Calcul de Point par Intersection (Relèvement Direct)
Contexte : Le Problème de l'Intersection DirecteMéthode topographique pour déterminer les coordonnées d'un point P inconnu en mesurant les angles de visée *depuis* deux points A et B connus..
Cet exercice, aussi appelé "intersection" ou "relèvement direct", est une méthode fondamentale pour déterminer les coordonnées d'un point P. On stationne en deux points A et B (dont les coordonnées sont connues), et depuis chacun, on mesure l'angle vers P (par rapport à la visée A-B). Le point P se trouve à l'intersection de deux droites (gisements) ainsi définies.
Remarque Pédagogique : Cet exercice vous apprendra à utiliser la loi des sinus dans un triangle pour calculer des distances, et à utiliser le rayonnement pour calculer des coordonnées à partir de gisements et distances.
Objectifs Pédagogiques
- Calculer le gisement et la distance de la base A-B.
- Calculer les angles internes d'un triangle (\(\Delta ABP\)).
- Appliquer la loi des sinus pour trouver les distances \(D_{AP}\) et \(D_{BP}\).
- Calculer les gisements \(G_{AP}\) et \(G_{BP}\).
- Calculer les coordonnées de P par rayonnement et les vérifier.
Données de l'étude
Fiche Technique
| Caractéristique | Valeur |
|---|---|
| Point Connu A | \(X_A = 1000.00\) m, \(Y_A = 1000.00\) m |
| Point Connu B | \(X_B = 1500.00\) m, \(Y_B = 1000.00\) m |
| Point Inconnu | P (à déterminer) |
Schéma de l'Intersection
| Nom du Paramètre | Description ou Formule | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Angle en A (\(\alpha\)) | Angle \(\angle BAP\) (mesuré horairement depuis AB) | 70.00 | gon |
| Angle en B (\(\beta\)) | Angle \(\angle ABP\) (mesuré horairement depuis BA) | 80.00 | gon |
Questions à traiter
- Calculer le gisement \(G_{AB}\) et la distance \(D_{AB}\).
- Calculer le gisement inverse \(G_{BA}\).
- Calculer l'angle P (\(\angle APB\)) dans le triangle \(\Delta ABP\).
- Calculer les distances \(D_{AP}\) et \(D_{BP}\) en utilisant la loi des sinus.
- Calculer les gisements \(G_{AP}\) et \(G_{BP}\), puis les coordonnées de P (XP, YP) par rayonnement depuis A et B (pour vérification).
Les bases du Calcul d'Intersection
La solution repose sur la trigonométrie de base. Le point P est à l'intersection de deux droites (définies par les gisements \(G_{AP}\) et \(G_{BP}\)). Pour trouver les coordonnées de P, nous devons d'abord résoudre le triangle \(\Delta ABP\).
1. Calcul de Gisement et Distance
Le gisement \(G_{AB}\) (angle avec l'axe Y, compté horairement) et la distance \(D_{AB}\) sont calculés par :
\[ D_{AB} = \sqrt{(X_B - X_A)^2 + (Y_B - Y_A)^2} \]
\[ G_{AB} = \arctan\left(\frac{X_B - X_A}{Y_B - Y_A}\right) + C \]
Où C est la correction de quadrant (0, 200, ou 400 gon).
2. Loi des Sinus
Dans un triangle quelconque (A, B, P), le rapport entre la longueur d'un côté et le sinus de l'angle opposé est constant.
\[ \frac{D_{AP}}{\sin(\beta)} = \frac{D_{BP}}{\sin(\alpha)} = \frac{D_{AB}}{\sin(P)} \]
Correction : Calcul de Point par Intersection (Relèvement Direct)
Question 1 : Calculer le gisement \(G_{AB}\) et la distance \(D_{AB}\)
Principe
On utilise les coordonnées de A et B pour trouver la distance qui les sépare et l'orientation (gisement) de la ligne A vers B.
Mini-Cours
La distance entre deux points \(A(X_A, Y_A)\) et \(B(X_B, Y_B)\) est donnée par le théorème de Pythagore appliqué aux différences de coordonnées \(\Delta X = X_B - X_A\) et \(\Delta Y = Y_B - Y_A\). Le gisement est l'angle formé par la direction Nord (axe Y) et la direction AB, compté dans le sens horaire. Il se calcule via l'arctangente du rapport \(\Delta X / \Delta Y\), en ajoutant une correction C selon le quadrant où se situe B par rapport à A.
Remarque Pédagogique
Ce calcul de la base est la première étape indispensable. La distance \(D_{AB}\) sera la seule longueur connue dans notre triangle \(\Delta ABP\), elle est cruciale pour la loi des sinus. Le gisement \(G_{AB}\) (et son inverse \(G_{BA}\)) sera nécessaire pour calculer les gisements vers P à la fin.
Normes
Définitions standard de la distance Euclidienne et du gisement topographique.
Formule(s)
Distance
Gisement
Correction C (en gon) :
- Si \(\Delta X > 0\) et \(\Delta Y > 0\): C = 0
- Si \(\Delta X > 0\) et \(\Delta Y < 0\): C = 200
- Si \(\Delta X < 0\) et \(\Delta Y < 0\): C = 200
- Si \(\Delta X < 0\) et \(\Delta Y > 0\): C = 400
- Cas particuliers : \(\Delta Y=0\) (\(G=100\) ou \(300\)), \(\Delta X=0\) (\(G=0\) ou \(200\)).
Hypothèses
Nous travaillons dans un système de coordonnées cartésien plan (X, Y).
- Système plan orthonormé.
Donnée(s)
| Point | X (m) | Y (m) |
|---|---|---|
| A | 1000.00 | 1000.00 |
| B | 1500.00 | 1000.00 |
Astuces
Ici, les points A et B ont la même ordonnée (Y=1000). Ils sont donc sur une ligne horizontale. On peut en déduire immédiatement que le gisement A vers B est 100 gon (plein Est) et la distance est simplement la différence des X (1500 - 1000 = 500m), sans avoir besoin des formules générales.
Schéma (Avant les calculs)
Un simple schéma avec les axes X et Y et les points A et B.
Position des points A et B
Calcul(s)
Étape 1 : Calcul des différences
Étape 2 : Calcul de la distance
Étape 3 : Calcul du gisement
Schéma (Après les calculs)
Le schéma précédent avec D=500m et G=100 gon indiqués.
Base A-B Calculée
Réflexions
Les résultats (500m et 100 gon) confirment l'analyse rapide faite dans la section "Astuces". La base est horizontale, orientée plein Est.
Points de vigilance
Attention aux cas particuliers pour le gisement ! Si \(\Delta Y = 0\), on ne peut pas diviser par zéro. Si \(\Delta X > 0\), G = 100 gon. Si \(\Delta X < 0\), G = 300 gon. De même, si \(\Delta X = 0\), G=0 (Nord) ou G=200 (Sud).
Points à retenir
- Formule de distance : \(D = \sqrt{\Delta X^2 + \Delta Y^2}\).
- Formule de gisement : \(G = \arctan(\Delta X / \Delta Y) + C\), attention aux quadrants et cas particuliers.
Le saviez-vous ?
En topographie, on utilise souvent des systèmes de coordonnées locaux (non liés au Nord géographique) pour simplifier les calculs. Dans ce cas, on peut arbitrairement fixer le gisement d'une ligne de base (par ex., \(G_{AB}=0\)) et calculer toutes les autres orientations par rapport à celle-ci.
FAQ
Questions fréquentes sur ce calcul.
Résultat Final
A vous de jouer
Que vaudrait \(G_{AB}\) si B avait les coordonnées (1000.00, 1500.00) ?
Mini Fiche Mémo
Synthèse de la Question 1 :
- Concept : Calcul de la base (Distance et Gisement).
- Formules : \(D=\sqrt{\dots}\), \(G=\arctan(\dots)+C\).
- Piège : Cas particuliers du gisement (\(\Delta X=0\) ou \(\Delta Y=0\)).
Question 2 : Calculer le gisement inverse \(G_{BA}\)
Principe
Le gisement inverse (de B vers A) est simplement le gisement direct (A vers B) auquel on ajoute ou soustrait 200 gon. C'est l'orientation de la même ligne, mais vue depuis l'autre extrémité.
Mini-Cours
En topographie, un gisement est toujours mesuré depuis le Nord (Axe Y) dans le sens horaire. [Image du gisement topographique] Quand vous allez de A vers B, vous suivez \(G_{AB}\). Quand vous êtes en B et que vous regardez A, vous regardez dans la direction diamétralement opposée. Un cercle complet fait 400 gon, un demi-cercle fait 200 gon. Par conséquent, la direction inverse est toujours décalée de 200 gon.
Remarque Pédagogique
La règle est simple : si le gisement initial est petit (moins de 200 gon), on ajoute 200 pour trouver l'inverse. S'il est grand (200 gon ou plus), on soustrait 200. L'objectif est que le résultat reste toujours dans l'intervalle [0, 400[ gon.
Normes
C'est une convention fondamentale du calcul topographique en géométrie plane.
Formule(s)
On ajoute 200 si \(G_{AB} < 200\), on soustrait 200 si \(G_{AB} \ge 200\).
Hypothèses
Nous travaillons sur un plan (géométrie Euclidienne). Sur la surface courbe de la Terre, les gisements aller et retour ne diffèrent pas d'exactement 200 gon à cause de la convergence des méridiens.
- Géométrie plane.
Donnée(s)
D'après Q1, \(G_{AB} = 100.00\) gon.
Astuces
Visualisez-le ! \(G_{AB} = 100\) gon, c'est plein Est. L'inverse, pour revenir de B vers A, doit être plein Ouest. L'Ouest correspond bien à un gisement de 300 gon.
Schéma (Avant les calculs)
Imaginez deux points A et B sur une ligne horizontale. Le Nord est vers le haut.
Gisement Direct et Inverse
Calcul(s)
\(G_{AB}\) (100.00) est inférieur à 200, donc on ajoute 200.
Schéma (Après les calculs)
Le schéma ci-dessus illustre le résultat.
Gisement Direct et Inverse Calculés
Réflexions
Le résultat est logique. Le gisement \(G_{AB}\) est dans le quadrant Nord-Est (entre 0 et 100), le gisement inverse \(G_{BA}\) est dans le quadrant Sud-Ouest (entre 200 et 300).
Points de vigilance
Ne jamais confondre 180 (degrés) et 200 (gon) ! C'est une erreur classique.
Points à retenir
- Le gisement inverse est décalé de 200 gon par rapport au gisement direct.
- On ajoute 200 si G < 200.
- On soustrait 200 si G \(\ge\) 200.
Le saviez-vous ?
Sur la surface de la Terre (un sphéroïde), le "gisement" inverse (appelé azimut inverse) n'est pas égal à l'azimut direct \(\pm\) 180°. La différence dépend de la latitude et de la distance entre les points. C'est la "convergence des méridiens".
FAQ
Nous posons ici les questions les plus fréquentes.
Résultat Final
A vous de jouer
Si un gisement \(G_{CD}\) vaut 275.00 gon, que vaut le gisement inverse \(G_{DC}\) ?
Mini Fiche Mémo
Synthèse de la Question 2 :
- Concept : Gisement inverse.
- Formule : \(G_{BA} = G_{AB} \pm 200\) gon.
- Piège : Ne pas utiliser 180.
Question 3 : Calculer l'angle P (\(\angle APB\)) dans le triangle \(\Delta ABP\)
Principe
La somme des angles internes d'un triangle est une constante. En géométrie plane, elle vaut 200 gon (ou 180°). Connaissant les angles \(\alpha\) (en A) et \(\beta\) (en B), on peut déduire le troisième angle P par soustraction.
Mini-Cours
Un triangle est une figure géométrique de base. La somme de ses trois angles internes est toujours constante.
- En Degrés : \(\Sigma = 180^\circ\)
- En Gons : \(\Sigma = 200 \text{ gon}\)
- En Radians : \(\Sigma = \pi \text{ rad}\)
Remarque Pédagogique
Cette étape est indispensable avant d'utiliser la loi des sinus. La loi des sinus (Q4) nécessite de connaître l'angle opposé au côté connu. Le côté que l'on connaît est \(D_{AB}\). L'angle opposé est P. Nous *devons* donc calculer P avant de pouvoir calculer les autres distances.
Normes
C'est un axiome fondamental de la géométrie Euclidienne (plane).
Formule(s)
Donc :
Hypothèses
Nous travaillons sur un plan. Les angles \(\alpha\) et \(\beta\) sont les angles *internes* du triangle \(\Delta ABP\).
- Géométrie plane.
Donnée(s)
\(\alpha = \angle A = 70.00\) gon. \(\beta = \angle B = 80.00\) gon.
Astuces
Avant de calculer, faites une vérification simple : \(70 + 80 = 150\). C'est moins de 200, donc le triangle est valide. Si la somme de \(\alpha\) et \(\beta\) était supérieure à 200, il y aurait une erreur dans les données.
Schéma (Avant les calculs)
Un triangle simple montrant les trois angles.
Triangle ΔABP
Calcul(s)
Schéma (Après les calculs)
Le même schéma, avec la valeur de P.
Triangle ΔABP Résolu (Angles)
Réflexions
L'angle P vaut 50 gon. C'est l'angle le plus petit du triangle, ce qui signifie que le côté opposé (\(D_{AB}\)) sera le plus petit côté. Cela nous donne une vérification pour la Q4.
Points de vigilance
N'utilisez pas 180 ! C'est la source d'erreur la plus fréquente en topographie lorsque l'on mélange degrés et gons.
Points à retenir
- La somme des angles d'un triangle en géométrie plane est 200 gon.
- On a besoin de cet angle (P) pour l'étape suivante (Loi des Sinus).
Le saviez-vous ?
Sur la surface de la Terre, les angles d'un triangle (géodésique) s'additionnent à *plus* de 200 gon (ou 180°). Cet "excès sphérique" est proportionnel à la surface du triangle et à la courbure de la Terre. Les topographes doivent en tenir compte pour des mesures de haute précision sur de longues distances.
FAQ
...
Résultat Final
A vous de jouer
Si \(\alpha = 65.00\) gon et \(\beta = 105.00\) gon, que vaut l'angle P ?
Mini Fiche Mémo
Synthèse de la Question 3 :
- Concept : Somme des angles d'un triangle.
- Formule : \(P = 200 - \alpha - \beta\).
- Piège : Utiliser 180 au lieu de 200.
Question 4 : Calculer les distances \(D_{AP}\) et \(D_{BP}\) (Loi des sinus)
Principe
Maintenant que nous connaissons tous les angles du triangle (\(\alpha, \beta, P\)) et la longueur d'un côté (la base \(D_{AB}\)), nous pouvons trouver la longueur des deux autres côtés (\(D_{AP}\) et \(D_{BP}\)) grâce à la loi des sinus. [Image de la loi des sinus]
Mini-Cours
La loi des sinus stipule que pour n'importe quel triangle, le rapport entre la longueur d'un côté et le sinus de l'angle *opposé* à ce côté est constant.
- Le côté \(D_{AB}\) est opposé à l'angle P.
- Le côté \(D_{AP}\) (la distance de A à P) est opposé à l'angle \(\beta\).
- Le côté \(D_{BP}\) (la distance de B à P) est opposé à l'angle \(\alpha\).
Remarque Pédagogique
C'est le cœur du problème d'"intersection". Nous utilisons une base de longueur connue (\(D_{AB}\)) comme "règle" de référence. En mesurant uniquement des angles, nous sommes capables de déduire des distances à un point inaccessible (P).
Normes
C'est une loi fondamentale de la trigonométrie plane.
Formule(s)
La loi complète :
Pour trouver \(D_{AP}\), on isole :
Pour trouver \(D_{BP}\), on isole :
Hypothèses
Le triangle \(\Delta ABP\) est valide (P n'est pas sur la ligne AB, donc \(\sin(P) \neq 0\)).
- Triangle non plat.
Donnée(s)
\(D_{AB} = 500.00\) m. \(\alpha = 70.00\) gon. \(\beta = 80.00\) gon. \(P = 50.00\) gon.
Astuces
Avant de calculer, vérifiez la logique : l'angle \(\beta\) (80 gon) est plus grand que \(\alpha\) (70 gon). Par conséquent, le côté opposé \(D_{AP}\) doit être plus long que le côté opposé \(D_{BP}\). Cela permet de repérer une inversion dans les formules.
Schéma (Avant les calculs)
Le schéma de la Q3 est toujours valable, en ajoutant les longueurs des côtés.
Loi des Sinus
Calcul(s)
Étape 1 : Calcul de \(D_{AP}\)
Étape 2 : Calcul de \(D_{BP}\)
Schéma (Après les calculs)
Le même schéma que ci-dessus, mais avec les distances \(D_{AP}=672.58\) et \(D_{BP}=629.98\) indiquées sur les côtés respectifs.
Triangle ΔABP Résolu (Distances)
Réflexions
Comme prévu dans les astuces, \(D_{AP}\) (672.58 m) est bien supérieur à \(D_{BP}\) (629.98 m), car l'angle opposé \(\beta\) (80 gon) est supérieur à \(\alpha\) (70 gon). Les résultats sont cohérents.
Points de vigilance
L'erreur la plus grave et la plus fréquente : Oublier de mettre sa calculatrice en mode GON (parfois appelé GRAD ou GRD). Si vous la laissez en DEG (degrés), vous obtiendrez \(\sin(80^\circ) = 0.9848\) et vos résultats seront complètement faux. (Ex: \(D_{AP} \approx 642\) m, une erreur de 30m !).
Points à retenir
- La loi des sinus permet de trouver une distance inconnue si on connaît un couple (distance/angle opposé).
- Le couple de référence ici est \((D_{AB} / \sin(P))\).
- Vérifiez toujours le mode de votre calculatrice (GON/GRAD).
Le saviez-vous ?
La triangulation, basée sur la loi des sinus, a été utilisée pendant des siècles pour cartographier des pays entiers. La France a été l'une des premières à être entièrement cartographiée par triangulation (la "Carte de Cassini") au 18ème siècle, un projet qui a pris plus de 50 ans.
FAQ
...
Résultat Final
A vous de jouer
Si la base \(D_{AB}\) mesurait 1000m (au lieu de 500m), mais que les angles étaient identiques (\(\alpha=70, \beta=80, P=50\)), que vaudrait \(D_{AP}\) ?
Mini Fiche Mémo
Synthèse de la Question 4 :
- Concept : Loi des Sinus.
- Formule : \(D_{inconnu} = D_{connu} \cdot \frac{\sin(\text{angle opposé inconnu})}{\sin(\text{angle opposé connu})}\).
- Piège : Mode GON/GRAD de la calculatrice.
Question 5 : Calculer les gisements \(G_{AP}\) et \(G_{BP}\), puis les coordonnées de P
Principe
C'est la dernière étape : le rayonnementCalcul de coordonnées (X,Y) à partir d'un point connu, d'un gisement et d'une distance.. Nous allons "rayonner" depuis A vers P, et depuis B vers P. Pour cela, il nous faut le gisement et la distance pour chaque rayonnement. Nous avons les distances (Q4), il nous faut les gisements (\(G_{AP}\) et \(G_{BP}\)). On les obtient en combinant les gisements de la base (Q1, Q2) et les angles mesurés \(\alpha\) et \(\beta\).
Mini-Cours
Le calcul par rayonnement (ou "transport de coordonnées") utilise la trigonométrie de base.
- Le gisement G est l'angle depuis le Nord (Y).
- Le \(\Delta X\) (différence en X) est donné par \(D \cdot \sin(G)\).
- Le \(\Delta Y\) (différence en Y) est donné par \(D \cdot \cos(G)\).
Remarque Pédagogique
Nous calculons les coordonnées de P *deux fois*, une fois depuis A et une fois depuis B. C'est une vérification cruciale. Si les deux calculs donnent (presque) le même résultat, nos mesures d'angle et nos calculs sont très probablement corrects. Si les résultats diffèrent, c'est qu'il y a une erreur quelque part (calcul, mesure, ...).
Points de vigilance
Le calcul des gisements rayonnés \(G_{AP}\) et \(G_{BP}\) est l'étape la plus délicate. Le signe (+ ou -) dépend de l'orientation de la base et du sens de mesure des angles (horaire ou anti-horaire). On suppose ici des angles mesurés horairement (sens des aiguilles d'une montre). Un schéma est indispensable pour ne pas se tromper.
Normes
Formules de base de la topographie (rayonnement).
Formule(s)
Gisements rayonnés (pour cet exercice, angles horaires) :
Rayonnement :
Hypothèses
Les angles \(\alpha\) et \(\beta\) ont été mesurés dans le sens horaire ("à droite").
- Angles mesurés "à droite" (horaire).
Donnée(s)
A(1000, 1000), B(1500, 1000). \(G_{AB}=100.00\), \(G_{BA}=300.00\). \(\alpha=70.00\), \(\beta=80.00\). \(D_{AP}=672.58\), \(D_{BP}=629.98\).
Astuces
Comment savoir s'il faut faire + ou - ?
- Pour A : \(G_{AB}\) est 100 gon (Est). L'angle \(\alpha\) (70) est mesuré *horairement* depuis la visée AB. On "revient" donc vers le Nord. Le gisement \(G_{AP}\) sera plus petit que \(G_{AB}\). D'où : \(G_{AP} = G_{AB} - \alpha\).
- Pour B : \(G_{BA}\) est 300 gon (Ouest). L'angle \(\beta\) (80) est mesuré *horairement* depuis la visée BA. On "continue de tourner" dans le sens horaire. Le gisement \(G_{BP}\) sera plus grand que \(G_{BA}\). D'où : \(G_{BP} = G_{BA} + \beta\).
Schéma (Avant les calculs)
Schéma illustrant le calcul des gisements rayonnés.
Calcul des Gisements Rayonnés
Calcul(s)
Étape 1 : Calcul des gisements rayonnés
Étape 2 : Calcul de P depuis A
Étape 3 : Calcul de P depuis B (Vérification)
Schéma (Après les calculs)
Voir le schéma de l'énoncé, mais en remplaçant "P (X, Y)" par "P (1305.3, 1599.2)".
Schéma Final avec Coordonnées de P
Réflexions
Les coordonnées calculées depuis A (1305.28, 1599.27) et B (1305.31, 1599.14) sont très proches. L'écart est de 3 cm en X et 13 cm en Y. Cet "écart de fermeture" est dû aux arrondis des sinus et cosinus et des distances lors des calculs intermédiaires. C'est un résultat très acceptable qui valide nos calculs.
Points à retenir
- La formule du rayonnement est \(X_P = X_A + D \cdot \sin(G)\) et \(Y_P = Y_A + D \cdot \cos(G)\).
- Attention : \(\sin\) pour X et \(\cos\) pour Y, car le gisement est compté depuis l'axe Y (Nord).
- Toujours faire un calcul de vérification depuis le deuxième point.
Le saviez-vous ?
Cette méthode est si fondamentale qu'elle est à la base du fonctionnement du GPS. Un récepteur GPS ne mesure pas des angles, mais des *distances* (temps de trajet du signal) à plusieurs satellites dont les positions sont connues. Il résout ensuite le problème inverse (trilatération) pour trouver sa propre position à l'intersection de plusieurs sphères.
FAQ
...
Résultat Final
A vous de jouer
Si l'angle \(\alpha\) (en A) avait été de 80 gon (au lieu de 70), quelle aurait été la nouvelle coordonnée \(X_P\) ? (Utilisez \(\beta=80\)).
Mini Fiche Mémo
Synthèse de la Question 5 :
- Concept : Rayonnement et vérification.
- Formules : \(G_{rayon} = G_{base} \pm \text{angle}\) | \(X = X_A + D\sin(G)\) | \(Y = Y_A + D\cos(G)\)
- Piège : Le signe \(\pm\) pour le gisement rayonné et l'inversion \(\sin(X)\)/\(\cos(Y)\).
Outil Interactif : Simulateur d'Intersection
Utilisez les curseurs pour modifier les angles \(\alpha\) et \(\beta\) et voir l'impact en temps réel sur les coordonnées de P et la distance \(D_{AP}\).
Paramètres d'Entrée
Résultats Clés
Quiz Final : Testez vos connaissances
1. Qu'est-ce qu'un gisement en topographie ?
2. Quelle est la somme des angles internes d'un triangle en grades (gon) ?
3. Quelle loi mathématique est au cœur du calcul des distances dans cet exercice ?
4. Si \(G_{AB} = 150.00\) gon, que vaut \(G_{BA}\) ?
5. Dans notre exercice, le calcul de \(G_{AP}\) (avec P "au-dessus") se fait par :
Glossaire
- Gisement
- Angle compté horairement (en topographie) depuis la direction de l'axe Y (le Nord) vers une direction donnée.
- Intersection (ou Relèvement Direct)
- Méthode de détermination d'un point P par l'intersection de deux gisements issus de deux points connus A et B.
- Loi des Sinus
- Dans un triangle, le rapport de la longueur d'un côté au sinus de l'angle opposé est constant.
- Gon (ou Grade)
- Unité d'angle où un cercle complet est divisé en 400 gon. Un angle droit mesure 100 gon.
- Rayonnement
- Calcul de coordonnées (X,Y) à partir d'un point de base connu, en utilisant un gisement (angle) et une distance.
D’autres exercices de calculs planimétriques:
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