Calcul des gisements bruts d'un cheminement (3 sommets)
Contexte : Propager l'Orientation de Point en Point
Le cheminement planimétriqueSérie de points ou de stations reliés par des mesures d'angles et de distances, permettant de déterminer les coordonnées de chaque point de proche en proche. est une méthode fondamentale pour déterminer les coordonnées de plusieurs points sur une grande étendue. L'opérateur se déplace de station en station, en mesurant à chaque fois l'angle entre le point précédent et le point suivant. Le calcul des gisements brutsGisements calculés directement à partir des mesures d'angles, avant toute correction ou compensation. consiste à "transporter" l'orientation de départ (le gisement du premier côté) tout au long du parcours. Pour cela, on utilise le gisement du côté précédent, son gisement inverse, et l'angle mesuré à la nouvelle station.
Remarque Pédagogique : Ce calcul est une succession logique d'opérations. On part d'une orientation connue, on la "retourne" pour regarder en arrière, puis on "pivote" de l'angle mesuré pour trouver la nouvelle orientation. C'est le cœur du calcul de polygonale.
Objectifs Pédagogiques
- Calculer un gisement de départ à partir d'une référence.
- Calculer un gisement inverse.
- Combiner un gisement inverse et un angle mesuré pour calculer un nouveau gisement.
- Enchaîner ces calculs pour déterminer les gisements de tous les côtés d'un cheminement.
Données de l'étude
Schéma du Cheminement
- Gisement de la référence S1 vers V0 : \(G_{\text{S1-V0}} = 350.1240 \, \text{gon}\)
- Angle mesuré à S1 (entre V0 et S2) : \(\alpha_1 = 120.4580 \, \text{gon}\)
- Angle mesuré à S2 (entre S1 et S3) : \(\alpha_2 = 215.8810 \, \text{gon}\)
Questions à traiter
- Calculer le gisement du premier côté, \(G_{\text{S1-S2}}\).
- Calculer le gisement du deuxième côté, \(G_{\text{S2-S3}}\).
Correction : Calcul des gisements bruts d'un cheminement (3 sommets)
Question 1 : Calcul du Gisement S1-S2
Principe :
Le premier gisement du cheminement est calculé à partir du gisement de la référence (V0) auquel on ajoute l'angle mesuré à la station S1 entre cette référence et le point suivant (S2).
Remarque Pédagogique :
Point Clé : Cette première étape est cruciale car elle "oriente" tout le reste du cheminement. Une erreur sur ce premier gisement se propagera à tous les gisements suivants.
Formule(s) utilisée(s) :
Donnée(s) :
- \(G_{\text{S1-V0}} = 350.1240 \, \text{gon}\)
- \(\alpha_1 = 120.4580 \, \text{gon}\)
Calcul(s) :
Points de vigilance :
Angle à droite ou à gauche : La formule suppose un angle mesuré dans le sens horaire ("angle à droite"). Si l'angle était mesuré en sens anti-horaire, il faudrait le soustraire.
Le saviez-vous ?
Question 2 : Calcul du Gisement S2-S3
Principe :
Pour calculer le gisement suivant, on se place à la station S2. On commence par calculer le gisement "arrière" de S2 vers S1, qui est l'inverse de \(G_{\text{S1-S2}}\). On ajoute ensuite l'angle \(\alpha_2\) mesuré à S2 pour obtenir le nouveau gisement \(G_{\text{S2-S3}}\).
Remarque Pédagogique :
Point Clé : C'est le "transport de gisement". Chaque nouveau gisement est calculé à partir du précédent. C'est une chaîne où chaque maillon dépend du précédent. La formule est toujours la même : \(G_{\text{nouveau}} = G_{\text{arrière}} + \text{Angle}\).
Formule(s) utilisée(s) :
Donnée(s) :
- \(G_{\text{S1-S2}} = 70.5820 \, \text{gon}\) (calculé précédemment)
- \(\alpha_2 = 215.8810 \, \text{gon}\)
Calcul(s) :
Points de vigilance :
Ne pas oublier le gisement inverse : Une erreur très fréquente est d'ajouter l'angle \(\alpha_2\) directement à \(G_{\text{S1-S2}}\). Il faut impérativement calculer le gisement depuis la station où l'on se trouve (S2) vers le point arrière (S1) avant d'ajouter l'angle.
Le saviez-vous ?
Calculateur de Cheminement
Entrez un gisement de départ et les angles mesurés à chaque station pour calculer les gisements du cheminement.
Données Initiales
Gisements Calculés
Le Saviez-Vous ?
Dans un cheminement fermé (qui revient à son point de départ), la somme des angles mesurés doit être égale à une valeur théorique : \((n-2) \times 200\) gon pour des angles intérieurs, où 'n' est le nombre de sommets. La différence entre la somme mesurée et la somme théorique est l'erreur de fermeture angulaire, qui doit être inférieure à une tolérance pour valider le levé.
Foire Aux Questions (FAQ)
Que se passe-t-il si je me trompe dans le calcul d'un gisement ?
Une erreur sur un gisement se propage à tous les gisements suivants. C'est pourquoi il est essentiel de bien vérifier chaque étape. Dans un vrai cheminement, on calcule les coordonnées à chaque étape, et on "ferme" la boucle sur un point connu pour détecter et compenser ces erreurs.
Doit-on toujours mesurer les angles à droite ?
C'est une convention très répandue, mais pas obligatoire. On peut mesurer les angles à gauche (sens anti-horaire). Il faut simplement être cohérent et utiliser la bonne formule de calcul (\(G_{\text{nouveau}} = G_{\text{arrière}} - \alpha\)).
Quiz Final : Testez vos connaissances
1. Le gisement de S1 à S2 est de 100 gon. L'angle mesuré à S2 entre S1 et S3 est de 150 gon. Quel est le gisement de S2 à S3 ?
- 300 gon
2. Le gisement de S2 à S3 est de 380 gon. L'angle mesuré à S3 entre S2 et S4 est de 50 gon. Quel est le gisement de S3 à S4 ?
Glossaire
- Cheminement Planimétrique
- Ensemble de stations topographiques reliées par des mesures d'angles et de distances, permettant de calculer les coordonnées des stations de proche en proche.
- Gisement
- Angle mesuré dans le sens horaire, à partir de la direction du Nord (axe des Y), vers une direction donnée.
- Gisement Brut
- Gisement calculé directement à partir des mesures de terrain, avant toute compensation des erreurs de fermeture.
- Transport de Gisement
- Processus de calcul d'un nouveau gisement à partir d'un gisement précédent et d'une mesure d'angle, permettant de propager l'orientation le long d'un cheminement.
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