Étude Topographique

Dessiner un profil en long à partir d’un tableau de points

Topographie : Dessiner un profil en long à partir d'un tableau de points

Dessiner un profil en long à partir d'un tableau de points

Contexte : Visualiser une Coupe du Terrain

Si les courbes de niveau donnent une vue en plan du relief, le profil en longReprésentation graphique de la coupe du terrain le long d'un axe défini, montrant les altitudes en fonction de la distance horizontale. en donne une vue en coupe. C'est un outil indispensable pour tous les projets linéaires : routes, voies ferrées, canalisations, etc. Il permet de visualiser les pentes, de calculer les volumes de déblais et de remblais, et de définir le positionnement vertical d'un projet. Cet exercice a pour but de maîtriser la création d'un profil en long à partir d'un levé de points sur le terrain.

Remarque Pédagogique : Le dessin d'un profil en long est un exercice de représentation graphique qui demande de la rigueur. Il met en évidence la relation directe entre les distances cumulées et les altitudes. Une attention particulière est portée à l'échelle des altitudes, souvent exagérée pour mieux visualiser les variations du relief.

Objectifs Pédagogiques

  • Comprendre la notion de "profil en long" et son utilité.
  • Calculer les distances partielles et cumulées à partir d'une origine.
  • Choisir des échelles appropriées pour les distances et les altitudes.
  • Reporter des points sur un graphique (Distance vs Altitude).
  • Interpréter le profil obtenu pour identifier les pentes et les points caractéristiques.

Données de l'étude

Un géomètre a effectué un levé de points le long de l'axe d'un futur chemin. Les points sont numérotés de 0 à 5. Le tableau ci-dessous donne la distance de chaque point par rapport au point de départ (point 0) et son altitude.

N° du Point Distance Cumulée (m) Altitude Terrain (m)
0 0.00 52.35
1 25.50 53.80
2 51.20 54.15
3 78.90 53.20
4 102.30 52.90
5 120.00 53.50

Objectif :

  • Dessiner le profil en long du terrain naturel à partir de ces données.
  • Déterminer la pente entre les points 2 et 3.

Questions à traiter

  1. Choisir les échelles (distances et altitudes) et dessiner le graphique du profil en long.
  2. Calculer la distance partielle et la dénivelée entre les points 2 et 3.
  3. En déduire la pente du segment 2-3 en pourcentage.

Correction : Dessiner un profil en long à partir d'un tableau de points

Question 1 : Dessin du Profil en Long

Principe :
Altitudes Distances

Un profil en long est un graphique en 2D. L'axe des abscisses (X) représente les distances cumulées depuis l'origine du projet. L'axe des ordonnées (Y) représente les altitudes. Chaque point du tableau est reporté sur le graphique, puis les points sont reliés entre eux par des segments de droite pour représenter le terrain naturel.

Remarque Pédagogique :

Point Clé : Pour que les variations de relief soient bien visibles, on utilise souvent des échelles différentes pour les distances et les altitudes. Typiquement, l'échelle des altitudes est 5 à 10 fois plus grande que celle des distances. Par exemple, 1/200 pour les distances et 1/20 pour les altitudes. Cela "exagère" la pente sur le dessin.

Dessin du Profil :

Le graphique ci-dessous représente le profil en long du terrain. L'axe X va de 0 à 120 m (distances) et l'axe Y de 52 à 55 m (altitudes) pour bien visualiser le relief.

Points de vigilance :

Choix du plan de comparaison : L'altitude de référence pour l'axe Y (ici, 51 m) doit être choisie judicieusement. Si elle est trop basse, le profil sera écrasé en haut du graphique. Si elle est trop haute, une partie du profil sera coupée. Il faut choisir une valeur légèrement inférieure à l'altitude la plus basse du levé.

Le saviez-vous ?

Les logiciels de topographie et de génie civil (comme AutoCAD Civil 3D ou Covadis) génèrent ces profils automatiquement à partir des données de levé. Ils permettent de superposer le "profil projet" (la future route, canalisation, etc.) pour visualiser les zones de déblai et de remblai.

FAQ en rapport avec la question :
Pourquoi ne pas utiliser la même échelle pour les deux axes ?

On le pourrait, mais les variations d'altitude sont souvent très faibles par rapport aux distances horizontales. Avec une échelle identique, un terrain qui semble pentu à l'œil nu apparaîtrait presque plat sur le dessin, rendant l'interprétation difficile. L'exagération verticale est une convention pour améliorer la lisibilité.

Question 2 : Distance Partielle et Dénivelée (2-3)

Principe :

Pour connaître les caractéristiques d'un segment spécifique du profil (ici, entre les points 2 et 3), on doit calculer la distance horizontale et la dénivelée uniquement pour ce segment. La distance partielle est la différence des distances cumulées, et la dénivelée est la différence des altitudes.

Remarque Pédagogique :

Point Clé : Le signe de la dénivelée est important. Une valeur négative, comme c'est le cas ici, indique une descente. Une valeur positive aurait indiqué une montée.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ D_{2-3} = D_{\text{cumulée, 3}} - D_{\text{cumulée, 2}} \]
\[ \Delta Z_{2-3} = Z_3 - Z_2 \]
Donnée(s) :
  • Point 2 : \(D = 51.20 \, \text{m}\), \(Z = 54.15 \, \text{m}\)
  • Point 3 : \(D = 78.90 \, \text{m}\), \(Z = 53.20 \, \text{m}\)
Calcul(s) :
\[ \begin{aligned} D_{2-3} &= 78.90 - 51.20 \\ &= 27.70 \, \text{m} \end{aligned} \]
\[ \begin{aligned} \Delta Z_{2-3} &= 53.20 - 54.15 \\ &= -0.95 \, \text{m} \end{aligned} \]
Résultat : La distance horizontale est de 27.70 m et la dénivelée de -0.95 m.

Question 3 : Calcul de la Pente du Segment 2-3

Principe :
Dist. Horizontale (D) Dénivelée (ΔZ) Pente

La pente est le rapport de la variation verticale (dénivelée) sur la variation horizontale (distance). On utilise les valeurs partielles calculées à l'étape précédente pour trouver la pente spécifique au segment 2-3.

Remarque Pédagogique :

Point Clé : Le signe de la pente est directement lié au signe de la dénivelée. Une pente négative indique une descente, ce qui est cohérent avec le profil dessiné.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ \text{Pente} (\%) = \frac{\Delta Z_{2-3}}{D_{2-3}} \times 100 \]
Donnée(s) :
  • \(\Delta Z_{2-3} = -0.95 \, \text{m}\)
  • \(D_{2-3} = 27.70 \, \text{m}\)
Calcul(s) :
\[ \begin{aligned} \text{Pente} (\%) &= \frac{-0.95}{27.70} \times 100 \\ &\approx -0.0343 \times 100 \\ &\approx -3.43 \, \% \end{aligned} \]
Résultat : La pente du terrain entre les points 2 et 3 est d'environ -3.43 %.

Pour Aller Plus Loin : Profil en Long de Projet

Le profil en long du terrain naturel n'est que la première étape. Pour un projet routier, par exemple, l'ingénieur dessine par-dessus un "profil de projet" composé de lignes droites (pentes et rampes) et d'arcs de cercle (raccordements verticaux). La différence entre le profil projet et le profil terrain permet de calculer, en tout point, les hauteurs de déblai (quand le projet est sous le terrain) ou de remblai (quand le projet est au-dessus). Ces hauteurs, combinées à des profils en travers, permettent de calculer les volumes de terrassement.

Le Saviez-Vous ?

Les profils en long des aqueducs romains sont des chefs-d'œuvre d'ingénierie. Pour acheminer l'eau sur des dizaines de kilomètres, ils devaient maintenir une pente très faible mais constante, de l'ordre de 0.1% à 0.3% (soit 1 à 3 mètres de descente par kilomètre). Le moindre défaut de pente et l'eau stagnait ou coulait trop vite, endommageant l'ouvrage.

Foire Aux Questions (FAQ)

Qu'est-ce qu'un profil en travers ?

Un profil en travers est une coupe du terrain perpendiculaire à l'axe du profil en long, en un point donné. Il montre la forme du terrain de part et d'autre de l'axe. La combinaison du profil en long et de plusieurs profils en travers permet de modéliser le terrain en 3D le long d'un projet.

Pourquoi les distances sont-elles cumulées ?

Les distances cumulées depuis une origine fixe (le début du projet) permettent de positionner chaque point de manière univoque le long de l'axe. C'est un système de coordonnées à une dimension, beaucoup plus simple à gérer pour les projets linéaires que de travailler avec des coordonnées E et N complètes pour chaque point.

Glossaire

Profil en long
Représentation graphique de la coupe du terrain le long d'un axe défini, montrant les altitudes en fonction de la distance horizontale.
Déblai
Volume de terre que l'on doit enlever quand le niveau du projet est plus bas que le terrain naturel.
Remblai
Volume de terre que l'on doit ajouter quand le niveau du projet est plus haut que le terrain naturel.
Pente
Rapport entre la dénivelée (changement d'altitude) et la distance horizontale. Elle exprime l'inclinaison du terrain et peut être donnée en pourcentage ou en degrés.
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