Implantation d'un axe de route (droite et courbe simple)
Contexte : Le Tracé des Voies de Communication
L'implantation d'un axe en plan est l'opération de base de tous les projets linéaires (routes, canaux, voies ferrées). Elle consiste à matérialiser sur le terrain une succession de segments de droite et de courbes (généralement des arcs de cercle) qui définissent le tracé. Le géomètre doit calculer les coordonnées des points clés : début et fin des alignements, centres des cercles, points de tangence, ainsi que des points intermédiaires ("profils") pour guider les engins de terrassement.
Remarque Pédagogique : Cet exercice complet synthétise plusieurs savoir-faire. Il faut d'abord calculer les caractéristiques d'un alignement droit, puis déterminer le point de raccordement avec une courbe, calculer les éléments de cette courbe (centre, points sur l'arc), et enfin, calculer les données d'implantation de tous ces points depuis une station de travail unique.
Objectifs Pédagogiques
- Calculer les coordonnées d'un point de tangence (raccordement droite-cercle).
- Calculer les coordonnées du centre d'un cercle tangent à une droite.
- Calculer les coordonnées de points sur un arc de cercle à partir d'un angle au centre.
- Préparer une fiche d'implantation séquentielle pour un axe complexe.
- Visualiser la géométrie d'un projet routier simple.
Données de l'étude
Schéma de l'Axe Routier
Questions à traiter
- Calculer les coordonnées du point de tangence (TC) et du centre du cercle (C).
- Calculer les coordonnées des 3 points (P1, P2, P3) sur l'arc de cercle.
- Préparer la fiche d'implantation complète (angles et distances depuis S1) pour les points TC, C, P1, P2, P3.
Correction : Implantation d'un axe de route
Question 1 : Coordonnées du Point de Tangence (TC) et du Centre (C)
Principe :
Le point de tangence TC se trouve au bout de l'alignement droit. On le calcule par rayonnement depuis A. Le centre C est situé perpendiculairement à l'alignement au point TC. Son gisement G(TC-C) est donc G(A-TC) + 100 gon pour un virage à droite.
Remarque Pédagogique :
Point Clé : La relation de perpendicularité entre la tangente et le rayon au point de tangence est la propriété géométrique fondamentale utilisée ici. Pour un virage à droite, on ajoute 100 gon au gisement de la tangente ; pour un virage à gauche, on soustrait 100 gon.
Formule(s) utilisée(s) :
Donnée(s) :
- A(220.50, 250.80)
- G(A-TC) = 100.00 gon
- D(A-TC) = 45.00 m
- Rayon R = 30.00 m
Calcul(s) :
Points de vigilance :
Direction du virage : L'erreur la plus courante est d'inverser le sens du virage. Un virage à droite signifie que le centre est à droite de l'axe dans le sens de parcours, ce qui correspond à un ajout de 100 gon au gisement de la tangente. Une erreur ici placerait le centre du mauvais côté de la route.
Le saviez-vous ?
Question 2 : Coordonnées des Points sur la Courbe
Principe :
Les points sur l'arc sont calculés par rayonnement depuis le centre C. Le gisement de la première visée (C-P1) est déduit de celui de la tangente (C-TC) en ajoutant l'angle au centre. On continue en ajoutant l'angle au centre pour chaque point successif.
Remarque Pédagogique :
Point Clé : Le gisement de la première visée sur la courbe, G(C-P1), n'est PAS le gisement de l'axe G(A-TC). Il faut d'abord calculer le gisement du rayon au point de tangence, G(C-TC), puis lui ajouter l'angle au centre. G(C-TC) est l'inverse de G(TC-C).
Formule(s) utilisée(s) :
Donnée(s) :
- C(265.50, 220.80)
- G(TC-C) = 200.00 gon
- Angle au centre = 20.00 gon
- Rayon R = 30.00 m
Calcul(s) :
Point P1 : G(C-P1) = 0.00 + 20.00 = 20.00 gon
On continue de la même manière pour P2 (G=40 gon) et P3 (G=60 gon).
Points de vigilance :
Cumul des angles : Il est important de bien cumuler les angles depuis la direction de départ (C-TC). Le gisement pour P2 est G(C-TC) + 2*20, pour P3 c'est G(C-TC) + 3*20, etc. Une erreur d'addition se propage immédiatement.
Le saviez-vous ?
P1(274.79, 249.33) ; P2(282.69, 244.94) ; P3(288.48, 238.17)
Question 3 : Fiche d'Implantation Complète
Principe :
On regroupe tous les points calculés (TC, C, P1, P2, P3) et on calcule pour chacun ses données d'implantation (gisement et distance) depuis la station S1. L'angle à tourner sur le terrain est ensuite obtenu en soustrayant le gisement de la référence S2.
Remarque Pédagogique :
Point Clé : C'est la transformation des coordonnées du projet (A, B, C, D) en instructions directes pour l'opérateur sur le terrain (angles et distances). Chaque ligne du tableau final correspond à une action d'implantation concrète.
Formule(s) utilisée(s) :
Calcul(s) :
Le tableau suivant résume les résultats pour tous les points :
Point | X | Y | Gisement S1-P | Distance S1-P | Angle α |
---|---|---|---|---|---|
TC | 265.50 | 250.80 | 26.7865 | 163.09 | 326.7865 |
C | 265.50 | 220.80 | 32.8335 | 139.69 | 332.8335 |
P1 | 274.79 | 249.33 | 28.9171 | 163.53 | 328.9171 |
P2 | 282.69 | 244.94 | 31.4285 | 165.52 | 331.4285 |
P3 | 288.48 | 238.17 | 34.1953 | 168.86 | 334.1953 |
Simulation d'Axe Routier
Modifiez le rayon de la courbe et la longueur de l'alignement droit pour voir l'impact sur la géométrie de l'axe.
Paramètres de l'Axe
Vue en Plan de l'Axe
Pour Aller Plus Loin : Le Cas Réel
Dévers et profils en travers : L'axe implanté n'est que la ligne centrale de la route. En réalité, la chaussée est en pente vers l'extérieur (profil en travers) pour l'évacuation des eaux. Dans les virages, cette pente s'inverse et s'accentue pour devenir un "dévers" qui compense la force centrifuge. Le géomètre doit donc implanter non seulement l'axe, mais aussi les bords de chaussée à des altitudes précises, calculées par le projeteur routier.
Le Saviez-Vous ?
Les premiers grands tracés routiers de l'histoire, réalisés par les Romains, étaient célèbres pour leurs longues lignes droites. Ils n'utilisaient pas de courbes de raccordement complexes mais préféraient des changements de direction brusques, car leurs véhicules étaient lents. La notion de courbe progressive est devenue essentielle avec l'avènement de l'automobile et des vitesses élevées.
Foire Aux Questions (FAQ)
Comment implanter un point si on ne peut pas viser la référence S2 ?
Si la référence S2 n'est pas visible, le géomètre doit d'abord réaliser une "station de relèvement" ou un "cheminement". Il va viser un autre point connu, ou créer un point auxiliaire, pour pouvoir s'orienter correctement avant de commencer l'implantation de l'axe.
Que se passe-t-il si le virage est à gauche ?
Si le virage était à gauche, le calcul du gisement du rayon serait G(TC-C) = G(A-TC) - 100 gon. Le centre du cercle C serait de l'autre côté de l'alignement. Tous les autres calculs suivraient la même logique.
Quiz Final : Testez vos connaissances
1. Si le gisement d'un alignement droit est de 350 gon, le gisement du rayon pour un virage à droite au point de tangence sera :
2. Pour implanter des points sur un cercle, la méthode la plus directe est le rayonnement depuis :
Glossaire
- Axe en plan
- Ligne qui définit le tracé horizontal d'un projet linéaire (route, voie ferrée...). Elle est composée de droites et de courbes.
- Point de Tangence (TC)
- Point géométrique où un alignement droit se raccorde à un arc de cercle. La droite est tangente au cercle en ce point.
- Angle au centre
- Angle formé par deux rayons issus du centre d'un cercle. Il est utilisé pour définir la position des points sur l'arc.
- Clothoïde
- Courbe de raccordement à rayon de courbure variable, utilisée pour assurer une transition douce entre une droite et un cercle dans les projets routiers.
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