Lecture d'un angle vertical zénithal
Contexte : Mesurer l'Inclinaison depuis le Zénith
L'angle vertical est crucial pour déterminer la dénivelée et la pente entre des points. La plupart des théodolites et stations totales modernes mesurent l'angle zénithalAngle mesuré depuis la direction verticale du zénith (point imaginaire à la verticale au-dessus de l'observateur) vers la ligne de visée. Un angle de 100 gon correspond à l'horizon., noté V. Cet angle est mesuré depuis le zénith (V = 0 gon) vers le bas. Une visée parfaitement horizontale correspond donc à un angle zénithal de 100 gon (ou 90°). Comme pour les angles horizontaux, la mesure est effectuée en Cercle GauchePosition de base de l'instrument où le cercle vertical est à gauche de la lunette. et en Cercle DroitPosition de l'instrument après un double retournement, où le cercle vertical est à droite. pour contrôler et compenser les erreurs de l'instrument.
Remarque Pédagogique : La relation mathématique entre les lectures CG et CD pour un angle vertical est un outil de contrôle puissant. La somme des deux lectures sur un même point doit toujours être égale à un tour complet, soit 400 gon. Tout écart significatif révèle une erreur de mesure ou un défaut de l'instrument.
Objectifs Pédagogiques
- Comprendre la définition d'un angle vertical zénithal.
- Maîtriser la relation de contrôle entre les lectures Cercle Gauche et Cercle Droit (\(V_{CG} + V_{CD} = 400 \text{ gon}\)).
- Calculer l'angle zénithal moyen et compensé.
- Identifier une erreur de mesure grâce au contrôle CG/CD.
Données de l'étude
Schéma de la Mesure d'Angle Vertical
| Point Visé | Lecture Verticale CG (gon) | Lecture Verticale CD (gon) |
|---|---|---|
| P | 95.1230 | 304.8790 |
Questions à traiter
- Vérifier la concordance des lectures en calculant la somme \(V_{CG} + V_{CD}\).
- Calculer l'angle zénithal final compensé \(V\).
Correction : Lecture d'un angle vertical zénithal
Question 1 : Vérification de la Concordance
Principe :
En raison de la manière dont le cercle vertical est gradué et lu après un double retournement, la somme de la lecture en Cercle Gauche (\(V_{CG}\)) et de la lecture en Cercle Droit (\(V_{CD}\)) pour un même point doit toujours être égale à 400 gon (ou 360°).
Remarque Pédagogique :
Point Clé : Ce calcul est un contrôle fondamental et immédiat sur le terrain. S'il n'est pas vérifié, cela indique une erreur et les mesures doivent être refaites avant de continuer. C'est le premier filet de sécurité contre les fautes de lecture.
Formule(s) utilisée(s) :
Donnée(s) :
- \(V_{CG} = 95.1230 \, \text{gon}\)
- \(V_{CD} = 304.8790 \, \text{gon}\)
Calcul(s) :
L'écart par rapport à 400.0000 est de +0.0020 gon. C'est un petit écart acceptable, probablement dû à l'imprécision du pointé de l'opérateur. Les mesures sont donc considérées comme concordantes.
Points de vigilance :
Tolérance d'écart : Un écart de quelques milligrades (jusqu'à 0.0050 gon) est souvent toléré. Un écart plus grand indique une faute de lecture, un mauvais pointé ou un dérèglement de l'instrument.
Le saviez-vous ?
Question 2 : Calcul de l'Angle Zénithal Final
Principe :
L'angle zénithal final est la moyenne de la lecture en Cercle Gauche et de son équivalent ramené depuis le Cercle Droit. La lecture CD est ramenée à une lecture "équivalente CG" par la formule \(400 - V_{CD}\). On moyenne ensuite les deux pour compenser l'erreur d'index.
Remarque Pédagogique :
Point Clé : Cette formule de moyenne est la raison d'être du double retournement. Elle permet d'obtenir un angle vertical corrigé de l'erreur d'index de l'instrument, le rendant ainsi beaucoup plus fiable.
Formule(s) utilisée(s) :
Donnée(s) :
- \(V_{CG} = 95.1230 \, \text{gon}\)
- \(V_{CD} = 304.8790 \, \text{gon}\)
Calcul(s) :
Points de vigilance :
Ne pas oublier le (400 - ...) : Une erreur fréquente est de moyenner directement \(V_{CG}\) et \(V_{CD}\), ce qui ne donnerait pas un angle zénithal mais une valeur proche de 200 gon sans signification physique.
Le saviez-vous ?
Calculateur d'Angle Vertical
Entrez vos lectures Cercle Gauche et Cercle Droit pour vérifier la concordance et calculer l'angle zénithal final.
Lectures Verticales sur le Point
Résultats Calculés
Le Saviez-Vous ?
Certains anciens instruments mesuraient l'angle non pas depuis le zénith, mais depuis l'horizon. On parlait alors "d'angle de site" ou "d'angle de pente". Un angle de +10 gon signifiait une visée 10 gon au-dessus de l'horizon. La mesure zénithale est aujourd'hui universelle car elle évite les confusions de signe.
Foire Aux Questions (FAQ)
À quoi sert l'angle vertical une fois calculé ?
Il est indispensable pour calculer la dénivelée (\(\Delta H\)) entre la station et le point visé, via la formule \(\Delta H = D_p \times \cos(V)\), où \(D_p\) est la distance en pente mesurée par l'instrument. C'est la base du nivellement trigonométrique.
Mon instrument affiche un angle "S" ou "p". Qu'est-ce que c'est ?
C'est l'angle de pente, exprimé en pourcentage. Il est directement calculé par l'instrument à partir de l'angle vertical : \(p (\%) = 100 \times \cot(V)\). C'est une information très pratique pour les projets routiers ou de terrassement.
Quiz Final : Testez vos connaissances
1. Vous lisez Vcg = 110 gon et Vcd = 290 gon. Que concluez-vous ?
- Les mesures sont cohérentes (\(110+290=400\)).
2. Avec Vcg = 110 gon et Vcd = 290 gon, quel est l'angle zénithal final ?
Glossaire
- Angle Zénithal (V)
- Angle vertical mesuré depuis le zénith (0 gon, à la verticale) vers le bas. Une visée horizontale correspond à V=100 gon.
- Zénith
- Point imaginaire situé à la verticale, directement au-dessus de la tête de l'observateur.
- Nadir
- Point imaginaire opposé au zénith, situé à la verticale sous les pieds de l'observateur (V=200 gon).
- Erreur d'index Vertical
- Défaut de réglage de l'instrument où le "zéro" du cercle vertical n'est pas parfaitement aligné sur l'axe de visée. Cette erreur est compensée par le calcul de moyenne CG/CD.
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