Implantation d'une canalisation

Contexte : L'Écoulement par Gravité

L'implantation d'une canalisation (eaux usées, eaux pluviales) est un travail de précision qui combine la planimétrie (le tracé de la canalisation au sol) et l'altimétrie (la gestion de son altitude pour assurer l'écoulement). Les canalisations d'assainissement fonctionnent par gravité, ce qui impose de respecter une pente constante et précise sur toute leur longueur. Le géomètre doit donc calculer pour chaque piquet de l'axe non seulement ses coordonnées (X, Y), mais aussi son altitude de "fil d'eau" (le fond du tuyau), qui servira de référence aux équipes de terrassement.

Remarque Pédagogique : Cet exercice intègre la troisième dimension (Z) aux calculs topométriques habituels. Il montre comment une contrainte de conception (la pente) se traduit en altitudes de projet à calculer et à matérialiser sur le terrain. La gestion des altitudes est aussi cruciale que celle des coordonnées planimétriques.

Objectifs Pédagogiques

Calculer les coordonnées (X, Y) de piquets sur un alignement droit.
Comprendre et appliquer une pente de projet en pourcentage.
Calculer l'altitude du fil d'eauLe fil d'eau (FE) est le point le plus bas à l'intérieur d'une canalisation. C'est la référence d'altitude pour assurer l'écoulement. pour chaque piquet.
Déterminer la profondeur de la tranchée ("cote rouge") à chaque piquet.
Préparer une fiche d'implantation complète incluant les informations altimétriques.

Données de l'étude

Un géomètre doit implanter l'axe d'une canalisation d'eaux pluviales entre le point de départ A et le point d'arrivée B. Des piquets doivent être placés tous les 20 mètres le long de l'axe. On connaît les coordonnées et l'altitude du terrain naturel (TN) au point A, ainsi que la profondeur de départ de la canalisation.

Schéma du Projet de Canalisation

Coordonnées et Altimétrie (m) :

Point A : X = 350.10 ; Y = 842.60 ; Z_TN = 105.45
Point B : X = 435.80 ; Y = 810.20

Caractéristiques du projet :

Pente de la canalisation : 2.5 % (descendante de A vers B)
Profondeur du fil d'eau au point A : 1.50 m sous le terrain naturel
Intervalle de piquetage : tous les 20 m

Questions à traiter

Calculer le gisement et la distance horizontale totale de l'axe A-B.
Déterminer le nombre de piquets à implanter et leurs coordonnées (X, Y).
Calculer l'altitude du fil d'eau (Z_FE) pour chaque piquet.

Correction : Implantation d'une canalisation

Question 1 : Gisement et Distance de l'Axe A-B

Principe :

La première étape est de définir l'axe en plan. On calcule son gisement et sa longueur horizontale totale à partir des coordonnées des points de départ (A) et d'arrivée (B).

Remarque Pédagogique :

Point Clé : La distance calculée ici est la distance horizontale. C'est cette distance qui sert de base au calcul de la dénivelée due à la pente, et non la distance 3D.

Formule(s) utilisée(s) :

G_{\text{AB}} = \arctan\left(\frac{X_{\text{B}} - X_{\text{A}}}{Y_{\text{B}} - Y_{\text{A}}}\right)

D_{\text{AB}} = \sqrt{(X_{\text{B}} - X_{\text{A}})^2 + (Y_{\text{B}} - Y_{\text{A}})^2}

Donnée(s) :

A(350.10, 842.60)
B(435.80, 810.20)

Calcul(s) :

ΔX > 0 et ΔY < 0, le gisement est dans le quadrant 2 (entre 100 et 200 gon).

\begin{aligned} G_{\text{A-B}} &= \arctan\left(\frac{435.80 - 350.10}{810.20 - 842.60}\right) + 200 \\ &= \arctan(-2.6451) + 200 \\ &= -79.0044 + 200 = 120.9956 \, \text{gon} \end{aligned}

\begin{aligned} D_{\text{A-B}} &= \sqrt{(85.70)^2 + (-32.40)^2} \\ &= \sqrt{7344.49 + 1049.76} \\ &= \sqrt{8394.25} = 91.62 \, \text{m} \end{aligned}

Points de vigilance :

Ajustement de quadrant : L'erreur la plus commune est d'oublier d'ajuster le résultat de l'arctangente. Une analyse des signes de ΔX et ΔY est indispensable pour situer la direction dans le bon quadrant et appliquer la bonne correction (+200 ou +400 gon).

Le saviez-vous ?

Résultat : G(A-B) = 120.9956 gon et D(A-B) = 91.62 m.

Question 2 : Coordonnées des Piquets

Principe :

On détermine le nombre de piquets nécessaires en fonction de la longueur totale et de l'intervalle. Ensuite, on calcule les coordonnées de chaque piquet par rayonnement depuis le point de départ A, en utilisant le gisement de l'axe et des distances cumulées.

Remarque Pédagogique :

Point Clé : Le piquetage à intervalle régulier est typique des projets linéaires. La distance cumulée depuis l'origine du projet est appelée "abscisse curviligne". Ici, comme l'axe est droit, c'est une simple addition.

Formule(s) utilisée(s) :

X_{\text{Pi}} = X_{\text{A}} + (i \times \text{intervalle}) \times \sin(G_{\text{A-B}})

Y_{\text{Pi}} = Y_{\text{A}} + (i \times \text{intervalle}) \times \cos(G_{\text{A-B}})

Donnée(s) :

A(350.10, 842.60)
Gisement A-B = 120.9956 gon
Intervalle = 20 m

Calcul(s) :

Nombre d'intervalles = 91.62 / 20 = 4.58. Il y aura donc 4 intervalles complets et un intervalle final plus court. On implantera 6 points : A (P0), P1, P2, P3, P4, et B (P5).

Piquet P1 (distance = 20m)

X_{\text{P1}} = 350.10 + 20.00 \times \sin(120.9956) = 368.71 \, \text{m}

Y_{\text{P1}} = 842.60 + 20.00 \times \cos(120.9956) = 835.51 \, \text{m}

Piquet P2 (distance = 40m)

X_{\text{P2}} = 350.10 + 40.00 \times \sin(120.9956) = 387.32 \, \text{m}

Y_{\text{P2}} = 842.60 + 40.00 \times \cos(120.9956) = 828.42 \, \text{m}

Piquet P3 (distance = 60m)

X_{\text{P3}} = 350.10 + 60.00 \times \sin(120.9956) = 405.93 \, \text{m}

Y_{\text{P3}} = 842.60 + 60.00 \times \cos(120.9956) = 821.33 \, \text{m}

Piquet P4 (distance = 80m)

X_{\text{P4}} = 350.10 + 80.00 \times \sin(120.9956) = 424.54 \, \text{m}

Y_{\text{P4}} = 842.60 + 80.00 \times \cos(120.9956) = 814.24 \, \text{m}

Piquet P5 (Point B, distance = 91.62m)

X_{\text{P5}} = 350.10 + 91.62 \times \sin(120.9956) = 435.80 \, \text{m}

Y_{\text{P5}} = 842.60 + 91.62 \times \cos(120.9956) = 810.20 \, \text{m}

Points de vigilance :

Nombre d'intervalles : Une erreur fréquente est de diviser la distance totale par le nombre de piquets au lieu du nombre d'intervalles. Pour N piquets, il y a toujours N-1 intervalles.

Le saviez-vous ?

Coordonnées des piquets :
P0=A(350.10, 842.60) ; P1(368.71, 835.51) ; P2(387.32, 828.42) ; P3(405.93, 821.33) ; P4(424.54, 814.24) ; P5=B(435.80, 810.20).

Question 3 : Calcul des Altitudes du Fil d'Eau

Principe :

L'altitude du fil d'eau (Z_FE) de chaque piquet se calcule à partir de l'altitude de départ et de la pente. La dénivelée (ΔZ) est le produit de la distance horizontale depuis le départ et de la pente.

Remarque Pédagogique :

Point Clé : Une pente de 2.5% signifie une perte d'altitude de 2.5 mètres pour 100 mètres de distance horizontale. Il faut donc convertir le pourcentage en valeur décimale (2.5% = 0.025) pour les calculs.

Formule(s) utilisée(s) :

Z_{\text{FE départ}} = Z_{\text{TN}} - \text{Profondeur}

\Delta Z = \text{Distance horizontale} \times \text{Pente}

Z_{\text{FE piquet}} = Z_{\text{FE départ}} - \Delta Z

Donnée(s) :

Z_TN(A) = 105.45 m
Profondeur départ = 1.50 m
Pente = 2.5% = 0.025
Intervalle = 20 m

Calcul(s) :

Z_{\text{FE}}(A) = 105.45 - 1.50 = 103.95 \, \text{m}

Altitude au piquet P1 (distance = 20m)

Z_{\text{FE}}(P1) = 103.95 - (20.00 \times 0.025) = 103.45 \, \text{m}

Altitude au piquet P2 (distance = 40m)

Z_{\text{FE}}(P2) = 103.95 - (40.00 \times 0.025) = 102.95 \, \text{m}

Altitude au piquet P3 (distance = 60m)

Z_{\text{FE}}(P3) = 103.95 - (60.00 \times 0.025) = 102.45 \, \text{m}

Altitude au piquet P4 (distance = 80m)

Z_{\text{FE}}(P4) = 103.95 - (80.00 \times 0.025) = 101.95 \, \text{m}

Altitude au piquet P5=B (distance = 91.62m)

Z_{\text{FE}}(P5) = 103.95 - (91.62 \times 0.025) = 101.66 \, \text{m}

Points de vigilance :

Signe de la pente : Une pente descendante signifie que l'on soustrait la dénivelée. Pour une pente montante, il faudrait l'ajouter. Une confusion sur le signe de la pente est une erreur grave qui peut inverser l'écoulement de la canalisation.

Le saviez-vous ?

Altitudes du fil d'eau :
P0: 103.95m ; P1: 103.45m ; P2: 102.95m ; P3: 102.45m ; P4: 101.95m ; P5: 101.66m

Simulation de Pente

Modifiez la pente de la canalisation et l'altitude de départ pour voir l'impact sur l'altitude finale du fil d'eau au point B.

Paramètres du Projet

Pente (2.5 %)

Altitude FE Départ (103.95 m)

Dénivelée Totale

Altitude FE Arrivée

Profil en Long de la Canalisation

Pour Aller Plus Loin : Le Cas Réel

Les regards de visite : Les canalisations ne sont pas posées en un seul long segment. Elles sont connectées par des "regards de visite" en béton, qui permettent l'accès pour l'entretien. Chaque regard constitue un point de projet avec des coordonnées et une altitude de fil d'eau précises. La pente est calculée entre chaque regard.

Le Saviez-Vous ?

Pour guider les pelleteuses, les géomètres utilisent souvent des lasers de canalisation. L'appareil, placé dans le regard de départ, émet un faisceau laser avec la pente et la direction exactes du projet. L'opérateur de la pelle n'a plus qu'à suivre le point laser sur une cible placée dans son godet pour creuser la tranchée à la bonne profondeur.

Foire Aux Questions (FAQ)

Que se passe-t-il si la pente est "montante" ?

Pour les canalisations gravitaires, la pente est toujours descendante. Cependant, pour des canalisations "sous pression" (eau potable, par exemple), la pente peut monter et descendre. Dans ce cas, on ajouterait la dénivelée au lieu de la soustraire pour les sections montantes.

Comment connaît-on l'altitude du terrain naturel (TN) ?

Avant le projet, un "levé topographique" est réalisé. Un géomètre mesure les coordonnées et l'altitude d'un grand nombre de points pour créer un modèle numérique du terrain (MNT). L'altitude TN à un point donné est ensuite interpolée à partir de ce modèle.

Quiz Final : Testez vos connaissances

1. Une pente de 5% sur une distance horizontale de 50 m correspond à une dénivelée de :

5.00 m
2.50 m
0.10 m

2. L'altitude du fil d'eau (Z_FE) est toujours :

Inférieure à l'altitude du terrain naturel (Z_TN).
Supérieure à l'altitude du terrain naturel (Z_TN).
Égale à l'altitude du terrain naturel (Z_TN).

Glossaire

Fil d'Eau (FE): Ligne représentant le fond intérieur d'une canalisation, par où l'eau s'écoule. Son altitude est la référence pour la pose.
Terrain Naturel (TN): Altitude de la surface du sol avant tous travaux de terrassement.
Pente: Inclinaison d'un axe, exprimée en pourcentage (mètres de dénivelé pour 100 mètres de distance horizontale).
Cote Rouge / Profondeur: Différence d'altitude entre le terrain naturel et le fond de la tranchée (ou le fil d'eau). C'est la hauteur de terre à excaver.

Implantation d’une canalisation

Objectifs Pédagogiques

Données de l'étude

Schéma du Projet de Canalisation

Questions à traiter

Correction : Implantation d'une canalisation

Question 1 : Gisement et Distance de l'Axe A-B

Principe :

Remarque Pédagogique :

Formule(s) utilisée(s) :

Donnée(s) :

Calcul(s) :

Points de vigilance :

Le saviez-vous ?

FAQ en rapport avec la question :

Question 2 : Coordonnées des Piquets

Principe :

Remarque Pédagogique :

Formule(s) utilisée(s) :

Donnée(s) :

Calcul(s) :

Points de vigilance :

Le saviez-vous ?

FAQ en rapport avec la question :

Question 3 : Calcul des Altitudes du Fil d'Eau

Principe :

Remarque Pédagogique :

Formule(s) utilisée(s) :

Donnée(s) :

Calcul(s) :

Points de vigilance :

Le saviez-vous ?

FAQ en rapport avec la question :

Simulation de Pente

Paramètres du Projet

Profil en Long de la Canalisation

Pour Aller Plus Loin : Le Cas Réel

Le Saviez-Vous ?

Foire Aux Questions (FAQ)

Quiz Final : Testez vos connaissances

Glossaire

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