Déterminer la pente du terrain à partir de courbes de niveau
Contexte : Lire et Interpréter une Carte Topographique
Savoir lire une carte topographique est une compétence essentielle dans de nombreux domaines : randonnée, génie civil, agriculture, urbanisme, etc. L'une des informations les plus importantes que l'on peut extraire d'une telle carte est la penteRapport entre la dénivelée (changement d'altitude) et la distance horizontale. Elle exprime l'inclinaison du terrain. du terrain. Elle est déterminée par l'espacement des courbes de niveau : plus elles sont serrées, plus la pente est forte. Cet exercice a pour but de quantifier précisément cette pente à partir des informations d'une carte.
Remarque Pédagogique : Ce calcul est fondamental car il traduit une information visuelle (l'espacement des courbes) en une donnée numérique exploitable (un pourcentage ou un angle). Il permet de passer de l'interprétation qualitative à l'analyse quantitative d'un plan, une étape cruciale pour tout projet technique.
Objectifs Pédagogiques
- Comprendre la relation entre l'échelle d'une carte, la distance mesurée et la distance réelle.
- Déterminer une dénivelée à partir des altitudes des courbes de niveau.
- Calculer la pente d'un terrain en pourcentage (%).
- Convertir une pente en pourcentage en une pente en degrés (°).
- Appliquer ces calculs à un cas pratique de lecture de plan.
Données de l'étude
Schéma de la Mesure sur Plan
- Échelle du plan : 1/2000
- Distance mesurée sur le plan entre A et B : 3.5 cm
- Altitude du point A (\(Z_{\text{A}}\)) : 110.00 m
- Altitude du point B (\(Z_{\text{B}}\)) : 120.00 m
Questions à traiter
- Calculer la distance horizontale réelle entre les points A et B.
- Quelle est la dénivelée entre A et B ?
- Calculer la pente du terrain entre A et B en pourcentage (%).
- Exprimer cette pente en degrés (°).
Correction : Déterminer la Pente du Terrain à partir de Courbes de Niveau
Question 1 : Calcul de la Distance Horizontale Réelle
Principe :
L'échelle d'une carte est le rapport constant entre une distance sur la carte et la distance correspondante sur le terrain. Pour trouver la distance réelle, on multiplie la distance mesurée sur la carte par le dénominateur de l'échelle.
Remarque Pédagogique :
Point Clé : Il est essentiel de convertir toutes les mesures dans la même unité (généralement le mètre) avant de faire le calcul. Ici, on convertira les 3.5 cm en mètres.
Formule(s) utilisée(s) :
Donnée(s) :
- Échelle : 1/2000
- \(D_{\text{carte}} = 3.5 \, \text{cm} = 0.035 \, \text{m}\)
Calcul(s) :
Points de vigilance :
Sens de l'échelle : Ne pas diviser par l'échelle au lieu de multiplier. Une échelle de 1/2000 signifie que 1 unité sur la carte représente 2000 unités sur le terrain. La distance réelle est donc toujours beaucoup plus grande.
Le saviez-vous ?
Question 2 : Calcul de la Dénivelée
Principe :
La dénivelée est simplement la différence d'altitude entre les deux points. Comme les points A et B sont situés sur des courbes de niveau, leur altitude est connue.
Remarque Pédagogique :
Point Clé : La différence d'altitude entre deux courbes de niveau successives est appelée "équidistance". C'est une valeur constante sur une même carte, qui donne une idée rapide du relief.
Formule(s) utilisée(s) :
Donnée(s) :
- \(Z_{\text{A}} = 110.00 \, \text{m}\)
- \(Z_{\text{B}} = 120.00 \, \text{m}\)
Calcul(s) :
Question 3 : Calcul de la Pente en Pourcentage
Principe :
La pente en pourcentage est le rapport entre la distance verticale (dénivelée) et la distance horizontale, le tout multiplié par 100. Elle représente le nombre de mètres que l'on monte ou descend verticalement pour 100 mètres parcourus horizontalement.
Remarque Pédagogique :
Point Clé : Une pente de 100% ne signifie pas un mur vertical ! Cela correspond à un angle de 45°, où la dénivelée est égale à la distance horizontale (\(\Delta Z = D\)).
Formule(s) utilisée(s) :
Donnée(s) :
- \(\Delta Z = 10.00 \, \text{m}\)
- \(D_{\text{réelle}} = 70.00 \, \text{m}\)
Calcul(s) :
Question 4 : Calcul de la Pente en Degrés
Principe :
La pente en degrés est l'angle (α) que forme le terrain avec l'horizontale. Dans le triangle rectangle formé par la distance horizontale et la dénivelée, la pente est la tangente de cet angle. On utilise donc la fonction arc tangente pour retrouver l'angle.
Remarque Pédagogique :
Point Clé : Les pourcentages sont souvent plus parlants pour les faibles pentes (routes, canalisations), tandis que les degrés sont plus utilisés pour les fortes pentes (géologie, ski, talus).
Formule(s) utilisée(s) :
Donnée(s) :
- Rapport \(\frac{\Delta Z}{D} \approx 0.1428\)
Calcul(s) :
Points de vigilance :
Mode de la calculatrice : Assurez-vous que votre calculatrice est bien en mode "Degrés" (DEG) et non en "Radians" (RAD) ou "Grades" (GRAD/GON) pour obtenir un résultat correct en degrés.
Simulation Interactive de la Pente
Faites varier la distance horizontale (liée à l'espacement des courbes) et la dénivelée (l'équidistance) pour voir leur impact sur la pente.
Paramètres du Terrain
Visualisation du Profil
Pour Aller Plus Loin : Carte des Pentes
En analysant systématiquement l'espacement des courbes de niveau sur toute une zone, les logiciels de SIG (Système d'Information Géographique) peuvent générer automatiquement une "carte des pentes". Sur cette carte, chaque pixel n'affiche plus l'altitude, mais la valeur de la pente locale. Les couleurs sont utilisées pour représenter les classes de pente (par exemple, vert pour les pentes faibles, jaune pour les pentes moyennes, rouge pour les pentes fortes). Ces cartes sont des outils d'aide à la décision essentiels pour l'aménagement du territoire, la prévention des risques naturels (glissements de terrain, avalanches) ou l'analyse de l'ensoleillement.
Le Saviez-Vous ?
En France, la réglementation pour l'accessibilité des personnes à mobilité réduite impose que la pente des cheminements extérieurs soit inférieure à 5%. Pour des pentes comprises entre 5% et 8%, un palier de repos est obligatoire tous les 10 mètres. Au-delà de 8%, un aménagement plus complexe (rampe avec garde-corps, ascenseur) est nécessaire.
Foire Aux Questions (FAQ)
La mesure sur la carte doit-elle être perpendiculaire aux courbes ?
Oui, pour obtenir la pente maximale, qui est généralement ce que l'on appelle "la pente du terrain", la mesure doit être prise le long de la "ligne de plus grande pente", qui est toujours perpendiculaire aux courbes de niveau. Si l'on mesure en diagonale, on obtiendra une pente plus faible que la pente réelle du terrain à cet endroit.
Comment convertir rapidement des degrés en pourcentage ?
Il n'y a pas de conversion directe simple, il faut passer par la tangente. \( \text{Pente} (\%) = \tan(\alpha_{\text{deg}}) \times 100 \). Par exemple, pour un angle de 10°, la pente est de \( \tan(10^\circ) \times 100 \approx 17.6\% \). Attention à ne pas faire une simple règle de trois, car la relation n'est pas linéaire !
Quiz Final : Testez vos connaissances
1. Sur une carte, les courbes de niveau sont très espacées. Cela signifie que le terrain est :
2. On double la distance horizontale entre deux courbes de niveau, sans changer leur altitude. La pente est :
Glossaire
- Courbe de niveau
- Ligne imaginaire sur une carte qui relie tous les points de même altitude. C'est l'intersection du terrain avec un plan horizontal.
- Échelle
- Rapport entre une distance mesurée sur une carte et la distance correspondante sur le terrain.
- Équidistance
- Différence d'altitude constante entre deux courbes de niveau successives sur une carte.
- Pente
- Rapport entre la dénivelée (changement d'altitude) et la distance horizontale. Elle exprime l'inclinaison du terrain et peut être donnée en pourcentage ou en degrés.
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