Calcul de la Hauteur d'un Prisme
Contexte : La précision, fondement de la topographie.
En topographie, la détermination précise de l'altitude des points est une tâche fondamentale. Lors d'un levé par tachéométrieTechnique de mesure topographique rapide permettant d'obtenir les coordonnées (X, Y, Z) d'un point en mesurant des angles et une distance depuis une station connue, à l'aide d'un tachéomètre (ou station totale)., chaque mesure d'angle et de distance est cruciale. Cependant, une simple erreur de saisie de la hauteur du prisme (le réflecteur sur lequel l'instrument vise) peut ruiner la précision de tout un levé. Cet exercice a pour but de démontrer par le calcul l'importance de ce paramètre et comment le retrouver en cas d'oubli, à partir d'un point de contrôle.
Remarque Pédagogique : Cet exercice illustre une situation concrète et fréquente sur le terrain. Un oubli ou une erreur de mesure de la hauteur du prisme (\(H_{\text{p}}\)) ou de l'instrument (\(H_{\text{t}}\)) est une source d'erreur majeure. Savoir recalculer un de ces paramètres à partir d'un point connu est une compétence essentielle pour tout topographe afin de valider ou corriger ses données.
Objectifs Pédagogiques
- Comprendre la relation entre hauteur d'instrument, hauteur de prisme et dénivelée.
- Calculer une dénivelée à partir d'une distance inclinée et d'un angle vertical.
- Appliquer la formule fondamentale du nivellement indirect.
- Isoler une inconnue (la hauteur du prisme) dans une équation topographique.
- Se familiariser avec les unités et les ordres de grandeur en topographie (mètres, grades/degrés).
Données de l'étude
Schéma du Nivellement Indirect
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Altitude de la station A | \(Alt_{\text{A}}\) | 125.450 | \(\text{m}\) |
| Hauteur des tourillons (instrument) | \(H_{\text{t}}\) | 1.652 | \(\text{m}\) |
| Distance inclinée mesurée | \(D_{\text{i}}\) | 85.432 | \(\text{m}\) |
| Angle vertical mesuré | \(\alpha\) | +5.25 | \(\text{gr (grades)}\) |
| Altitude connue du point B | \(Alt_{\text{B}}\) | 134.121 | \(\text{m}\) |
Questions à traiter
- Calculer la dénivelée (\(\Delta H\)) entre l'axe des tourillons de l'instrument et le centre du prisme.
- Calculer la hauteur du prisme (\(H_{\text{p}}\)) qui a été utilisée lors de la mesure.
- Calculer la distance horizontale (\(D_{\text{h}}\)) entre A et B.
- Si le porte-prisme avait fait une erreur et réglé le prisme à 1.800 m, quelle aurait été l'erreur sur l'altitude calculée du point B ?
Les bases du Nivellement Indirect
Avant de plonger dans la correction, revoyons les formules fondamentales du levé tachéométrique.
1. Calcul de la Dénivelée (\(\Delta H\)) :
La dénivelée est la différence d'altitude entre l'axe de l'instrument et le prisme. Elle se calcule par trigonométrie simple dans le triangle rectangle formé par la visée.
\[ \Delta H = D_{\text{i}} \cdot \sin(\alpha) \]
Où \(\alpha\) est l'angle vertical. Attention, si l'angle est en grades, il faut que votre calculatrice soit dans le bon mode !
2. Calcul de la Distance Horizontale (\(D_{\text{h}}\)) :
De la même manière, la distance horizontale (la projection de la visée sur un plan horizontal) est calculée par :
\[ D_{\text{h}} = D_{\text{i}} \cdot \cos(\alpha) \]
3. Formule Fondamentale de l'Altitude :
Pour trouver l'altitude d'un point visé (B), on part de l'altitude de la station (A), on ajoute la hauteur de l'instrument, on ajoute (ou soustrait) la dénivelée, et on soustrait la hauteur du prisme.
\[ Alt_{\text{B}} = Alt_{\text{A}} + H_{\text{t}} + \Delta H - H_{\text{p}} \]
C'est la formule la plus importante du nivellement indirect.
Correction : Calcul de la Hauteur d'un Prisme
Question 1 : Calculer la dénivelée (ΔH)
Principe (le concept physique)
La dénivelée (\(\Delta H\)) représente la différence de hauteur purement verticale entre le point de départ de la visée (l'axe des tourillons de l'instrument) et le point d'arrivée (le centre optique du prisme). C'est le côté opposé du triangle rectangle dont la distance inclinée (\(D_{\text{i}}\)) est l'hypoténuse et l'angle vertical (\(\alpha\)) est l'angle à la base.
Mini-Cours (approfondissement théorique)
La trigonométrie est le cœur de la topographie. La relation \(\sin(\alpha) = \text{côté opposé} / \text{hypoténuse}\) est ici directement appliquée. En topographie, on utilise souvent les grades (ou gons), où un cercle complet fait 400 gr. Un angle droit fait 100 gr. Il est crucial de s'assurer que les calculs sont effectués dans la bonne unité angulaire.
Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)
Visualisez toujours ce triangle dans l'espace. La ligne horizontale partant de l'instrument est un côté, la ligne verticale passant par le prisme est le deuxième, et la visée laser est l'hypoténuse. Un angle vertical positif signifie que l'on vise "vers le haut", donc la dénivelée sera positive. Un angle négatif signifie que l'on vise "vers le bas".
Normes (la référence réglementaire)
Les calculs de base en topographie sont régis par les règles de la géométrie et de la trigonométrie. Les normes, comme la norme ISO 17123 pour les instruments de topographie, s'assurent que les instruments fournissent des mesures d'angles et de distances avec une précision connue et contrôlée, ce qui est la base de la fiabilité de ces calculs.
Formule(s) (l'outil mathématique)
La formule pour calculer la dénivelée (différence de hauteur instrument-prisme) est :
Hypothèses (le cadre du calcul)
On suppose que les effets de la courbure terrestre et de la réfraction atmosphérique sont négligeables, ce qui est une hypothèse valide pour des distances courtes comme celle-ci.
Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
- Distance inclinée, \(D_{\text{i}} = 85.432 \, \text{m}\)
- Angle vertical, \(\alpha = +5.25 \, \text{gr}\)
Astuces(Pour aller plus vite)
Avant de calculer, estimez le résultat. 5.25 gr est un petit angle (environ 4.7°). Le sinus d'un petit angle est approximativement l'angle lui-même en radians. 5.25 gr ≈ 0.0825 radians. Donc \(\Delta H \approx 85.4 \times 0.0825 \approx 7 \text{ m}\). Cela permet de détecter une erreur grossière de calcul (par exemple, si on oublie de mettre la calculatrice en mode Grades).
Schéma (Avant les calculs)
Triangle de la visée
Calcul(s) (l'application numérique)
Assurez-vous que votre calculatrice est en mode GRADES (GRD ou GON).
Schéma (Après les calculs)
Triangle de la visée avec résultat
Réflexions (l'interprétation du résultat)
Le centre du prisme se trouve 7.042 mètres plus haut que l'axe des tourillons de l'instrument. C'est une dénivelée importante, qui correspond à une pente d'environ 8.2%.
Points de vigilance (les erreurs à éviter)
L'erreur la plus commune est d'utiliser le mauvais mode angulaire sur la calculatrice (Degrés au lieu de Grades). Pour 5.25 degrés, le sinus est 0.0915, ce qui donnerait une dénivelée de 7.82 m, soit une erreur de 80 cm ! Toujours vérifier le mode de sa calculatrice.
Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
- La dénivelée instrument-prisme se calcule avec la formule \( \Delta H = D_{\text{i}} \cdot \sin(\alpha) \).
- L'unité de l'angle (degrés, grades, radians) est critique pour le calcul.
- Un angle vertical positif implique une dénivelée positive (on monte).
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)
Sur de longues distances (plusieurs kilomètres), les topographes doivent appliquer des corrections de courbure terrestre (la Terre est ronde, la ligne de visée est une droite) et de réfraction atmosphérique (l'air courbe la visée vers le bas). Pour une distance de 1 km, ces deux effets combinés représentent une correction d'environ 6 cm.
FAQ (pour lever les doutes)
Résultat Final (la conclusion chiffrée)
A vous de jouer(pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)
Avec une \(D_{\text{i}}\) de 120.50 m et un angle \(\alpha\) de -3.15 gr, quelle serait la dénivelée \(\Delta H\) ?
Question 2 : Calculer la hauteur du prisme (Hp)
Principe (le concept physique)
La hauteur du prisme (\(H_{\text{p}}\)) est la distance verticale entre le point visé au sol (point B) et le centre optique du prisme. La formule de nivellement indirect est une simple équation de "cheminement" vertical : on part d'une altitude connue (\(Alt_{\text{A}}\)), on "monte" sur l'instrument (+\(H_{\text{t}}\)), on "monte ou descend" le long de la visée (+\(\Delta H\)), et on doit "redescendre" jusqu'au sol (-\(H_{\text{p}}\)) pour trouver l'altitude du point B (\(Alt_{\text{B}}\)). Puisque nous connaissons tous les termes sauf \(H_{\text{p}}\), nous pouvons l'isoler.
Mini-Cours (approfondissement théorique)
La formule \(Alt_{\text{B}} = Alt_{\text{A}} + H_{\text{t}} + \Delta H - H_{\text{p}}\) est une équation du premier degré à une inconnue. La résolution consiste simplement à réarranger les termes pour isoler l'inconnue. C'est un principe de base en algèbre appliqué à un problème géométrique concret. Chaque terme de l'équation représente une hauteur verticale qui doit être ajoutée ou soustraite.
Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)
C'est un calcul de "fermeture". On part d'un point connu, on suit le chemin des mesures, et on doit arriver sur un autre point connu. Si le résultat ne correspond pas, c'est qu'il y a une erreur quelque part dans le chemin. Ici, nous postulons que la seule erreur est l'inconnue \(H_{\text{p}}\). C'est une excellente méthode pour contrôler son travail sur le terrain.
Normes (la référence réglementaire)
Les carnets de levé topographique, qu'ils soient numériques ou papier, doivent comporter toutes les informations nécessaires à la vérification des calculs, y compris les hauteurs d'instrument et de prisme. Les normes professionnelles et les cahiers des charges pour les travaux topographiques exigent cette traçabilité pour garantir la qualité et la validité juridique des mesures.
Formule(s) (l'outil mathématique)
On part de la formule de base et on la réarrange pour trouver \(H_{\text{p}}\) :
Hypothèses (le cadre du calcul)
L'hypothèse fondamentale ici est que les altitudes des points A et B sont exactes et exprimées dans le même système de référence altimétrique (par exemple, NGF-IGN69 en France). Une erreur sur l'un de ces points de base fausserait complètement le calcul de \(H_{\text{p}}\).
Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
- Altitude de A, \(Alt_{\text{A}} = 125.450 \, \text{m}\)
- Hauteur de l'instrument, \(H_{\text{t}} = 1.652 \, \text{m}\)
- Dénivelée, \(\Delta H = 7.042 \, \text{m}\) (du calcul Q1)
- Altitude de B, \(Alt_{\text{B}} = 134.121 \, \text{m}\)
Astuces(Pour aller plus vite)
Calculez d'abord l'altitude de l'axe des tourillons : \(Alt_{\text{A}} + H_{\text{t}} = 125.450 + 1.652 = 127.102\) m. Calculez ensuite l'altitude du centre du prisme : \(127.102 + \Delta H = 127.102 + 7.042 = 134.144\) m. La hauteur du prisme est simplement la différence entre l'altitude du prisme et l'altitude du sol en dessous : \(134.144 - 134.121 = 0.023\) m.
Schéma (Avant les calculs)
Équation des Altitudes
Calcul(s) (l'application numérique)
On applique directement la formule réarrangée.
Schéma (Après les calculs)
Résolution de l'Équation
Réflexions (l'interprétation du résultat)
Le résultat de 0.023 m (soit 2.3 cm) est une hauteur de prisme très inhabituelle. Les hauteurs standards sont généralement de 1.50 m, 1.80 m, ou 2.00 m, ou des valeurs comme 0.15 m pour un mini-prisme. Un résultat de 2.3 cm suggère une erreur : soit dans les données initiales (une altitude de point de contrôle erronée, par exemple), soit une erreur de visée (l'opérateur n'a pas visé le centre du prisme). En pratique, ce résultat imposerait une vérification immédiate sur le terrain.
Points de vigilance (les erreurs à éviter)
L'erreur la plus fréquente est une erreur de signe en réarrangeant la formule. Souvenez-vous que pour isoler \(H_{\text{p}}\), qui est soustrait, on peut l' "envoyer" de l'autre côté de l'égalité où il devient positif, et faire l'opération inverse avec \(Alt_{\text{B}}\). Vérifiez toujours la logique : si le point d'arrivée est plus haut, la somme (\(Alt_{\text{A}} + H_{\text{t}} + \Delta H\)) doit être supérieure à \(Alt_{\text{B}}\).
Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
- La formule de base est \( Alt_{\text{B}} = Alt_{\text{A}} + H_{\text{t}} + \Delta H - H_{\text{p}} \).
- On peut isoler n'importe quel terme de la formule si tous les autres sont connus.
- Un résultat incohérent (comme \(H_{\text{p}}\)=2.3cm) est un signal d'alerte majeur sur le terrain.
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)
Les systèmes GPS/GNSS modernes peuvent mesurer directement l'altitude d'un point (hauteur ellipsoïdale). Cependant, cette hauteur est purement géométrique et ne correspond pas à l'altitude "physique" liée au niveau de la mer (hauteur orthométrique). Pour passer de l'une à l'autre, les topographes utilisent un modèle complexe appelé "géoïde", qui représente la surface de niveau moyen des océans prolongée sous les continents.
FAQ (pour lever les doutes)
Résultat Final (la conclusion chiffrée)
A vous de jouer(pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)
Si l'altitude réelle de B était de 132.544 m, quelle aurait été la hauteur du prisme \(H_{\text{p}}\) ?
Question 3 : Calculer la distance horizontale (Dh)
Principe (le concept physique)
La distance horizontale (\(D_{\text{h}}\)) est la projection à l'horizontale de la distance mesurée le long de la pente (\(D_{\text{i}}\)). C'est la distance qui est reportée sur les plans topographiques. Elle correspond au côté adjacent du triangle rectangle de la visée.
Mini-Cours (approfondissement théorique)
Tout comme le sinus a été utilisé pour le côté opposé (la dénivelée), le cosinus est utilisé pour le côté adjacent (la distance horizontale). La relation fondamentale est \(\cos(\alpha) = \text{côté adjacent} / \text{hypoténuse}\). La distance horizontale sera toujours inférieure ou égale à la distance inclinée.
Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)
La distinction entre \(D_{\text{h}}\) et \(D_{\text{i}}\) est cruciale. Toutes les constructions (bâtiments, routes) sont basées sur des plans 2D qui utilisent les distances horizontales. Utiliser une distance inclinée à la place d'une distance horizontale sur un plan mènerait à des erreurs de positionnement et de dimensionnement.
Normes (la référence réglementaire)
Les plans topographiques et les plans de projet en génie civil doivent, par convention et par norme, représenter les objets en projection orthogonale sur un plan horizontal. La distance horizontale est donc la seule distance légale et technique à utiliser pour la représentation planimétrique.
Formule(s) (l'outil mathématique)
La formule pour calculer la distance horizontale est :
Hypothèses (le cadre du calcul)
Les hypothèses sont les mêmes que pour le calcul de la dénivelée. Le triangle de visée est considéré comme un triangle rectangle plan.
Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
- Distance inclinée, \(D_{\text{i}} = 85.432 \, \text{m}\)
- Angle vertical, \(\alpha = +5.25 \, \text{gr}\)
Astuces(Pour aller plus vite)
Pour les petits angles, la valeur de \(\cos(\alpha)\) est très proche de 1. La différence entre \(D_{\text{i}}\) et \(D_{\text{h}}\) sera donc faible. Si vous trouvez une grande différence, c'est probablement une erreur de mode angulaire sur votre calculatrice. \(D_{\text{h}}\) est toujours plus court que \(D_{\text{i}}\) (sauf si la visée est parfaitement horizontale).
Schéma (Avant les calculs)
Triangle de la visée
Calcul(s) (l'application numérique)
Toujours en mode GRADES.
Schéma (Après les calculs)
Triangle de la visée avec résultat
Réflexions (l'interprétation du résultat)
La distance horizontale est légèrement plus courte que la distance inclinée, ce qui est logique. La différence (environ 28 cm) est due à la pente. Pour une visée parfaitement horizontale (\(\alpha=0\)), on aurait \(D_{\text{h}} = D_{\text{i}}\).
Points de vigilance (les erreurs à éviter)
Ne confondez jamais sinus et cosinus. Une astuce simple : "SOH CAH TOA". Sinus = Opposé/Hypoténuse. Cosinus = Adjacent/Hypoténuse. En topographie, le "vertical" (dénivelée) est l'opposé, donc sinus. Le "horizontal" est l'adjacent, donc cosinus.
Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
- La distance horizontale se calcule avec la formule \( D_{\text{h}} = D_{\text{i}} \cdot \cos(\alpha) \).
- Elle est essentielle pour la création des plans.
- \(D_{\text{h}}\) est toujours inférieure ou égale à \(D_{\text{i}}\).
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)
Pour les très longues visées (géodésie), on ne parle plus de distance horizontale mais de distance réduite à l'ellipsoïde, une surface mathématique qui modélise la Terre. Les calculs deviennent alors beaucoup plus complexes et font intervenir la géométrie sphérique.
FAQ (pour lever les doutes)
Résultat Final (la conclusion chiffrée)
A vous de jouer(pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)
Avec une \(D_{\text{i}}\) de 65.20 m et un angle \(\alpha\) de +8.00 gr, quelle serait la distance horizontale \(D_{\text{h}}\) ?
Question 4 : Impact d'une erreur de hauteur de prisme
Principe (le concept physique)
La formule \(Alt_{\text{B}} = Alt_{\text{A}} + H_{\text{t}} + \Delta H - H_{\text{p}}\) montre une relation directe et linéaire entre l'altitude calculée et la hauteur du prisme. Il n'y a pas de facteur multiplicatif ou de trigonométrie impliqué. Toute erreur sur \(H_{\text{p}}\) se répercute donc intégralement, mais avec un signe opposé, sur l'altitude finale.
Mini-Cours (approfondissement théorique)
C'est un exemple de propagation d'erreur simple. Si on définit l'erreur sur un paramètre X comme \(\text{err}(X) = X_{\text{mesuré}} - X_{\text{vrai}}\), alors l'erreur sur le résultat \(Alt_{\text{B}}\) est \(\text{err}(Alt_{\text{B}}) = -\text{err}(H_{\text{p}})\). Une erreur positive sur \(H_{\text{p}}\) (on a saisi une valeur trop grande) induit une erreur négative sur l'altitude (le résultat est trop bas).
Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)
C'est la raison pour laquelle un topographe doit être méticuleux. Une simple faute de frappe ou une lecture incorrecte de la hauteur de la canne peut invalider des heures de travail. La procédure de "fermeture" sur un point connu, comme dans cet exercice, est une des meilleures façons de détecter ce type d'erreur grossière avant de quitter le terrain.
Normes (la référence réglementaire)
Les cahiers des charges pour les chantiers de construction ou les levés fonciers spécifient des tolérances très strictes pour les altitudes (souvent de l'ordre du centimètre). Une erreur comme celle décrite dans la question (plus de 1.7 m) est inacceptable et rendrait le levé inutilisable pour tout travail d'ingénierie.
Formule(s) (l'outil mathématique)
L'erreur est la différence entre la valeur calculée avec le mauvais paramètre et la valeur vraie.
Hypothèses (le cadre du calcul)
Pour cette analyse, on suppose que la seule erreur commise est sur la hauteur du prisme. Toutes les autres mesures (angles, distances, altitudes de référence) sont considérées comme parfaitement exactes.
Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
- Altitude vraie de B, \(Alt_{\text{B, vraie}} = 134.121 \, \text{m}\)
- Hauteur de prisme erronée, \(H_{\text{p, erronée}} = 1.800 \, \text{m}\)
- Terme constant, \((Alt_{\text{A}} + H_{\text{t}} + \Delta H) = 134.144 \, \text{m}\)
Astuces(Pour aller plus vite)
Pas besoin de refaire tout le calcul. L'erreur sur l'altitude est simplement l'opposé de l'erreur sur la hauteur du prisme. Erreur sur \(H_{\text{p}}\) = \(H_{\text{p, erronée}} - H_{\text{p, vraie}} = 1.800 - 0.023 = +1.777\) m. Donc, l'erreur sur l'altitude sera de \(-1.777\) m. C'est direct.
Schéma (Avant les calculs)
Comparaison des hauteurs de prisme
Calcul(s) (l'application numérique)
1. Calculer l'altitude erronée :
2. Calculer l'erreur :
Schéma (Après les calculs)
Impact de l'erreur sur l'altitude
Réflexions (l'interprétation du résultat)
Une erreur de saisie sur \(H_{\text{p}}\) de \(1.800 - 0.023 = +1.777\) m (on a entré une valeur trop grande) a provoqué une erreur sur l'altitude finale de \(-1.777\) m (l'altitude calculée est trop basse). L'erreur est exactement de la même magnitude mais de signe opposé. C'est pourquoi la mesure de \(H_{\text{t}}\) et \(H_{\text{p}}\) est si critique : une erreur de 1 cm sur la canne se traduit par une erreur de 1 cm sur le résultat final.
Points de vigilance (les erreurs à éviter)
Attention aux signes. Une hauteur de prisme (\(H_{\text{p}}\)) est toujours soustraite dans la formule. Si on entre une valeur trop grande, on soustrait un nombre trop grand, et le résultat final est donc trop petit. La relation est inverse.
Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
- L'erreur sur l'altitude calculée est l'opposée de l'erreur sur la hauteur de prisme : \(\text{err}(Alt) = - \text{err}(H_{\text{p}})\).
- Une erreur sur la hauteur de l'instrument se propage avec le même signe : \(\text{err}(Alt) = + \text{err}(H_{\text{t}})\).
- La rigueur dans la saisie des données de terrain est primordiale.
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)
Les stations totales robotisées modernes permettent à l'opérateur de se déplacer avec le prisme. Certaines de ces stations peuvent même reconnaître automatiquement la hauteur du prisme grâce à des systèmes de reconnaissance d'image ou des cannes "intelligentes", ce qui élimine ce type d'erreur humaine.
FAQ (pour lever les doutes)
Résultat Final (la conclusion chiffrée)
A vous de jouer(pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)
Si la hauteur de prisme correcte était de 1.600 m et que le topographe avait saisi 1.550 m, quelle serait l'erreur sur l'altitude ?
Outil Interactif : Calcul d'Altitude
Modifiez les paramètres du levé pour voir leur influence sur l'altitude calculée du point B.
Paramètres d'Entrée
Résultats Clés (avec \(Alt_{\text{A}}\)=125.45m, \(H_{\text{t}}\)=1.65m)
Le Saviez-Vous ?
L'unité "grade" (ou "gon") a été introduite en France peu après la Révolution Française, en même temps que le système métrique. L'idée était de décimaliser toutes les unités, y compris les angles. Un angle droit vaut 100 grades, un cercle complet 400 grades. Bien que le degré reste plus utilisé mondialement, le grade est encore très courant chez les géomètres en France et dans quelques autres pays européens car il simplifie certains calculs mentaux.
Foire Aux Questions (FAQ)
Que se passe-t-il si le prisme n'est pas parfaitement vertical ?
Si la canne porte-prisme n'est pas parfaitement verticale (calée avec une nivelle sphérique), le centre du prisme est décalé horizontalement par rapport au point au sol. Cela crée une erreur sur la distance horizontale et, dans une moindre mesure, sur l'altitude. Cette erreur est d'autant plus grande que la canne est haute et l'inclinaison prononcée. C'est une source d'erreur majeure à éviter.
Pourquoi utilise-t-on la hauteur des tourillons (\(H_{\text{t}}\)) et non l'altitude du sol sous l'instrument ?
Toutes les mesures d'angles et de distances partent du centre de l'instrument, qui se situe à l'intersection de l'axe de rotation vertical et de l'axe de basculement de la lunette (l'axe des tourillons). C'est le "point zéro" de toutes les mesures. On mesure donc sa hauteur par rapport au point de station au sol pour pouvoir ensuite s'y rattacher.
Quiz Final : Testez vos connaissances
1. Un angle vertical positif (+5 gr) signifie que le point visé est...
2. Si un topographe saisit une hauteur de prisme (\(H_{\text{p}}\)) de 1.60 m au lieu de la vraie valeur de 1.80 m, l'altitude calculée sera...
- Tachéomètre
- Aussi appelé "station totale", c'est un instrument de topographie qui mesure les angles horizontaux, les angles verticaux et les distances. Il permet de déterminer les coordonnées (X, Y, Z) des points.
- Prisme (Réflecteur)
- Cible composée de miroirs qui réfléchit le rayon laser émis par le tachéomètre exactement dans sa direction d'origine. Il est monté sur une canne graduée pour pouvoir régler sa hauteur (\(H_{\text{p}}\)) avec précision.
- Angle Vertical (\(\alpha\))
- Angle mesuré dans un plan vertical entre l'horizon (la ligne à 0 d'altitude) et la direction de la visée. Il est positif vers le haut (visée ascendante) et négatif vers le bas (visée descendante).
- Dénivelée (\(\Delta H\))
- Différence d'altitude entre deux points. En nivellement indirect, on calcule la dénivelée entre l'instrument et le prisme.
D’autres exercices d’instruments topographique:
0 commentaires