Étude Topographique

Vérification du Cheminement de Nivellement

Exercice : Vérification d'un Cheminement de Nivellement

Vérification d'un Cheminement de Nivellement Fermé

Contexte : Le Nivellement DirectEnsemble des opérations topographiques permettant de déterminer des altitudes ou des dénivelées à l'aide d'un niveau et d'une mire..

Un géomètre-topographe doit vérifier l'altitude de plusieurs points sur un chantier avant le début des travaux de terrassement. Pour cela, il réalise un cheminement de nivellement direct fermé, partant d'un repère connu (A), passant par deux points nouveaux (P1, P2), puis revenant à son point de départ pour vérifier la précision de ses mesures. Cet exercice vous guidera à travers les étapes de calcul, de vérification et de compensation des données brutes de terrain.

Remarque Pédagogique : Cet exercice vous apprendra la méthode complète de traitement d'un carnet de nivellement. La maîtrise de cette procédure est fondamentale pour garantir la fiabilité des données altimétriques dans tout projet de construction ou d'aménagement.

Objectifs Pédagogiques

  • Calculer les dénivelées et les altitudes brutes à partir de lectures sur mire.
  • Déterminer l'erreur de fermeture d'un cheminement de nivellement.
  • Vérifier si l'erreur commise est inférieure à la tolérance réglementaire.
  • Appliquer une compensation pour répartir l'erreur et obtenir les altitudes définitives.

Données de l'étude

Un opérateur a effectué un cheminement fermé A → P1 → P2 → A. L'altitude du point de départ A est connue et fixée à 100.000 m. Les lectures sur mire ont été consignées dans le carnet de terrain ci-dessous.

Carnet de Nivellement
Station Point Visé Lecture Arrière (m) Lecture Avant (m)
S1 A / P1 1.545 0.873
S2 P1 / P2 1.981 1.254
S3 P2 / A 1.112 2.517
Schéma du Cheminement de Nivellement
A (100.000) P1 P2 S1 S2 S3

La longueur totale du cheminement est de 240 mètres. La tolérance applicable pour ce type de chantier (nivellement ordinaire) est donnée par la formule : \(T_{\text{mm}} = \pm 20 \sqrt{L_{\text{km}}}\).

Questions à traiter

  1. Calculer les dénivelées brutes (\(\Delta H\)) pour chaque tronçon (A→P1, P1→P2, P2→A).
  2. En déduire les altitudes brutes des points P1 et P2, ainsi que la nouvelle altitude calculée pour le point A.
  3. Déterminer l'erreur de fermeture altimétrique (\(f_H\)) du cheminement.
  4. Comparer la fermeture à la tolérance réglementaire. Le cheminement est-il acceptable ?
  5. Si oui, calculer la compensation à appliquer à chaque dénivelée et déterminer les altitudes compensées (définitives) des points P1 et P2.

Les bases du Nivellement Direct par Cheminement

Le nivellement direct est la méthode la plus précise pour déterminer des altitudes. Elle repose sur la visée horizontale d'une mire graduée à l'aide d'un niveau.

1. Calcul de la Dénivelée
La dénivelée (\(\Delta H\)) entre deux points A et B est la différence d'altitude entre eux. Elle s'obtient par la différence entre la lecture arrière (sur le point de départ) et la lecture avant (sur le point d'arrivée). \[ \Delta H_{\text{A} \to \text{B}} = \text{Lecture Arrière (sur A)} - \text{Lecture Avant (sur B)} \]

2. Calcul d'Altitude
L'altitude d'un nouveau point s'obtient en ajoutant (algébriquement) la dénivelée à l'altitude du point connu précédent. \[ \text{Altitude}_{\text{B}} = \text{Altitude}_{\text{A}} + \Delta H_{\text{A} \to \text{B}} \]

3. Fermeture et Tolérance
Dans un cheminement fermé, on revient au point de départ. Théoriquement, la somme des dénivelées doit être nulle. En pratique, il existe une erreur de fermeture \(f_H\). Cette erreur doit être inférieure à une tolérance T calculée en fonction de la précision des travaux et de la longueur L du parcours. \[ f_H = \sum \Delta H \quad | \quad |f_H| \le T \]

Correction : Vérification d'un Cheminement de Nivellement Fermé

Question 1 : Calculer les dénivelées brutes

Principe (le concept physique)

La dénivelée est la différence d'altitude entre deux points. En nivellement direct, on la détermine en mesurant la différence de hauteur entre la ligne de visée horizontale de l'instrument (le niveau) et le sol en chacun de ces deux points. C'est une mesure directe de la pente entre les points.

Mini-Cours (approfondissement théorique)

Le calcul de la dénivelée (\(\Delta H\)) est le fondement du nivellement. La lecture arrière (L_AR) est une visée sur une mire placée sur un point d'altitude connue (le point de départ). La lecture avant (L_AV) est une visée sur la mire placée sur le point dont on cherche l'altitude (le point d'arrivée). La différence entre ces deux lectures donne directement la variation d'altitude.

Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)

Pour ne jamais vous tromper, retenez cette logique simple : \(\Delta H = \text{Ce que j'ai} - \text{Ce que je cherche}\). La lecture arrière est "ce que j'ai" (le connu), la lecture avant est "ce que je cherche" (l'inconnu). La formule \(\Delta H = L_{AR} - L_{AV}\) devient ainsi intuitive.

Normes (la référence réglementaire)

Bien que ce calcul soit basique, les procédures de mesure et de notation sur le carnet de terrain suivent des conventions strictes définies dans les cahiers des charges topographiques pour assurer la traçabilité et la vérifiabilité des opérations.

Formule(s) (l'outil mathématique)

Formule générale de la dénivelée

\[ \Delta H_{\text{A} \to \text{B}} = L_{\text{AR(A)}} - L_{\text{AV(B)}} \]
Hypothèses (le cadre du calcul)

Pour que ce calcul soit valide, nous posons plusieurs hypothèses :

  • L'axe principal du niveau est parfaitement horizontal (l'instrument est bien "calé").
  • La mire est tenue parfaitement verticale sur les points.
  • Les erreurs de lecture dues à l'opérateur sont négligeables.
Donnée(s) (les chiffres d'entrée)

Nous extrayons les lectures du carnet de terrain pour chaque tronçon.

TronçonLecture Arrière (L_AR)Lecture Avant (L_AV)
A → P11.545 m0.873 m
P1 → P21.981 m1.254 m
P2 → A1.112 m2.517 m
Astuces (Pour aller plus vite)

Un signe positif pour \(\Delta H\) signifie que l'on "monte" (le terrain s'élève). Un signe négatif signifie que l'on "descend" (le terrain s'abaisse). C'est un moyen rapide de vérifier la cohérence de vos calculs par rapport à l'allure générale du terrain.

Schéma (Avant les calculs)
Visualisation d'une mesure (Ex: Station S1)
Point APoint P1L_AR = 1.545L_AV = 0.873Station S1Plan de visée horizontal
Calcul(s) (l'application numérique)

Calcul Dénivelée A → P1

\[ \begin{aligned} \Delta H_{\text{A} \to \text{P1}} &= 1.545 \text{ m} - 0.873 \text{ m} \\ &= +0.672 \text{ m} \end{aligned} \]

Calcul Dénivelée P1 → P2

\[ \begin{aligned} \Delta H_{\text{P1} \to \text{P2}} &= 1.981 \text{ m} - 1.254 \text{ m} \\ &= +0.727 \text{ m} \end{aligned} \]

Calcul Dénivelée P2 → A

\[ \begin{aligned} \Delta H_{\text{P2} \to \text{A}} &= 1.112 \text{ m} - 2.517 \text{ m} \\ &= -1.405 \text{ m} \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)
Profil en long simplifié des dénivelées brutes
<-- Axes -->Alt.AP1P2<-- Cotes de dénivelée -->+0.672+0.727
Réflexions (l'interprétation du résultat)

Les résultats chiffrés nous indiquent que le terrain monte du point A vers P1 (+67.2 cm), continue de monter de P1 vers P2 (+72.7 cm), puis redescend fortement de P2 pour revenir à A (-140.5 cm).

Points de vigilance (les erreurs à éviter)

L'erreur la plus commune est l'inversion des lectures dans la formule. Assurez-vous de toujours faire Arrière MOINS Avant. Une autre erreur fréquente est une faute de frappe lors de la retranscription du carnet de terrain. Une double vérification est essentielle.

Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)

Pour maîtriser cette étape, vous devez retenir :

  • La définition d'une lecture Arrière et Avant.
  • La formule fondamentale : \(\Delta H = L_{AR} - L_{AV}\).
  • L'interprétation du signe du résultat (+ : montée, - : descente).
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)

L'invention du niveau à bulle, qui a rendu le nivellement de précision possible, est attribuée au physicien et écrivain français Melchisédech Thévenot vers 1661. Cet instrument simple a révolutionné l'arpentage et la construction.

FAQ (pour lever les doutes)
Pourquoi la lecture est-elle plus petite quand le point est plus haut ?

La ligne de visée de l'instrument est à une altitude fixe. Si un point au sol est plus haut, la mire "monte" vers la ligne de visée, et on lit donc une valeur plus faible sur sa graduation. Inversement, sur un point bas, on lit une valeur plus grande.

Résultat Final (la conclusion chiffrée)
Les dénivelées brutes sont : \(\Delta H_{A \to P1} = +0.672\) m, \(\Delta H_{P1 \to P2} = +0.727\) m, et \(\Delta H_{P2 \to A} = -1.405\) m.
A vous de jouer (pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)

Depuis une station, vous lisez 2.156 m en lecture arrière et 1.489 m en lecture avant. Quelle est la dénivelée ?

Question 2 : Calculer les altitudes brutes

Principe (le concept physique)

Le calcul d'altitude est un processus itératif. On part d'une altitude connue et on "transporte" cette référence le long du cheminement en utilisant les dénivelées calculées. Chaque nouvelle altitude devient la référence pour le point suivant.

Mini-Cours (approfondissement théorique)

L'altitude d'un point B (\(Alt_B\)) est obtenue en ajoutant la dénivelée entre A et B (\(\Delta H_{A \to B}\)) à l'altitude connue du point A (\(Alt_A\)). Il s'agit d'une addition algébrique : si la dénivelée est négative (descente), on soustrait sa valeur.

Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)

Organisez vos calculs dans un tableau, comme un carnet de nivellement. Calculez les altitudes ligne par ligne. Cela limite les erreurs de report et permet de suivre la "propagation" de l'altitude de manière claire et structurée.

Normes (la référence réglementaire)

Les systèmes de référence altimétrique (comme le Nivellement Général de la France - NGF) sont définis par des normes nationales pour garantir que toutes les altitudes sur un territoire soient cohérentes entre elles.

Formule(s) (l'outil mathématique)

Formule de propagation d'altitude

\[ \text{Altitude}_{\text{Point Suivant}} = \text{Altitude}_{\text{Point Précédent}} + \Delta H_{\text{Précédent} \to \text{Suivant}} \]
Hypothèses (le cadre du calcul)

L'hypothèse principale ici est que l'altitude du point de départ A est exacte et exempte d'erreur. Toute erreur sur ce point de départ se répercuterait sur l'ensemble des altitudes calculées.

Donnée(s) (les chiffres d'entrée)

Nous utilisons l'altitude de départ et les dénivelées brutes précédemment calculées.

  • Altitude de départ A = 100.000 m
  • \(\Delta H_{A \to P1} = +0.672\) m
  • \(\Delta H_{P1 \to P2} = +0.727\) m
  • \(\Delta H_{P2 \to A} = -1.405\) m
Schéma (Avant les calculs)
Propagation des altitudes à partir d'un point connu
AAlt = 100.000P1Alt = ?P2Alt = ?+ΔH(A→P1)+ΔH(P1→P2)
Calcul(s) (l'application numérique)

Calcul de l'altitude brute de P1

\[ \begin{aligned} \text{Alt}_{\text{P1}} &= \text{Alt}_{\text{A}} + \Delta H_{\text{A} \to \text{P1}} \\ &= 100.000 \text{ m} + 0.672 \text{ m} \\ &= 100.672 \text{ m} \end{aligned} \]

Calcul de l'altitude brute de P2

\[ \begin{aligned} \text{Alt}_{\text{P2}} &= \text{Alt}_{\text{P1}} + \Delta H_{\text{P1} \to \text{P2}} \\ &= 100.672 \text{ m} + 0.727 \text{ m} \\ &= 101.399 \text{ m} \end{aligned} \]

Calcul de l'altitude de retour en A (notée A')

\[ \begin{aligned} \text{Alt}_{\text{A'}} &= \text{Alt}_{\text{P2}} + \Delta H_{\text{P2} \to \text{A}} \\ &= 101.399 \text{ m} + (-1.405 \text{ m}) \\ &= 99.994 \text{ m} \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)
Cheminement avec altitudes brutes calculées
<-- Points -->A (100.000)P1 (100.672)P2 (101.399)A' (99.994)Erreur
Réflexions (l'interprétation du résultat)

Nous constatons que l'altitude calculée au retour au point A (99.994 m) n'est pas identique à l'altitude de départ (100.000 m). Cet écart est normal et représente l'erreur accumulée lors des mesures. C'est l'objet de la question suivante.

Points de vigilance (les erreurs à éviter)

Faites attention aux erreurs d'arrondi ou de report d'une ligne de calcul à l'autre. Conservez toujours au moins trois décimales (le millimètre) pour les calculs d'altitudes en nivellement.

Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)

La maîtrise de cette question passe par la compréhension du principe de propagation : l'altitude de chaque point dépend de celle du précédent. Le calcul en chaîne est la clé.

Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)

Le "zéro" de référence pour les altitudes en France (le niveau NGF-IGN69) est déterminé par le marégraphe de Marseille. Il correspond au niveau moyen de la mer Méditerranée observé entre 1885 et 1897.

Résultat Final (la conclusion chiffrée)
Les altitudes brutes sont : Alt(P1) = 100.672 m et Alt(P2) = 101.399 m. L'altitude recalculée du point A est 99.994 m.

Question 3 : Déterminer l'erreur de fermeture

Principe (le concept physique)

L'erreur de fermeture (\(f_H\)) matérialise l'accumulation inévitable de petites imprécisions de mesure (lecture, verticalité de la mire, etc.). Dans un monde parfait, elle serait nulle. La calculer nous permet de quantifier la qualité globale de notre travail sur le terrain.

Mini-Cours (approfondissement théorique)

Il existe deux méthodes équivalentes pour la calculer : 1) Faire la somme algébrique de toutes les dénivelées du cheminement fermé. 2) Calculer la différence entre l'altitude d'arrivée au point de référence et son altitude de départ. Le résultat doit être identique.

Formule(s) (l'outil mathématique)

Méthode 1 : Somme des dénivelées

\[ f_H = \sum \Delta H \]

Méthode 2 : Différence des altitudes

\[ f_H = \text{Altitude}_{\text{calculée}} - \text{Altitude}_{\text{départ}} \]
Donnée(s) (les chiffres d'entrée)

Nous utilisons les valeurs calculées et de départ.

  • Dénivelées : +0.672 m, +0.727 m, -1.405 m
  • Altitude départ A = 100.000 m
  • Altitude calculée A' = 99.994 m
Schéma (Avant les calculs)
Illustration de l'erreur de fermeture
Altitude Départ A (100.000)Altitude Arrivée A' (99.994)fH = ?
Calcul(s) (l'application numérique)

Calcul par la somme des dénivelées

\[ \begin{aligned} f_H &= \sum \Delta H \\ &= (+0.672 \text{ m}) + (+0.727 \text{ m}) + (-1.405 \text{ m}) \\ &= 1.399 \text{ m} - 1.405 \text{ m} \\ &= -0.006 \text{ m} \end{aligned} \]

Calcul par la différence des altitudes

\[ \begin{aligned} f_H &= \text{Altitude}_{\text{A'}} - \text{Altitude}_{\text{A}} \\ &= 99.994 \text{ m} - 100.000 \text{ m} \\ &= -0.006 \text{ m} \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)
Résultat de l'erreur de fermeture
fH = - 6 mm
Réflexions (l'interprétation du résultat)

Le résultat de -6 mm signifie que, sur l'ensemble du parcours, nos mesures nous ont fait "descendre" de 6 mm de plus qu'elles ne nous ont fait "monter". Nous avons donc accumulé une petite erreur systématique ou accidentelle que nous devrons corriger.

Points de vigilance (les erreurs à éviter)

Attention au signe de l'erreur ! Une fermeture négative, comme ici, signifie que l'altitude calculée à l'arrivée est plus basse que celle de départ. L'erreur est bien \(f_H = \text{Arrivée} - \text{Départ}\).

Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)

Les grands réseaux de nivellement nationaux sont calculés par des méthodes statistiques complexes (comme les moindres carrés) qui permettent de répartir les erreurs de fermeture sur des centaines de kilomètres de manière la plus probable et rigoureuse.

Résultat Final (la conclusion chiffrée)
L'erreur de fermeture altimétrique \(f_H\) est de -0.006 m, soit -6 mm.

Question 4 : Comparer la fermeture à la tolérance

Principe (le concept physique)

La tolérance n'est pas une simple règle, elle représente une limite de confiance. C'est le seuil, défini par l'expérience et la réglementation, au-delà dequel il est plus probable que l'erreur observée ne soit pas due au simple hasard des petites imprécisions, mais à une faute (erreur de lecture, mire qui s'enfonce, etc.).

Mini-Cours (approfondissement théorique)

La formule de tolérance \(T = k \sqrt{L}\) repose sur la théorie statistique des erreurs accidentelles, qui montre que l'incertitude sur une somme de mesures indépendantes augmente avec la racine carrée du nombre de mesures (ou ici, de la distance parcourue L).

Normes (la référence réglementaire)

La valeur du coefficient 'k' (ici 20) est définie dans les CCTP (Cahier des Clauses Techniques Particulières) des chantiers. Pour des travaux de haute précision (tunnels, rails de TGV), 'k' peut descendre à 3 ou 5. Pour du terrassement courant, 'k' est plus élevé.

Formule(s) (l'outil mathématique)

Formule de la tolérance

\[ T_{\text{mm}} = \pm 20 \sqrt{L_{\text{km}}} \]

Condition de validation

\[ |f_H| \le T \]
Hypothèses (le cadre du calcul)

On suppose que la longueur du cheminement (240 m) a été mesurée avec une précision suffisante pour que son incertitude ne remette pas en cause le calcul de la tolérance.

Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
  • Erreur de fermeture \(f_H = -6\) mm
  • Longueur totale L = 240 m
Schéma (Avant les calculs)
Données pour le calcul de tolérance
|fH| = 6 mmL = 240 m
Calcul(s) (l'application numérique)

Conversion de la longueur en km

\[ \begin{aligned} L_{\text{km}} &= 240 \text{ m} \\ &= 0.240 \text{ km} \end{aligned} \]

Calcul de la tolérance

\[ \begin{aligned} T &= \pm 20 \sqrt{0.240} \\ &\approx \pm 20 \times 0.4899 \\ &\approx \pm 9.798 \text{ mm} \end{aligned} \]

Arrondi et valeur finale de la tolérance

\[ T \approx \pm 9.8 \text{ mm} \]

Comparaison à l'erreur absolue

\[ |f_H| \le T \Rightarrow |-6 \text{ mm}| \le 9.8 \text{ mm} \]
Schéma (Après les calculs)
Comparaison de l'Erreur à la Tolérance
Validation du CheminementZone de Tolérance (± 9.8 mm)|fH| = 6 mm0 mm-9.8+9.8
Réflexions (l'interprétation du résultat)

Puisque notre erreur est inférieure à la limite acceptable, nous avons confiance dans nos mesures. Nous pouvons donc procéder à la dernière étape : la compensation. Si l'erreur avait été supérieure (ex: 12 mm), nous n'aurions pas eu le droit de continuer et aurions dû refaire les mesures sur le terrain pour trouver la faute.

Résultat Final (la conclusion chiffrée)
Le cheminement est acceptable car l'erreur de fermeture de 6 mm est inférieure à la tolérance réglementaire de 9.8 mm.

Question 5 : Calculer les altitudes compensées

Principe (le concept physique)

La compensation est une opération de "correction" mathématique. Puisque nous savons qu'une erreur de -6 mm a été commise sur l'ensemble du parcours, nous allons la répartir équitablement sur chaque mesure pour "annuler" cette erreur globale et rendre le cheminement mathématiquement parfait.

Mini-Cours (approfondissement théorique)

La correction à appliquer est l'opposé de l'erreur (\(C_{\text{totale}} = -f_H\)). Cette correction totale est ensuite répartie. La méthode la plus simple (et utilisée ici) est une répartition uniforme : chaque dénivelée reçoit la même part de la correction. Il existe des méthodes plus complexes qui pondèrent la correction par la longueur de chaque tronçon.

Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)

Le but de la compensation est de s'assurer qu'en recalculant les altitudes, on retombe exactement sur l'altitude de départ. C'est votre auto-vérification finale. Si vous ne retombez pas sur 100.000 m à la fin, vous avez fait une erreur dans la compensation.

Formule(s) (l'outil mathématique)

Correction par dénivelée

\[ C_{\text{par dénivelée}} = \frac{-f_H}{\text{Nombre de dénivelées}} \]

Dénivelée compensée

\[ \Delta H_{\text{comp.}} = \Delta H_{\text{brute}} + C_{\text{par dénivelée}} \]
Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
  • Erreur de fermeture \(f_H = -0.006\) m
  • Nombre de dénivelées = 3
  • Altitudes brutes : Alt(P1) = 100.672 m, Alt(P2) = 101.399 m
  • Dénivelées brutes : +0.672 m, +0.727 m, -1.405 m
Schéma (Avant les calculs)
État avant compensation
<-- Points -->A (100.000)P1 (100.672)P2 (101.399)A' (99.994)fH = -6mm
Calcul(s) (l'application numérique)

Calcul de la correction unitaire

\[ \begin{aligned} C &= \frac{-f_H}{\text{Nombre de dénivelées}} \\ &= \frac{-(-0.006 \text{ m})}{3} \\ &= +0.002 \text{ m} \end{aligned} \]

Recalcul des dénivelées et altitudes

Tronçon\(\Delta H\) BruteCorrection\(\Delta H\) CompenséeAltitude Compensée
Point A---100.000 m
A → P1+0.672 m+0.002 m+0.674 m\(100.000 \text{ m} + 0.674 \text{ m} = 100.674\) m
P1 → P2+0.727 m+0.002 m+0.729 m\(100.674 \text{ m} + 0.729 \text{ m} = 101.403\) m
P2 → A-1.405 m+0.002 m-1.403 m\(101.403 \text{ m} - 1.403 \text{ m} = 100.000\) m
Schéma (Après les calculs)
État final après compensation
<-- Points -->A (100.000)P1 (100.674)P2 (101.403)Cheminement parfait
Réflexions (l'interprétation du résultat)

Les altitudes finales ont été légèrement ajustées (P1 passe de 100.672 à 100.674 m, P2 de 101.399 à 101.403 m). Ces altitudes compensées sont considérées comme les plus probables et sont les valeurs officielles qui seront inscrites sur les plans d'exécution.

Points de vigilance (les erreurs à éviter)

L'erreur la plus courante est d'oublier de changer le signe de l'erreur de fermeture pour calculer la correction (\(C = -f_H\)). Si votre erreur est négative, la correction est positive, et inversement.

Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)

Le processus de compensation est la conclusion logique de tout cheminement fermé. Retenez les trois étapes : 1. La fermeture est-elle dans la tolérance ? 2. Si oui, calculer la correction totale opposée. 3. Répartir cette correction et recalculer les altitudes finales.

Résultat Final (la conclusion chiffrée)
Les altitudes définitives (compensées) sont : Altitude(P1) = 100.674 m et Altitude(P2) = 101.403 m.
A vous de jouer (pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)

Si l'erreur de fermeture avait été de +9 mm sur ce même cheminement à 3 dénivelées, quelle aurait été la correction à appliquer à chaque dénivelée ?

Outil Interactif : Calculateur de Tolérance

Utilisez cet outil pour visualiser l'impact de la longueur d'un cheminement et de la classe de précision sur la tolérance de fermeture altimétrique.

Paramètres d'Entrée
240 m
k = 20 (Ordinaire)
Résultats Clés
Longueur (km) 0.24 km
Tolérance (T) ±9.8 mm

Quiz Final : Testez vos connaissances

1. Comment calcule-t-on la dénivelée entre un point A et un point B ?

2. Dans un cheminement fermé, que représente l'erreur de fermeture ?

3. Si la tolérance est de ±12 mm et que l'erreur de fermeture est de -15 mm, que doit faire l'opérateur ?

4. Une erreur de fermeture de +4 mm est trouvée pour 4 dénivelées. Quelle correction faut-il appliquer à chaque dénivelée ?

5. Une "lecture arrière" est une visée effectuée sur...

Nivellement Direct
Opération de topographie qui consiste à déterminer la dénivelée entre deux points par des visées horizontales sur des mires verticales.
Repère de Nivellement (BM)
Point stable, matérialisé sur le terrain, dont l'altitude est connue avec une grande précision et qui sert de référence.
Visée Arrière (Backsight)
Lecture sur une mire posée sur un point de référence dont l'altitude est connue (ou vient d'être calculée).
Visée Avant (Foresight)
Lecture sur une mire posée sur un point dont on cherche à déterminer l'altitude.
Cheminement Fermé
Un parcours de nivellement qui commence et se termine sur le même point de référence.
Tolérance de Fermeture
Erreur maximale admissible pour un cheminement de nivellement, au-delà de laquelle les mesures doivent être refaites.
Exercice de Topographie - Nivellement Direct

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