Étude Topographique

Nivellement par Rayonnement autour d’une Station

Topographie : Nivellement par Rayonnement

Nivellement par Rayonnement autour d'une Station

Contexte : Déterminer l'Altitude de Plusieurs Points Efficacement

Le nivellement par rayonnementMéthode de nivellement où, depuis une seule position de l'instrument (station), on mesure l'altitude de plusieurs points visibles. Très efficace pour les levés de détails. est une méthode fondamentale en topographie pour déterminer rapidement l'altitude de plusieurs points à partir d'une seule station. L'opérateur installe son niveau en un point S, puis effectue une lecture arrièreLecture sur une mire placée sur un point d'altitude connue (repère). Elle sert à calculer l'altitude du plan de visée de l'instrument. sur un repère d'altitude connue pour calculer l'altitude de son "plan de visée". Ensuite, il "rayonne" en effectuant des lectures avantLecture sur une mire placée sur un point dont on veut déterminer l'altitude. sur tous les points de détail (P1, P2, P3, etc.) dont il veut connaître l'altitude. C'est une méthode très productive pour les levés topographiques de petites zones.

Remarque Pédagogique : La clé de cette méthode est le "plan de visée". C'est un plan horizontal imaginaire, situé à l'altitude de l'axe optique de l'instrument. Une fois son altitude déterminée, il sert de référence unique pour calculer l'altitude de tous les autres points visés depuis cette station.

Objectifs Pédagogiques

  • Comprendre la différence entre lecture arrière (L AR) et lecture avant (L AV).
  • Calculer l'altitude du plan de visée d'un niveau.
  • Calculer l'altitude de points par rayonnement.
  • Remplir et contrôler un carnet de nivellement.
  • Appréhender l'efficacité de cette méthode pour les levés de détail.

Données de l'étude

Un géomètre a installé sa station S à proximité d'un repère R et de trois points de détail (P1, P2, P3) à lever. Il a consigné ses lectures sur mire dans le carnet de nivellement ci-dessous.

Schéma du Nivellement par Rayonnement
S Plan de visée R L AR P1 L AV P2 L AV P3

Données :

Point Visé Lecture Arrière (L AR) Lecture Avant (L AV) Altitude
R (Repère) 1.582 m - 150.000 m
P1 - 2.125 m ?
P2 - 0.994 m ?
P3 - 1.837 m ?

Questions à traiter

  1. Calculer l'altitude du plan de visée (\(\text{Alt}_{\text{PV}}\)).
  2. Calculer les altitudes des points P1, P2 et P3.

Correction : Nivellement par Rayonnement autour d'une Station

Question 1 : Calcul de l'Altitude du Plan de Visée

Principe :
R Alt R L AR Alt Plan de Visée

Le plan de visée est un plan horizontal de référence. Son altitude est calculée en ajoutant la lecture arrière (L AR) faite sur la mire posée sur le point connu (R) à l'altitude de ce point.

Remarque Pédagogique :

Point Clé : La lecture arrière est la seule qui "monte". On part d'une altitude connue au sol et on "monte" le long de la mire pour atteindre le plan de visée de l'instrument. Toutes les autres lectures (lectures avant) feront le chemin inverse : descendre du plan de visée vers le sol.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ \text{Alt}_{\text{PV}} = \text{Alt}_{\text{R}} + L_{\text{AR}} \]
Donnée(s) :
  • \(\text{Alt}_{\text{R}} = 150.000 \, \text{m}\)
  • \(L_{\text{AR}} = 1.582 \, \text{m}\)
Calcul(s) :
\[ \begin{aligned} \text{Alt}_{\text{PV}} &= 150.000 + 1.582 \\ &= 151.582 \, \text{m} \end{aligned} \]
Points de vigilance :

Ne pas se tromper de lecture : Utiliser une lecture avant à la place de la lecture arrière est l'erreur la plus grave à cette étape, car elle fausse tous les calculs qui suivent.

Le saviez-vous ?

L'altitude du plan de visée est parfois appelée "hauteur de l'instrument" ou "hauteur des tourillons", bien que le terme "plan de visée" soit plus rigoureux car il ne dépend pas de la hauteur physique de l'appareil mais bien de son axe optique.

FAQ en rapport avec la question :
Doit-on connaître l'altitude de la station S ?

Non, et c'est tout l'intérêt de la méthode. L'altitude de la station elle-même n'intervient jamais dans les calculs. On peut donc se placer à l'endroit le plus pratique pour voir tous les points, sans se soucier de son altitude exacte.

Résultat : L'altitude du plan de visée est de 151.582 m.

Question 2 : Calcul des Altitudes des Points Rayonnés

Principe :
P Alt P = ? L AV Alt Plan de Visée

Pour chaque point de détail, on calcule son altitude en soustrayant la lecture avant (L AV) faite sur la mire posée sur ce point de l'altitude du plan de visée. Le plan de visée sert de référence commune pour tous les points.

Remarque Pédagogique :

Point Clé : Le calcul est répétitif et systématique. Une fois le plan de visée connu, on peut calculer des dizaines de points très rapidement. C'est un excellent exemple d'optimisation du travail sur le terrain.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ \text{Alt}_{\text{Point}} = \text{Alt}_{\text{PV}} - L_{\text{AV}} \]
Donnée(s) :
  • \(\text{Alt}_{\text{PV}} = 151.582 \, \text{m}\)
  • \(L_{\text{AV (P1)}} = 2.125 \, \text{m}\)
  • \(L_{\text{AV (P2)}} = 0.994 \, \text{m}\)
  • \(L_{\text{AV (P3)}} = 1.837 \, \text{m}\)
Calcul(s) :
\[ \begin{aligned} \text{Alt}_{\text{P1}} &= 151.582 - 2.125 = 149.457 \, \text{m} \\ \text{Alt}_{\text{P2}} &= 151.582 - 0.994 = 150.588 \, \text{m} \\ \text{Alt}_{\text{P3}} &= 151.582 - 1.837 = 149.745 \, \text{m} \end{aligned} \]
Points de vigilance :

Erreur de transcription : Relire attentivement les lectures notées sur le carnet de terrain est essentiel. Inverser deux chiffres (ex: 1.582 et 1.852) est une erreur humaine fréquente qui peut avoir de grandes conséquences.

Le saviez-vous ?

Les mires de nivellement modernes sont équipées de codes-barres. Les niveaux numériques peuvent lire ces codes-barres automatiquement, ce qui élimine les erreurs de lecture et de transcription de l'opérateur et augmente considérablement la productivité.

FAQ en rapport avec la question :
Pourquoi la lecture sur P2 est-elle plus petite que les autres ?

Une lecture avant plus petite (0.994 m) signifie que le point P2 est plus haut que les autres. La mire "s'enfonce" moins pour atteindre le plan de visée, ce qui indique que le sol au point P2 est à une altitude plus élevée.

Résultats :
Altitude de P1 = 149.457 m
Altitude de P2 = 150.588 m
Altitude de P3 = 149.745 m

Calculateur de Nivellement par Rayonnement

Entrez les données de votre propre levé pour calculer instantanément le plan de visée et les altitudes des points rayonnés.

Données de la Station
Résultats Calculés
Altitude Plan de Visée
Altitude du Point Calculé

Le Saviez-Vous ?

Pour s'assurer que l'instrument n'a pas bougé pendant les mesures (ce qui fausserait tout), un bon géomètre effectue une "fermeture sur le repère" à la fin de ses lectures. Il vise à nouveau le point de départ R. La nouvelle lecture arrière doit être identique à la première, à quelques millimètres près.

Foire Aux Questions (FAQ)

Peut-on faire plusieurs lectures arrière depuis la même station ?

Non. Par définition, il ne peut y avoir qu'une seule lecture arrière par station. C'est la toute première lecture, faite sur un point de référence connu, qui établit le plan de visée. Toutes les autres lectures sont des lectures avant.

Que se passe-t-il si on ne voit pas tous les points depuis la station ?

Si des points sont masqués, le nivellement par rayonnement simple ne suffit plus. Il faut alors effectuer un "nivellement par cheminement", qui consiste à déplacer la station une ou plusieurs fois. Chaque nouvelle station nécessitera sa propre lecture arrière pour établir un nouveau plan de visée.

Quiz Final : Testez vos connaissances

1. Depuis une station, un opérateur vise un repère d'altitude 100.00 m et lit 2.00 m sur la mire. Quelle est l'altitude de son plan de visée ?

  • 100.00 m

2. Avec ce même plan de visée à 102.00 m, il vise un nouveau point et lit 3.00 m sur la mire. Quelle est l'altitude de ce point ?

Glossaire

Nivellement par Rayonnement
Méthode consistant à déterminer l'altitude de plusieurs points depuis une seule et même position de l'instrument de mesure (le niveau).
Station (S)
Point où est installé l'instrument de nivellement. Son altitude propre n'est pas nécessaire pour les calculs.
Lecture Arrière (L AR)
Lecture sur la mire positionnée sur un point d'altitude connue (repère). Elle sert à calculer l'altitude du plan de visée.
Lecture Avant (L AV)
Lecture sur la mire positionnée sur un point dont on cherche à déterminer l'altitude.
Plan de Visée (PV)
Plan horizontal imaginaire passant par l'axe optique du niveau. Son altitude est la référence pour tous les calculs d'une même station.
Nivellement par Rayonnement autour d'une Station

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