Fermeture et Compensation d’un Cheminement
Contexte : Le cheminement altimétriqueParcours polygonal dont on détermine l'altitude des sommets par nivellement direct..
En topographie, la précision est primordiale. Lors d'un levé par nivellement direct, on mesure une série de dénivelées pour déterminer l'altitude de différents points. Cependant, des erreurs instrumentales et humaines sont inévitables. Cet exercice vous guidera à travers les étapes cruciales de la vérification et de la correction de ces erreurs pour un cheminement fermé : le calcul de la fermeture, la vérification de la tolérance et la compensation des mesures pour obtenir des altitudes finales précises et cohérentes.
Remarque Pédagogique : Cet exercice vous apprendra la méthodologie réglementaire pour valider et ajuster un levé altimétrique, une compétence fondamentale pour tout topographe.
Objectifs Pédagogiques
- Calculer l'erreur de fermeture d'un cheminement altimétrique.
- Vérifier si le levé est conforme à la tolérance réglementaire.
- Appliquer une compensation proportionnelle aux longueurs des visées.
- Déterminer les altitudes compensées et fiables des points du levé.
Données de l'étude
Schéma du cheminement fermé
| De | Vers | Longueur (m) | Dénivelée Mesurée \(\Delta H\) (m) |
|---|---|---|---|
| A | B | 120.50 | +1.254 |
| B | C | 98.75 | -0.876 |
| C | D | 155.25 | +2.011 |
| D | A | 115.50 | -2.405 |
Questions à traiter
- Calculer la longueur totale du cheminement (\(L\)).
- Déterminer l'erreur de fermeture altimétrique (\(f_z\)).
- Sachant que la tolérance pour un nivellement de précision est donnée par \(T = \pm 10 \text{ mm} \sqrt{L_{\text{km}}}\), calculer la tolérance applicable.
- Comparer la fermeture à la tolérance et conclure sur la validité du levé.
- Calculer les corrections à appliquer à chaque dénivelée.
- Déterminer les dénivelées compensées et les altitudes finales de chaque point.
Les bases du Nivellement Direct
1. Erreur de Fermeture Altimétrique (\(f_z\))
Pour un cheminement fermé (point de départ = point d'arrivée), la somme théorique des dénivelées doit être nulle. L'erreur de fermeture est la somme algébrique des dénivelées mesurées.
\[ f_z = \sum \Delta H_{\text{mesurée}} \]
2. Compensation
Si l'erreur de fermeture est inférieure à la tolérance, on la répartit sur toutes les mesures. La méthode la plus courante est une répartition proportionnelle aux longueurs des portées. La correction pour une dénivelée \(i\) est :
\[ C_i = -f_z \times \frac{L_i}{L_{\text{total}}} \]
La dénivelée compensée devient alors : \( \Delta H_{\text{compensée}} = \Delta H_{\text{mesurée}} + C_i \)
Correction : Fermeture et Compensation d’un Cheminement
Question 1 : Calculer la longueur totale du cheminement (\(L\))
Principe (le concept physique)
Le principe est de sommer les longueurs individuelles de chaque segment (appelé "portée" ou "tronçon") pour obtenir la longueur totale du parcours. C'est l'équivalent de calculer le périmètre du polygone formé par le cheminement.
Mini-Cours (approfondissement théorique)
En topographie, un cheminement est une suite de points dont on mesure les relations géométriques. La longueur d'une portée est la distance horizontale entre deux sommets consécutifs. La longueur totale, notée \(L\), est une donnée fondamentale qui conditionne la précision attendue du levé.
Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)
Il est crucial de calculer cette valeur sans erreur car elle sert de base au calcul de la tolérance réglementaire. Une erreur ici fausserait toute la validation du levé. Prenez l'habitude de vérifier deux fois vos additions.
Normes (la référence réglementaire)
Il n'existe pas de norme spécifique pour une addition, mais les méthodes de mesure des longueurs sur le terrain (au tachéomètre, au GPS, etc.) sont, elles, régies par des normes de précision qui garantissent la fiabilité des données d'entrée.
Formule(s) (l'outil mathématique)
Formule de la longueur totale
Hypothèses (le cadre du calcul)
On fait les hypothèses suivantes :
- Les longueurs fournies sont des distances horizontales.
- Les mesures ont été effectuées correctement, sans faute de lecture ou de retranscription.
Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
Les longueurs des portées extraites du tableau de l'énoncé :
| \(L_{\text{AB}}\) | 120.50 m |
| \(L_{\text{BC}}\) | 98.75 m |
| \(L_{\text{CD}}\) | 155.25 m |
| \(L_{\text{DA}}\) | 115.50 m |
Astuces (Pour aller plus vite)
Utilisez la fonction "somme" de votre calculatrice pour éviter les erreurs d'addition manuelle. Une relecture rapide des chiffres recopiés avant le calcul permet de gagner beaucoup de temps en évitant de devoir tout recommencer.
Schéma (Avant les calculs)
Longueurs des portées du cheminement
Calcul(s) (l'application numérique)
Sommation des longueurs
Schéma (Après les calculs)
Visualisation de la longueur totale
Réflexions (l'interprétation du résultat)
La longueur totale de près d'un demi-kilomètre (490 m) nous indique que les petites erreurs de mesure peuvent s'accumuler de manière significative. C'est cette distance qui sera utilisée pour juger de la qualité globale du travail.
Points de vigilance (les erreurs à éviter)
La principale erreur est la faute de frappe ou de retranscription des données initiales. Vérifiez toujours que les chiffres que vous utilisez pour le calcul correspondent bien à ceux de l'énoncé.
Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
Pour un cheminement, la longueur totale est la somme des longueurs de chaque portée. C'est la première étape indispensable avant tout calcul de tolérance et de compensation.
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)
Autrefois, la mesure des longueurs se faisait avec des "chaînes d'arpenteur", des chaînes métalliques de 10 ou 20 mètres. La précision était bien moindre et très dépendante de la tension appliquée par les opérateurs ! Aujourd'hui, les tachéomètres laser mesurent ces distances au millimètre près en une fraction de seconde.
FAQ (pour lever les doutes)
Résultat Final (la conclusion chiffrée)
A vous de jouer (pour verifier la comprehension de l'etudiant par rapport a la question)
Si une nouvelle mesure entre C et D donnait 160.75 m au lieu de 155.25 m, quelle serait la nouvelle longueur totale ?
Question 2 : Déterminer l'erreur de fermeture altimétrique (\(f_z\))
Principe (le concept physique)
Le principe est celui de la conservation de l'altitude. Si l'on part d'un point et que l'on y revient, la différence d'altitude finale doit être nulle. Toute différence observée est donc une erreur accumulée. On la calcule en additionnant algébriquement toutes les dénivelées (les montées en positif, les descentes en négatif).
Mini-Cours (approfondissement théorique)
L'erreur de fermeture \(f_z\) est un indicateur de la qualité globale d'un levé. Elle est la somme des erreurs systématiques (ex: défaut de l'appareil) et des erreurs accidentelles (ex: mauvaise lecture). L'objectif est de s'assurer que cette erreur globale reste dans des limites acceptables (la tolérance).
Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)
Soyez très méticuleux avec les signes ! Une erreur de signe sur une seule dénivelée peut fausser complètement le calcul de la fermeture et donc le diagnostic sur la qualité du levé. C'est l'erreur la plus fréquente à cette étape.
Normes (la référence réglementaire)
Le calcul de la fermeture est une étape obligatoire dans les cahiers des charges de tous les travaux topographiques. Il est la première porte de contrôle de la qualité avant la livraison des données.
Formule(s) (l'outil mathématique)
Formule de la fermeture altimétrique
Hypothèses (le cadre du calcul)
On suppose qu'aucune "faute" (erreur grossière, comme une lecture erronée d'un mètre entier sur la mire) n'a été commise. Le calcul de fermeture ne détecte que l'accumulation d'erreurs de mesure "normales".
Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
Les dénivelées mesurées sur le terrain :
| \(\Delta H_{\text{AB}}\) | +1.254 m |
| \(\Delta H_{\text{BC}}\) | -0.876 m |
| \(\Delta H_{\text{CD}}\) | +2.011 m |
| \(\Delta H_{\text{DA}}\) | -2.405 m |
Astuces (Pour aller plus vite)
Séparez les dénivelées positives et négatives. Calculez la somme de chaque groupe, puis faites la soustraction finale. Cela réduit le risque d'erreurs de calcul mental ou à la calculatrice.
Schéma (Avant les calculs)
Parcours altimétrique
Calcul(s) (l'application numérique)
Somme des dénivelées positives
Somme des dénivelées négatives
Calcul final de la fermeture
Schéma (Après les calculs)
Visualisation de l'erreur de fermeture \(f_z\)
Réflexions (l'interprétation du résultat)
Une fermeture de -16 mm signifie que globalement, les mesures nous font descendre de 16 mm de trop (ou monter de 16 mm de moins) sur l'ensemble du parcours. Cette valeur, bien que faible en apparence, doit être comparée à la tolérance pour être jugée.
Points de vigilance (les erreurs à éviter)
L'erreur la plus commune est d'oublier un signe ou de mal additionner les nombres. Une double vérification est indispensable.
Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
La fermeture \(f_z\) est la somme algébrique de toutes les dénivelées mesurées. C'est le premier et le plus important indicateur de la qualité d'un cheminement fermé.
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)
Dans les grands projets de génie civil comme les tunnels ou les ponts, les cheminements peuvent faire des kilomètres. Les fermetures sont alors calculées avec une précision extrême, car un millimètre d'erreur peut avoir des conséquences structurelles importantes !
FAQ (pour lever les doutes)
Résultat Final (la conclusion chiffrée)
A vous de jouer (pour verifier la comprehension de l'etudiant par rapport a la question)
Avec les mêmes données, si la dénivelée DA était de -2.395 m, quelle serait la nouvelle fermeture en mm ?
Question 3 : Calculer la tolérance applicable
Principe (le concept physique)
Aucune mesure n'étant parfaite, les règlements définissent une marge d'erreur acceptable, la tolérance. Elle n'est pas fixe : plus le travail est long, plus on tolère une erreur importante, car les erreurs ont plus d'opportunités de s'accumuler. La formule prend en compte cette augmentation avec la racine carrée de la distance.
Mini-Cours (approfondissement théorique)
La formule \(T = K \sqrt{L}\) est typique de la propagation des erreurs accidentelles. Ces erreurs, aléatoires, ne s'additionnent pas directement mais quadratiquement. La constante \(K\) (ici, 10 mm/\(\sqrt{\text{km}}\)) dépend de la classe de précision du nivellement (précision, ordinaire, etc.).
Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)
L'erreur la plus fréquente ici est une erreur d'unité. La formule est donnée avec la longueur \(L\) en kilomètres. N'oubliez jamais de convertir la longueur totale du cheminement (souvent en mètres) avant d'appliquer la formule.
Normes (la référence réglementaire)
En France, les tolérances pour les travaux topographiques sont souvent issues d'arrêtés ministériels ou de recommandations d'organismes comme l'Ordre des Géomètres-Experts. La formule utilisée est typique de celles que l'on trouve dans ces documents officiels.
Formule(s) (l'outil mathématique)
Formule de la tolérance
Hypothèses (le cadre du calcul)
On suppose que la formule de tolérance fournie est bien celle qui s'applique au type de matériel et à la méthodologie utilisés sur le chantier (nivellement de précision).
Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
Conversion de la longueur en km
Astuces (Pour aller plus vite)
Pour avoir un ordre de grandeur rapide, sachez que pour 1 km, la tolérance est de 10 mm. Pour 4 km, elle est de \(10\sqrt{4} = 20\) mm. Notre longueur étant d'environ 0.5 km, le résultat doit être logiquement un peu inférieur à 10 mm.
Schéma (Avant les calculs)
Conversion de la longueur pour la formule
Calcul(s) (l'application numérique)
Calcul de la racine carrée
Calcul final de la tolérance
Schéma (Après les calculs)
Zone de tolérance autour du point A
Réflexions (l'interprétation du résultat)
Une tolérance de 7 mm pour un parcours de 490 m est exigeante. Elle impose l'utilisation d'un matériel de bonne qualité (niveau, mire) et une méthodologie rigoureuse (longueur des portées équilibrées, lectures précises, etc.).
Points de vigilance (les erreurs à éviter)
L'erreur fatale est d'oublier la conversion de mètres en kilomètres. Si vous calculiez avec \(L=490\), vous trouveriez une tolérance de \(\pm 221\) mm, ce qui est absurde et vous ferait accepter n'importe quel levé.
Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
La tolérance dépend de la racine carrée de la longueur du cheminement. N'oubliez pas de convertir la longueur en kilomètres avant le calcul.
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)
Pour le Nivellement Général de la France (NGF), le réseau de référence altimétrique national, les tolérances sont bien plus strictes, de l'ordre de 2 à 3 mm par kilomètre de nivellement !
FAQ (pour lever les doutes)
Résultat Final (la conclusion chiffrée)
A vous de jouer (pour verifier la comprehension de l'etudiant par rapport a la question)
Quelle serait la tolérance (en mm) pour un cheminement de 1.2 km ?
Question 4 : Comparer la fermeture à la tolérance et conclure
Principe (le concept physique)
C'est l'étape de décision. On met en balance l'erreur réellement commise sur le terrain (la fermeture) et l'erreur maximale qui était permise (la tolérance). Le principe est simple : si le réel est inférieur ou égal au permis, on accepte. Sinon, on refuse.
Mini-Cours (approfondissement théorique)
Cette comparaison est au cœur du contrôle qualité en topographie. Elle permet de distinguer une "erreur", inévitable et quantifiable, d'une "faute", qui est une erreur grossière (ex: mauvaise saisie, oubli d'un tour d'horizon) qui rend le travail inexploitable. Un levé hors tolérance est souvent le signe d'une faute non détectée.
Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)
Pour la comparaison, on utilise toujours la valeur absolue de la fermeture, car peu importe si l'erreur est positive ou négative. Une erreur de -16 mm est tout aussi grande qu'une erreur de +16 mm.
Normes (la référence réglementaire)
Toutes les normes de travaux topographiques imposent cette comparaison. Un rapport de levé doit toujours mentionner la fermeture, la tolérance et la conclusion (accepté ou rejeté).
Formule(s) (l'outil mathématique)
Condition de validité
Hypothèses (le cadre du calcul)
On suppose que la tolérance calculée est la bonne et que la fermeture est exempte d'erreur de calcul pour que la conclusion soit fiable.
Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
Les résultats des deux questions précédentes :
| Fermeture, \(f_z\) | -16 mm |
| Tolérance, \(T\) | \(\pm\) 7.0 mm |
Astuces (Pour aller plus vite)
Visualisez une ligne graduée. Si votre erreur se trouve entre les deux bornes de la tolérance (ici, entre -7 et +7), c'est bon. Si elle est à l'extérieur, c'est rejeté. Ici, -16 est clairement à l'extérieur.
Schéma (Avant les calculs)
Comparaison des valeurs |fz| et T
Calcul(s) (l'application numérique)
Valeur absolue de la fermeture
Comparaison à la tolérance
Schéma (Après les calculs)
Verdict : Erreur hors tolérance
Réflexions (l'interprétation du résultat)
Le fait que l'erreur soit plus de deux fois supérieure à la tolérance indique une faible qualité du levé. Cela peut être dû à un matériel déréglé, des conditions difficiles (vent, réfraction), ou un manque de soin de l'opérateur.
Points de vigilance (les erreurs à éviter)
Attention, dans un cas réel, ce levé serait refusé. Les mesures devraient être refaites sur le terrain. Pour les besoins pédagogiques de cet exercice, nous allons tout de même procéder à la compensation, en admettant que le levé a été exceptionnellement accepté.
Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
Le levé est accepté si et seulement si la valeur absolue de la fermeture est inférieure ou égale à la tolérance. C'est la règle d'or du contrôle de cheminement.
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)
Les logiciels modernes de topographie effectuent cette vérification automatiquement et en temps réel. Si une mesure semble incohérente ou met le levé hors tolérance, ils peuvent alerter l'opérateur directement sur le terrain, évitant ainsi de devoir revenir.
FAQ (pour lever les doutes)
Résultat Final (la conclusion chiffrée)
A vous de jouer (pour verifier la comprehension de l'etudiant par rapport a la question)
Si l'erreur de fermeture était de +6.5 mm avec une tolérance de \(\pm\) 8.0 mm, le levé serait-il accepté ?
Question 5 : Calculer les corrections à appliquer
Principe (le concept physique)
La compensation part du principe que l'erreur s'est accumulée progressivement tout au long du parcours. On va donc "rembourser" cette erreur en la redistribuant sur chaque mesure. La correction totale à apporter est l'exact opposé de l'erreur (\(C_{\text{total}} = -f_z\)). Cette correction est ensuite partagée entre les tronçons, les plus longs recevant une plus grande part du "remboursement".
Mini-Cours (approfondissement théorique)
La répartition proportionnelle à la longueur est la plus logique pour le nivellement, car le nombre de stations (et donc de sources d'erreurs) est généralement proportionnel à la distance. Chaque stationnement du niveau apporte sa petite erreur, et plus il y a de stationnements, plus l'erreur totale sera grande.
Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)
La somme de toutes vos corrections individuelles doit être exactement égale à \(-f_z\). C'est une vérification simple et indispensable. Si ce n'est pas le cas, vous avez fait une erreur de calcul. Attention aux arrondis : il est préférable de garder plusieurs décimales pendant les calculs et d'arrondir à la fin seulement.
Normes (la référence réglementaire)
Les méthodes de compensation font partie des bonnes pratiques de la profession. La compensation proportionnelle est la plus répandue pour sa simplicité et sa logique.
Formule(s) (l'outil mathématique)
Formule de la correction individuelle
Hypothèses (le cadre du calcul)
On suppose que l'erreur s'est répartie de manière homogène le long du parcours et qu'elle est donc directement proportionnelle à la distance parcourue.
Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
| Erreur de fermeture, \(f_z\) | -0.016 m |
| Correction totale, \(-f_z\) | +0.016 m |
| Longueur totale, \(L_{\text{total}}\) | 490.00 m |
Astuces (Pour aller plus vite)
Calculez d'abord le facteur de correction \(k = -f_z / L_{\text{total}}\). Ensuite, pour chaque portée, la correction est simplement \(C_i = k \times L_i\). Cela évite de retaper toute la division à chaque fois.
Schéma (Avant les calculs)
Répartition de la Correction Totale (+16mm)
Calcul(s) (l'application numérique)
Correction pour AB
Correction pour BC
Correction pour CD
Correction pour DA
Vérification : \(4+3+5+4 = 16\) mm. Notre répartition arrondie est cohérente.
Schéma (Après les calculs)
Application des corrections aux dénivelées
Réflexions (l'interprétation du résultat)
On observe que la plus grande correction (+5 mm) est appliquée au plus long tronçon (CD, 155.25 m), ce qui est logique. Les corrections sont de l'ordre de quelques millimètres, ce qui est cohérent avec la précision attendue.
Points de vigilance (les erreurs à éviter)
Le piège principal est la gestion des arrondis. Si on arrondit trop tôt ou de manière incohérente, la somme des corrections pourrait ne pas être égale à \(-f_z\). On ajuste souvent l'arrondi de la plus grande correction pour que la somme soit parfaite.
Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
La correction est l'opposé de l'erreur (\(C = -f_z\)) et se répartit sur chaque mesure proportionnellement à sa longueur (\(C_i = C_{\text{total}} \times L_i / L_{\text{total}}\)).
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)
Pour des réseaux très complexes (des milliers de points et de mesures), on utilise des méthodes de compensation plus avancées, comme la "compensation par moindres carrés", qui prend en compte la qualité estimée de chaque mesure pour une répartition encore plus juste des erreurs.
FAQ (pour lever les doutes)
Résultat Final (la conclusion chiffrée)
A vous de jouer (pour verifier la comprehension de l'etudiant par rapport a la question)
Avec une erreur de fermeture de +10 mm et une longueur totale de 500 m, quelle serait la correction pour un tronçon de 150 m ?
Question 6 : Déterminer les altitudes finales compensées
Principe (le concept physique)
C'est l'aboutissement du travail. On part d'une altitude de départ connue et fiable (le repère A), et on "chemine" de point en point en utilisant cette fois les dénivelées corrigées. Chaque nouvelle altitude est simplement l'altitude du point précédent plus la dénivelée compensée pour atteindre le nouveau point.
Mini-Cours (approfondissement théorique)
Le calcul des altitudes est une propagation séquentielle. \(Z_{\text{B}} = Z_{\text{A}} + \Delta H_{\text{AB, compensée}}\), puis \(Z_{\text{C}} = Z_{\text{B}} + \Delta H_{\text{BC, compensée}}\), et ainsi de suite. La vérification finale consiste à s'assurer que l'altitude du dernier point (A) recalculée à la fin du cheminement est identique à l'altitude de départ. Si c'est le cas, la compensation a été correctement menée.
Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)
Organisez vos calculs dans un tableau clair comme celui présenté ci-dessous. Cela limite les erreurs de report et permet une relecture facile. C'est la méthode utilisée par tous les professionnels.
Normes (la référence réglementaire)
La présentation des résultats sous forme de tableau (mesures brutes, corrections, mesures compensées, coordonnées/altitudes finales) est une exigence standard pour la livraison de données topographiques.
Formule(s) (l'outil mathématique)
Calcul de la dénivelée compensée
Calcul de l'altitude d'un point
Hypothèses (le cadre du calcul)
On fait l'hypothèse que l'altitude du point de départ A est exacte et ne contient pas d'erreur. C'est notre référence absolue pour tout le calcul.
Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
| \(Z_{\text{A}}\) (départ) | 152.450 m |
| Dénivelées mesurées | +1.254, -0.876, +2.011, -2.405 |
| Corrections calculées | +0.004, +0.003, +0.005, +0.004 |
Astuces (Pour aller plus vite)
Après avoir calculé la dernière altitude (le retour au point A), vérifiez qu'elle correspond bien à l'altitude de départ au millimètre près. C'est votre filet de sécurité : si ce n'est pas le cas, vous avez une erreur quelque part dans la chaîne de calcul.
Schéma (Avant les calculs)
Point de départ du calcul des altitudes
Calcul(s) (l'application numérique)
Étape 1 : Calcul de la dénivelée compensée pour AB
Étape 2 : Calcul de l'altitude du point B
Étape 3 : Calcul de la dénivelée compensée pour BC
Étape 4 : Calcul de l'altitude du point C
Étape 5 : Calcul de la dénivelée compensée pour CD
Étape 6 : Calcul de l'altitude du point D
Étape 7 : Calcul de la dénivelée compensée pour DA
Étape 8 : Vérification de l'altitude du point A
L'altitude de retour sur A est identique à l'altitude de départ. Le calcul est vérifié.
Schéma (Après les calculs)
Profil en long du cheminement compensé
Réflexions (l'interprétation du résultat)
Nous disposons maintenant d'un jeu d'altitudes cohérentes et fiables pour les points B, C et D. Le processus de compensation a permis de "nettoyer" les données brutes de leurs incohérences. La boucle est parfaitement bouclée.
Points de vigilance (les erreurs à éviter)
Une erreur de calcul sur une seule altitude se propage à toutes les altitudes suivantes. Soyez particulièrement prudent. La vérification finale du retour au point A est donc capitale pour valider l'ensemble du calcul.
Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
Les altitudes compensées se calculent séquentiellement à partir d'un point connu, en utilisant les dénivelées compensées (\(\Delta H_{\text{mesurée}} + C_i\)). La vérification du retour au point de départ est l'étape finale et cruciale.
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)
L'altitude de référence en France, le niveau zéro, est déterminée par le marégraphe de Marseille. Toutes les altitudes NGF-IGN69 que vous voyez sur les cartes sont rattachées, de proche en proche par des cheminements de très haute précision, à ce point fondamental.
FAQ (pour lever les doutes)
Résultat Final (la conclusion chiffrée)
A vous de jouer (pour verifier la comprehension de l'etudiant par rapport a la question)
Si l'altitude de départ de A était de 100.000 m, quelle serait l'altitude compensée du point C ?
Outil Interactif : Vérificateur de Tolérance
Utilisez cet outil pour voir comment la longueur du cheminement et l'erreur de fermeture influencent l'acceptation d'un levé topographique. La tolérance est calculée avec la formule \(T = \pm 10 \text{ mm} \sqrt{L_{\text{km}}}\).
Paramètres d'Entrée
Résultats Clés
Quiz Final : Testez vos connaissances
1. Qu'est-ce que l'erreur de fermeture altimétrique dans un cheminement fermé ?
2. Si l'erreur de fermeture mesurée est supérieure en valeur absolue à la tolérance réglementaire, que doit-on faire en principe ?
3. La compensation des dénivelées est répartie de manière...
4. La somme des corrections appliquées sur l'ensemble du cheminement doit être égale à :
5. Après compensation, la somme des dénivelées corrigées d'un cheminement fermé doit être égale à :
- Cheminement Altimétrique
- Opération qui consiste à déterminer les altitudes d'un certain nombre de points par rapport à un système de référence, en mesurant les dénivelées entre points successifs.
- Fermeture Altimétrique
- Différence entre l'altitude d'arrivée calculée et l'altitude d'arrivée connue d'un cheminement. Dans un cheminement fermé, elle correspond à la somme des dénivelées mesurées.
- Nivellement Direct
- Ensemble des procédés permettant de déterminer la dénivelée entre deux points à l'aide d'un appareil appelé niveau, qui assure une ligne de visée horizontale.
- Tolérance
- Écart maximal admissible, fixé par des règlements, entre la valeur mesurée et la valeur théorique. Elle définit la limite entre une erreur acceptable et une faute.
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