quelle serait l'expression littérale pour calculer BP ? (Réfléchissez, pas de calcul). La bonne expression est \( BP = AB \cdot \frac{\sin(\alpha)}{\sin(\gamma)} \).

Mini Fiche Mémo

Synthèse Q3 :

  • Outil : Loi des Sinus.
  • Formule : \( \frac{AP}{\sin(\beta)} = \frac{AB}{\sin(\gamma)} \).
  • Expression : \( AP = AB \cdot \frac{\sin(\beta)}{\sin(\gamma)} \).

Question 4 : Calculer la valeur numérique de AP

Principe

Nous appliquons maintenant les valeurs numériques à l'expression littérale trouvée à la question 3.

Mini-Cours

C'est l'application numérique directe. L'étape la plus importante est de s'assurer que la calculatrice est dans la bonne unité d'angle (Gon/Grade). Les fonctions sinus (\(\sin\)) ne donnent pas le même résultat en degrés et en grades. Par exemple, \( \sin(90 \text{ deg}) = 1 \), mais \( \sin(90 \text{ gon}) \approx 0.9877 \).

Remarque Pédagogique

Nous allons maintenant "faire parler" la formule littérale en lui donnant les valeurs mesurées sur le terrain. C'est le moment de la résolution concrète. L'ordre des opérations est : 1. Calculer les sinus, 2. Faire la division, 3. Faire la multiplication.

Normes

Les calculs topographiques standards requièrent une précision d'au moins 3 décimales (le millimètre) pour les distances. Nous arrondirons le résultat final à 3 décimales.

Formule(s)
\[ AP = AB \cdot \frac{\sin(\beta)}{\sin(\gamma)} \]
Hypothèses

Les données d'entrée (AB, α, β) sont considérées comme exactes pour les besoins de l'exercice. En réalité, elles auraient des incertitudes de mesure.

Donnée(s)
ParamètreSymboleValeurUnité
Base\( AB \)120.000m
Angle en B\( \beta \)80.20gon
Angle en P\( \gamma \)44.30gon
Astuces

Avant de calculer, faites une estimation. \( \beta \) (80.20) est proche de 100 gon (90°), donc son sinus est proche de 1. \( \gamma \) (44.30) est proche de 50 gon (45°), son sinus est \( \approx 0.707 \). Le rapport \( \sin(\beta)/\sin(\gamma) \) sera > 1. AP doit être plus grand que AB (120m). Cela évite les erreurs grossières.

Schéma (Avant les calculs)

Nous reportons les valeurs connues sur le schéma pour préparer le calcul.

Points de vigilance

Attention aux unités d'angles ! Assurez-vous que votre calculatrice est bien en mode "Grades" (ou "Gon") et non en "Degrés" (DEG) ou "Radians" (RAD). Si elle est en degrés, convertissez : \( \text{Angle}_{\text{deg}} = \text{Angle}_{\text{gon}} \times 0.9 \).

Calcul(s)

Étape 1 : Rappel de la formule

\[ AP = AB \cdot \frac{\sin(\beta)}{\sin(\gamma)} \]

Étape 2 : Substitution des valeurs

\[ AP = 120.000 \cdot \frac{\sin(80.20 \text{ gon})}{\sin(44.30 \text{ gon})} \]

Étape 3 : Calcul des valeurs des sinus

Assurez-vous que votre calculatrice est en mode GON ou GRADE.

\[ \begin{aligned} \sin(\beta) &= \sin(80.20 \text{ gon}) \approx 0.952841... \\ \sin(\gamma) &= \sin(44.30 \text{ gon}) \approx 0.632034... \end{aligned} \]

Étape 4 : Calcul du rapport

\[ \frac{\sin(80.20 \text{ gon})}{\sin(44.30 \text{ gon})} = \frac{0.952841...}{0.632034...} \approx 1.50759... \]

Étape 5 : Calcul final de AP

\[ \begin{aligned} AP &= 120.000 \cdot 1.50759... \\ &= 180.9114... \\ &\approx 180.911 \text{ m} \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)

Le schéma peut maintenant être complété avec le résultat trouvé.

Résultat - Distance AP
P 44.30 gon A B 120.000 m AP = 180.911 m 75.50 gon 80.20 gon
Réflexions

La distance AP (180.911 m) est plus grande que la base AB (120 m). Cela est cohérent car l'angle \( \beta \) (80.20 gon) opposé à AP est plus grand que l'angle \( \gamma \) (44.30 gon) opposé à AB.

Points à retenir

Le calcul numérique doit toujours être précédé d'une estimation (ordre de grandeur) et suivi d'une vérification de cohérence (angle plus grand = côté opposé plus grand).

Le saviez-vous ?

La précision du résultat dépend énormément de la précision de l'angle \( \gamma \). Si \( \gamma \) est très petit (par ex. < 5 gon), le triangle est "mal formé" et la moindre erreur sur \( \gamma \) entraîne une erreur énorme sur la distance.

FAQ

Il est normal d'avoir des questions. Voici une liste des interrogations les plus fréquentes pour cette étape.

Ma calculatrice n'a pas les 'gon'. Comment faire ?

Convertissez tous les angles en degrés avant de calculer les sinus. Formule : \( \text{Deg} = \text{Gon} \times 0.9 \). Donc \( \beta = 80.20 \times 0.9 = 72.18^\circ \) et \( \gamma = 44.30 \times 0.9 = 39.87^\circ \). Calculez \( AP = 120 \cdot \sin(72.18^\circ) / \sin(39.87^\circ) \). Vous obtiendrez le même résultat (180.911 m).

Résultat Final
La distance AP est de 180.911 m.
A vous de jouer

Recalculez AP si la base AB mesurait 100 m (garder les mêmes angles).

Mini Fiche Mémo

Synthèse Q4 :

  • Calcul : \( AP = 120.000 \cdot \frac{\sin(80.20)}{\sin(44.30)} \).
  • Résultat : \( AP \approx 180.911 \text{ m} \).

Question 5 : Calculer la valeur numérique de BP

Principe

La méthode est identique à la question 4, mais nous utilisons la loi des sinus pour trouver BP. L'angle opposé à BP est \( \alpha \).

Mini-Cours

La méthodologie est en tout point identique à la question 4. Nous utilisons la même base de référence (AB) et le même angle au sommet (\( \gamma \)), mais nous changeons l'angle de visée (\( \alpha \)) pour trouver le côté qui lui est opposé (BP).

Remarque Pédagogique

Calculer la deuxième distance inconnue (BP) est essentiel. Cela complète la résolution du triangle et permet une vérification croisée, comme nous le verrons dans la section "A vous de jouer".

Normes

Les principes de calcul restent les mêmes que pour la question 4.

Formule(s)

Expression littérale de BP

\[ \frac{BP}{\sin(\alpha)} = \frac{AB}{\sin(\gamma)} \Rightarrow BP = AB \cdot \frac{\sin(\alpha)}{\sin(\gamma)} \]
Hypothèses

Les données d'entrée (AB, α, γ) sont considérées comme exactes.

Donnée(s)
ParamètreSymboleValeurUnité
Base\( AB \)120.000m
Angle en A\( \alpha \)75.50gon
Angle en P\( \gamma \)44.30gon
Schéma (Avant les calculs)

Nous nous concentrons cette fois sur la paire (BP / \( \alpha \)).

Objectif - Distance BP
P 44.30 gon A B 120.000 m BP = ? 75.50 gon 80.20 gon
Calcul(s)

Étape 1 : Rappel de la formule

\[ BP = AB \cdot \frac{\sin(\alpha)}{\sin(\gamma)} \]

Étape 2 : Substitution des valeurs

\[ BP = 120.000 \cdot \frac{\sin(75.50 \text{ gon})}{\sin(44.30 \text{ gon})} \]

Étape 3 : Calcul des valeurs des sinus

Nous réutilisons \( \sin(\gamma) \) de la question précédente.

\[ \begin{aligned} \sin(\alpha) &= \sin(75.50 \text{ gon}) \approx 0.916844... \\ \sin(\gamma) &= \sin(44.30 \text{ gon}) \approx 0.632034... \end{aligned} \]

Étape 4 : Calcul du rapport

\[ \frac{\sin(75.50 \text{ gon})}{\sin(44.30 \text{ gon})} = \frac{0.916844...}{0.632034...} \approx 1.45062... \]

Étape 5 : Calcul final de BP

\[ \begin{aligned} BP &= 120.000 \cdot 1.45062... \\ &= 174.0746... \\ &\approx 174.075 \text{ m} \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)

Le triangle est maintenant entièrement résolu (tous les angles et tous les côtés sont connus).

Astuces

Auto-vérification : On peut vérifier la cohérence des résultats. L'angle \( \beta \) (80.20 gon) est plus grand que \( \alpha \) (75.50 gon). Logiquement, le côté opposé AP (180.911 m) doit être plus grand que le côté opposé BP (174.075 m). C'est bien le cas.

Réflexions

Nous avons trouvé BP = 174.075 m. Comme vérifié dans l'astuce, ce résultat est cohérent avec AP (180.911 m) car l'angle opposé \( \alpha \) (75.50 gon) est plus petit que l'angle \( \beta \) (80.20 gon).

Points de vigilance

L'erreur serait d'utiliser le mauvais angle au numérateur. Pour BP, on utilise l'angle opposé \( \alpha \). Pour AP, on utilise l'angle opposé \( \beta \).

Points à retenir
  • La méthode de calcul est la même pour tous les côtés inconnus.
  • \( \text{Côté} = \text{Base} \cdot \frac{\sin(\text{Angle opposé au côté})}{\sin(\text{Angle opposé à la base})} \).
Le saviez-vous ?

Cette méthode (l'intersection) est la base de la création de tous les réseaux de triangulation qui ont permis de cartographier des pays entiers (comme la carte de Cassini en France) bien avant l'arrivée des satellites.

FAQ

Il est normal d'avoir des questions. Voici une liste des interrogations les plus fréquentes pour cette étape.

Quelle est la distance la plus courte de la base (AB) à P ?

Ce n'est ni AP ni BP. C'est la hauteur (h) issue de P. On peut la calculer par \( h = AP \cdot \sin(\alpha) \) ou \( h = BP \cdot \sin(\beta) \). Exemple : \( h = 180.911 \cdot \sin(75.50) \approx 165.842 \text{ m} \).

Résultat Final
La distance BP est de 174.075 m.
A vous de jouer

Pour vérifier, calculez BP en utilisant AP (180.911 m) et la loi des sinus : \( BP = AP \cdot \frac{\sin(\alpha)}{\sin(\beta)} \).

Mini Fiche Mémo

Synthèse Q5 :

  • Formule : \( BP = AB \cdot \frac{\sin(\alpha)}{\sin(\gamma)} \).
  • Calcul : \( BP = 120.000 \cdot \frac{\sin(75.50)}{\sin(44.30)} \).
  • Résultat : \( BP \approx 174.075 \text{ m} \).

Outil Interactif : Simulateur de Triangulation

Utilisez les curseurs pour modifier les angles \( \alpha \) et \( \beta \). La base AB est fixée à 120 m. Observez comment les distances AP et BP changent.

Paramètres d'Entrée (Base AB = 120 m)
75.5 gon
80.2 gon
Résultats Clés
Angle γ (APB) (gon) 44.3
Distance AP (m) 180.911
Distance BP (m) 174.075

Quiz Final : Testez vos connaissances

1. La somme des angles d'un triangle en grades (gon) est de :

2. La loi des sinus établit une relation entre :

3. Si AB = 100m, γ = 50 gon, et β = 80 gon, que vaut AP ? (sin(80)≈0.951, sin(50)≈0.707)

4. L'unité "gon" est aussi appelée :

5. Quel instrument principal utilise-t-on pour mesurer les angles \( \alpha \) et \( \beta \) ?

Glossaire

Base (ou Baseline)
Distance de référence (ici AB) mesurée avec précision, servant de point de départ pour les calculs de triangulation.
Gon (ou Grade)
Unité de mesure d'angle. Un angle droit mesure 100 gon, un cercle complet mesure 400 gon.
Loi des Sinus
Formule de trigonométrie qui lie les longueurs des côtés d'un triangle au sinus de leurs angles opposés.
Point Inaccessible
Point matériel (piquet, bâtiment...) dont on ne peut pas mesurer la distance directement ou sur lequel on ne peut pas se stationner.
Théodolite / Station Totale
Instrument de topographie permettant de mesurer des angles horizontaux (azimuts) et verticaux. La station totale intègre aussi un distancemètre.
Triangulation (ou Intersection)
Méthode de détermination de la position d'un point en mesurant les angles vers ce point depuis les extrémités d'une base connue.
Exercice Topo: Point Inaccessible

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Transformation de coordonnées
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