Étude Topographique

Implantation d’une chaise pour un mur de clôture

Topographie : Implantation d'une Chaise pour un Mur de Clôture

Implantation d'une chaise pour un mur de clôture

Contexte : Matérialiser un Axe sans l'Obstruer

Lors de la construction d'un mur, d'une fondation ou de tout autre ouvrage linéaire, il est impossible de placer les piquets d'implantation directement sur l'axe, car ils seraient détruits par les travaux de terrassement. Pour pallier ce problème, on utilise des chaises d'implantationStructure temporaire, généralement en bois, placée en retrait d'un ouvrage pour matérialiser un alignement ou un niveau à l'aide d'un cordeau.. Une chaise est une structure simple (deux piquets et une traverse) installée en retrait de l'ouvrage. Un clou planté sur la traverse permet de tendre un cordeau qui matérialise l'axe exact du futur mur, tout en laissant la zone de travail libre.

Remarque Pédagogique : Cet exercice illustre une application très concrète de la topographie de chantier. Il ne s'agit plus seulement de calculer des coordonnées, mais de calculer la position d'éléments auxiliaires qui ont une finalité pratique : guider les maçons et les conducteurs d'engins.

Objectifs Pédagogiques

  • Comprendre le rôle et la géométrie d'une chaise d'implantation.
  • Calculer des coordonnées par décalages perpendiculaires (offsets).
  • Calculer un gisement perpendiculaire à un gisement donné.
  • Préparer une fiche d'implantation pour des points auxiliaires.
  • Appliquer des calculs de rayonnement simples pour positionner les piquets de la chaise.

Données de l'étude

Un géomètre doit matérialiser l'axe d'un mur de clôture qui passe par les points A et B. Pour cela, il doit implanter une chaise à 2.00 m en retrait du point A. La chaise sera constituée de deux piquets, C1 et C2, placés de part et d'autre de l'axe et à 1.50 m de celui-ci.

Schéma d'Implantation de la Chaise
B A C1 C2 2.00m 1.50m 1.50m S1

Coordonnées des points connus (m) :

  • Station S1 : X = 450.00 ; Y = 400.00
  • Référence S2 : X = 550.00 ; Y = 400.00
  • Point A : X = 420.30 ; Y = 510.60
  • Point B : X = 485.80 ; Y = 525.10

Caractéristiques de la chaise :

  • Retrait de la chaise derrière A : 2.00 m
  • Distance des piquets à l'axe : 1.50 m

Questions à traiter

  1. Calculer le gisement de l'axe du mur (A-B).
  2. Calculer les coordonnées du point P, situé sur l'axe à 2.00 m en retrait de A.
  3. Calculer les coordonnées des piquets C1 et C2.
  4. Calculer les données d'implantation (angle et distance) pour C1 et C2 depuis S1.

Correction : Implantation d'une chaise pour un mur de clôture

Question 1 : Gisement de l'Axe du Mur

Principe :
A B Nord ΔX ΔY

On commence par calculer la direction de l'axe du mur en déterminant le gisement entre les points A et B.

Remarque Pédagogique :

Point Clé : Le gisement de l'axe A-B est l'information angulaire de base pour tout le reste de l'exercice. C'est la direction de référence de notre projet.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ G_{\text{AB}} = \arctan\left(\frac{X_{\text{B}} - X_{\text{A}}}{Y_{\text{B}} - Y_{\text{A}}}\right) \]
Donnée(s) :
  • A(420.30, 510.60)
  • B(485.80, 525.10)
Calcul(s) :
\[ \begin{aligned} G_{\text{A-B}} &= \arctan\left(\frac{485.80 - 420.30}{525.10 - 510.60}\right) \\ &= \arctan\left(\frac{65.50}{14.50}\right) \\ &= 86.6438 \, \text{gon} \end{aligned} \]
Points de vigilance :

Ajustement de quadrant : L'erreur la plus commune est d'oublier d'ajuster le résultat de l'arctangente. Une analyse des signes de ΔX et ΔY est indispensable pour situer la direction dans le bon quadrant et appliquer la bonne correction (+200 ou +400 gon).

Le saviez-vous ?

Le gisement est l'un des trois éléments qui définissent une direction en topographie, avec l'azimut (par rapport au Nord géographique) et le relèvement (par rapport à un point).

FAQ en rapport avec la question :
Pourquoi utiliser le gisement et pas simplement un angle ?

Le gisement est un angle absolu par rapport à une direction de référence commune (le Nord du système de coordonnées), ce qui permet de comparer et de combiner des directions mesurées depuis des points différents.

Résultat : Le gisement de l'axe du mur A-B est de 86.6438 gon.

Question 2 : Coordonnées du Point P

Principe :
A P Retrait de 2.00m

Le point P est sur l'alignement du mur, mais en retrait de 2.00 m par rapport à A. Pour le calculer, on part de A et on se déplace de 2.00 m dans la direction opposée à l'axe, c'est-à-dire en utilisant le gisement inverse G(B-A).

Remarque Pédagogique :

Point Clé : P est un point de construction. Il ne sera pas matérialisé, mais il sert de pivot pour calculer les piquets de la chaise.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ G_{\text{inverse}} = G_{\text{direct}} + 200 \, \text{gon} \]
\[ X_{\text{P}} = X_{\text{A}} + \text{Retrait} \times \sin(G_{\text{B-A}}) \]
\[ Y_{\text{P}} = Y_{\text{A}} + \text{Retrait} \times \cos(G_{\text{B-A}}) \]
Donnée(s) :
  • A(420.30, 510.60)
  • Gisement A-B = 86.6438 gon
  • Retrait = 2.00 m
Calcul(s) :
\[ G_{\text{B-A}} = 86.6438 + 200 = 286.6438 \, \text{gon} \]
\[ X_{\text{P}} = 420.30 + 2.00 \times \sin(286.6438) = 418.44 \, \text{m} \]
\[ Y_{\text{P}} = 510.60 + 2.00 \times \cos(286.6438) = 510.19 \, \text{m} \]
Points de vigilance :

Ne pas oublier d'utiliser le gisement *inverse* (B vers A) puisqu'on recule depuis A.

Le saviez-vous ?

Cette technique de calcul d'un point en retrait est aussi utilisée pour implanter des 'points de décalage' (offsets) pour des bordures de trottoir ou des fondations.

FAQ en rapport avec la question :
Pourquoi ne pas calculer P depuis le point B ?

C'est possible, mais il faudrait connaître la distance totale A-B, puis soustraire le retrait de 2m pour avoir la distance B-P. Calculer depuis A est plus direct.

Résultat : Les coordonnées du point P sont P(418.44, 510.19).

Question 3 : Coordonnées des Piquets de Chaise C1 et C2

Principe :

Les piquets C1 et C2 sont implantés de part et d'autre du point P, sur une ligne perpendiculaire à l'axe du mur. On calcule donc le gisement de cette ligne perpendiculaire (G_axe ± 100 gon) et on rayonne les points C1 et C2 depuis P avec la distance de décalage de 1.50 m.

Remarque Pédagogique :

Point Clé : Les piquets C1 et C2 définissent la traverse de la chaise. Cette traverse est perpendiculaire à l'axe du mur et permet de tendre le cordeau exactement au-dessus du point P.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ G_{\text{perp.}} = G_{\text{Axe}} \pm 100 \, \text{gon} \]
\[ X_{\text{C}} = X_{\text{P}} + \text{Décalage} \times \sin(G_{\text{perp.}}) \]
\[ Y_{\text{C}} = Y_{\text{P}} + \text{Décalage} \times \cos(G_{\text{perp.}}) \]
Donnée(s) :
  • P(418.44, 510.19)
  • Gisement Axe A-B = 86.6438 gon
  • Décalage = 1.50 m
Calcul(s) :
\[ G_{\perp 1} = 86.6438 - 100 = -13.3562 + 400 = 386.6438 \, \text{gon} \]
\[ G_{\perp 2} = 86.6438 + 100 = 186.6438 \, \text{gon} \]

Piquet C1 :

\[ X_{\text{C1}} = 418.44 + 1.50 \times \sin(386.6438) = 418.11 \, \text{m} \]
\[ Y_{\text{C1}} = 510.19 + 1.50 \times \cos(386.6438) = 511.63 \, \text{m} \]

Piquet C2 :

\[ X_{\text{C2}} = 418.44 + 1.50 \times \sin(186.6438) = 418.77 \, \text{m} \]
\[ Y_{\text{C2}} = 510.19 + 1.50 \times \cos(186.6438) = 508.75 \, \text{m} \]
Points de vigilance :

Il y a deux gisements perpendiculaires possibles (+100 et -100). Il faut choisir le bon pour chaque piquet pour qu'ils soient de part et d'autre de l'axe.

Le saviez-vous ?

La distance entre C1 et C2 (ici 3m) est souvent choisie pour être plus large que la tranchée à creuser, pour assurer la stabilité de la chaise.

FAQ en rapport avec la question :
Pourquoi ne pas calculer C1 et C2 directement depuis A ?

C'est possible mais plus complexe. Il faudrait résoudre le triangle A-P-C1, qui n'est pas un triangle rectangle. La méthode en deux étapes (calculer P, puis C1/C2) est plus simple et moins sujette à erreur.

Résultat : C1(418.11, 511.63) et C2(418.77, 508.75).

Question 4 : Fiche d'Implantation pour C1 et C2

Principe :

On calcule les données de rayonnement (gisement et distance) pour les piquets C1 et C2 depuis la station S1, puis on en déduit les angles à tourner sur le terrain par rapport à la référence S2.

Remarque Pédagogique :

Point Clé : La fiche d'implantation est le document final qui synthétise tous les calculs en instructions simples et directes pour l'opérateur sur le terrain. Elle doit être claire et sans ambiguïté.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ G_{\text{S1-C}} = \arctan\left(\frac{X_{\text{C}} - X_{\text{S1}}}{Y_{\text{C}} - Y_{\text{S1}}}\right) \]
\[ D_{\text{S1-C}} = \sqrt{(X_{\text{C}} - X_{\text{S1}})^2 + (Y_{\text{C}} - Y_{\text{S1}})^2} \]
\[ \alpha = G_{\text{S1-C}} - G_{\text{S1-S2}} \]
Donnée(s) :
  • S1(450.00, 400.00)
  • S2(550.00, 400.00)
  • C1(418.11, 511.63)
  • C2(418.77, 508.75)
Calcul(s) :
\[ G_{\text{S1-S2}} = \arctan\left(\frac{550.00 - 450.00}{400.00 - 400.00}\right) = 100.00 \, \text{gon} \]

Pour C1 :

\[ G_{\text{S1-C1}} = \arctan\left(\frac{418.11 - 450.00}{511.63 - 400.00}\right) + 400 = 383.0586 \, \text{gon} \]
\[ D_{\text{S1-C1}} = \sqrt{(-31.89)^2 + (111.63)^2} = 116.11 \, \text{m} \]
\[ \alpha_1 = 383.0586 - 100.00 = 283.0586 \, \text{gon} \]

Pour C2 :

\[ G_{\text{S1-C2}} = \arctan\left(\frac{418.77 - 450.00}{508.75 - 400.00}\right) + 400 = 384.2829 \, \text{gon} \]
\[ D_{\text{S1-C2}} = \sqrt{(-31.23)^2 + (108.75)^2} = 113.17 \, \text{m} \]
\[ \alpha_2 = 384.2829 - 100.00 = 284.2829 \, \text{gon} \]
Points de vigilance :

Calcul de l'angle : L'angle à implanter est toujours calculé par `Gisement du Point - Gisement de la Référence`. Si le résultat est négatif, on ajoute 400 gon pour avoir un angle positif à tourner dans le sens horaire.

Le saviez-vous ?

Les stations totales modernes peuvent calculer et stocker ces fiches d'implantation. L'opérateur sélectionne le point à implanter sur son écran, et l'instrument lui indique en temps réel dans quelle direction tourner et de combien avancer ou reculer le prisme pour atteindre le point.

FAQ en rapport avec la question :
Pourquoi la référence S2 est-elle importante ?

La référence S2 permet d'orienter l'instrument. Sans elle, l'instrument ne "sait" pas où est le Nord et ne peut donc pas mesurer des gisements. Toutes les mesures d'angle sont relatives à la direction S1-S2, qui sert de "zéro" pour le tour d'horizon.

Fiche d'implantation depuis S1 (réf. S2) :
C1 : Angle = 283.0586 gon, Distance = 116.11 m
C2 : Angle = 284.2829 gon, Distance = 113.17 m

Simulation d'Implantation de Chaise

Modifiez le retrait de la chaise et l'écartement des piquets pour voir comment leur position change.

Paramètres de la Chaise
Coordonnées C1
Coordonnées C2
Position de la Chaise

Pour Aller Plus Loin : Le Cas Réel

Implantation en 3D : Pour les projets de construction, il ne suffit pas de matérialiser l'axe en plan (X,Y). Il faut aussi donner une référence d'altitude (Z). Sur la traverse en bois de la chaise, le géomètre trace un trait de niveau qui correspond à une altitude ronde (ex: 100.000 m) ou à une altitude de référence du projet (ex: le dessus du mur fini). L'entreprise peut alors mesurer la profondeur à creuser à partir de ce trait.

Le Saviez-Vous ?

Le terme "chaise" vient de la ressemblance de la structure (deux piquets verticaux, une traverse horizontale) avec une chaise rudimentaire. C'est une technique ancienne mais toujours universellement utilisée sur les chantiers pour sa simplicité, sa robustesse et son efficacité.

Foire Aux Questions (FAQ)

Pourquoi ne pas simplement planter deux piquets sur l'axe, loin de la zone de travail ?

C'est une possibilité, appelée "alignement par jalonnement". Cependant, la chaise offre un avantage majeur : elle fournit un support stable et horizontal pour tendre un cordeau. Un clou sur la traverse est plus précis et plus durable qu'un piquet qui peut bouger ou être difficile à viser pour tendre le cordeau parfaitement dans l'axe.

Comment choisir la distance de retrait de la chaise ?

Le retrait doit être suffisant pour que la chaise ne soit pas détruite par les engins de terrassement lors de la fouille de la tranchée. Cela dépend de l'emprise du chantier. Un retrait de 2 à 5 mètres est courant.

Quiz Final : Testez vos connaissances

1. Le but principal d'une chaise d'implantation est de :

2. Si le gisement d'un mur est de 50 gon, le gisement de la ligne des piquets de la chaise sera de :

Glossaire

Chaise d'Implantation
Structure temporaire (généralement 2 piquets et une traverse) placée en retrait d'un ouvrage pour matérialiser un alignement et/ou une altitude de référence à l'aide de clous et de cordeaux.
Axe en Plan
Ligne définissant la position horizontale d'un ouvrage linéaire (mur, canalisation, route).
Retrait (Offset)
Distance à laquelle on place la chaise par rapport à un point de l'axe (comme le début d'un mur) pour la protéger des travaux.
Fil à Plomb
Outil simple utilisé par les maçons pour s'assurer de la verticalité d'un mur en se référant au cordeau tendu entre les chaises.
Topographie : Implantation d'une chaise

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