Lecture d’une Mesure sur une Mire de Nivellement
Contexte : Le Nivellement DirectEnsemble des opérations permettant de déterminer des altitudes ou des dénivelées à l'aide d'un niveau et d'une mire..
Le nivellement est une opération fondamentale en topographie qui permet de mesurer la différence d'altitude entre différents points. Pour ce faire, le topographe utilise un niveau (instrument optique qui matérialise un plan de visée horizontal) et une mire graduée. Savoir lire correctement la mesure sur la mire est une compétence essentielle pour garantir la précision des relevés d'altitude. Cet exercice vous guidera à travers les étapes de lecture et de calcul associées.
Remarque Pédagogique : Cet exercice vous permettra de vous familiariser avec la lecture des fils stadimétriques et du fil niveleur, ainsi que de calculer une distance et une altitude à partir de ces lectures.
Objectifs Pédagogiques
- Maîtriser la lecture des trois fils (niveleur, stadimétrique supérieur et inférieur) sur une mire.
- Calculer la distance horizontale entre le niveau et la mire.
- Déterminer l'altitude d'un point inconnu à partir d'une référence.
- Vérifier la cohérence de ses lectures.
Données de l'étude
Fiche Technique de l'instrument
| Caractéristique | Valeur |
|---|---|
| Type d'instrument | Niveau optique de chantier |
| Constante stadimétrique (K) | 100 |
| Constante d'addition (C) | 0 |
Vue dans la lunette du niveau lors de la visée sur le point A
| Information | Description | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Altitude du Repère | \(Z_{\text{Repère}}\) | 125.450 | m |
| Lecture arrière (Fil niveleur) | \(L_{\text{AR}}\) | 1.825 | m |
Questions à traiter
- Quelle est la lecture sur le fil stadimétrique supérieur (\(L_{\text{sup}}\)) pour la visée sur le point A ?
- Quelle est la lecture sur le fil niveleur (\(L_{\text{niv}}\)) pour la visée sur le point A ?
- Quelle est la lecture sur le fil stadimétrique inférieur (\(L_{\text{inf}}\)) pour la visée sur le point A ?
- Vérifiez la cohérence de vos lectures, puis calculez la distance horizontale (\(D_{\text{SA}}\)) entre la station S et le point A.
- Calculez l'altitude du point A (\(Z_A\)).
Les bases sur la Lecture de Mire
La lecture sur une mire de nivellement s'effectue grâce au réticule de la lunette du niveau, qui comporte trois fils horizontaux.
1. Les Trois Fils du Réticule
- Fil Niveleur : Le fil central, long, qui sert à la lecture de la hauteur pour le calcul des altitudes.
- Fils Stadimétriques : Deux fils plus courts, l'un supérieur et l'un inférieur, situés à égale distance du fil niveleur. Ils permettent d'estimer la distance de l'instrument à la mire.
2. Formules Clés
- Vérification de lecture : On s'assure que la lecture du fil niveleur est bien la moyenne des lectures stadimétriques :
\[ L_{\text{niv}} \approx \frac{L_{\text{sup}} + L_{\text{inf}}}{2} \]
- Calcul de distance : La distance horizontale (D) est obtenue en multipliant la différence des lectures stadimétriques (appelée 'm') par la constante de l'appareil (K, généralement 100).
\[ D = K \times (L_{\text{sup}} - L_{\text{inf}}) = 100 \times m \]
- Calcul d'altitude : L'altitude d'un point visé (\(Z_{\text{avant}}\)) se calcule à partir de l'altitude du point de référence (\(Z_{\text{arrière}}\)) et des lectures sur la mire.
\[ Z_{\text{avant}} = Z_{\text{arrière}} + L_{\text{arrière}} - L_{\text{avant}} \]
Correction : Lecture d’une Mesure sur une Mire de Nivellement
Question 1 : Lecture sur le fil stadimétrique supérieur (\(L_{\text{sup}}\))
Principe
Il s'agit d'identifier la graduation sur la mire qui coïncide avec le fil horizontal supérieur du réticule. La mire est graduée en mètres, décimètres et centimètres. Les blocs en forme de 'E' représentent 5 centimètres.
Mini-Cours
La lecture d'une mire se décompose : on identifie d'abord le chiffre du mètre (ici '1'), puis celui du décimètre (les grands chiffres '4', '5', '6' indiquent 1.4, 1.5, 1.6 m). Chaque bloc en forme de 'E' vaut 5 cm et chaque petit trait 1 cm. On lit le centimètre et on estime visuellement le millimètre.
Calcul(s)
En observant le schéma, le fil supérieur se situe juste au-dessus du grand trait indiquant 1.55 m. Il est à la hauteur du deuxième petit trait au-dessus de 1.55 m, ce qui correspond à 2 centimètres de plus. La lecture précise est à mi-chemin du centimètre suivant.
Lecture sur fil supérieur
Réflexions
Une lecture de 1.574 m signifie que le point visé sur la mire par le fil supérieur se trouve à 1 mètre, 5 décimètres, 7 centimètres et 4 millimètres au-dessus de la base de la mire (le sol). C'est la plus grande des trois lectures, ce qui est attendu pour le fil supérieur.
Question 2 : Lecture sur le fil niveleur (\(L_{\text{niv}}\))
Principe
La lecture principale se fait sur le fil central (niveleur). C'est cette valeur qui sert au calcul de l'altitude. Elle doit être lue avec la plus grande précision possible.
Mini-Cours
Le fil niveleur est le plus important car il impacte directement la précision du calcul d'altitude. Contrairement aux fils stadimétriques qui servent à une estimation de distance, la lecture du fil niveleur doit être la plus juste possible. Il représente la distance verticale exacte entre le point au sol où repose la mire et le plan de visée horizontal de l'instrument.
Calcul(s)
Le fil central est parfaitement aligné avec la graduation marquant le début du cinquième centimètre après 1.50 m.
Lecture sur fil niveleur
Réflexions
Une lecture "ronde" comme 1.500 m est tout à fait possible sur le terrain. Elle indique que le plan de visée de l'instrument passe exactement à 1.50 m au-dessus du point A. C'est cette hauteur qui sera soustraite de l'altitude du plan de visée pour trouver l'altitude du point A.
Question 3 : Lecture sur le fil stadimétrique inférieur (\(L_{\text{inf}}\))
Principe
De la même manière que pour le fil supérieur, on lit la graduation qui coïncide avec le fil inférieur du réticule.
Mini-Cours
Le réticule d'un niveau est conçu pour être symétrique. Les fils stadimétriques supérieur et inférieur sont à égale distance du fil niveleur central. Cela signifie que l'écart entre \(L_{\text{sup}}\) et \(L_{\text{niv}}\) doit être (presque) identique à l'écart entre \(L_{\text{niv}}\) et \(L_{\text{inf}}\). Cette propriété est la base de la vérification de lecture.
Calcul(s)
Le fil inférieur se situe juste en dessous du grand trait indiquant 1.45 m. Il est aligné avec le premier trait sous 1.45 m, ce qui correspond à un centimètre de moins, et se situe légèrement au-dessus du sixième millimètre.
Lecture sur fil inférieur
Réflexions
Cette lecture de 1.426 m est la plus basse des trois, ce qui est logique pour le fil inférieur. On peut déjà mentalement vérifier la symétrie : l'écart entre 1.574 et 1.500 est de 0.074 m. L'écart entre 1.500 et 1.426 est également de 0.074 m. Les lectures sont donc parfaitement symétriques et très probablement correctes.
Question 4 : Vérification et calcul de la distance horizontale (\(D_{\text{SA}}\))
Principe (le concept physique)
La distance entre l'observateur et la mire est directement proportionnelle à la longueur de mire interceptée entre les fils stadimétriques supérieur et inférieur. L'optique de l'instrument est conçue pour que cet intervalle, multiplié par une constante (généralement 100), donne la distance horizontale.
Mini-Cours (approfondissement théorique)
La méthode de mesure de distance par stadimétrie est basée sur la trigonométrie et les propriétés d'un angle constant. Les deux fils stadimétriques forment un angle fixe. Plus la mire est éloignée, plus la portion de mire "interceptée" par cet angle est grande. La formule générale est \(D = K \cdot m + C\), où 'K' est la constante stadimétrique (souvent 100), 'm' est la différence de lecture (\(L_{\text{sup}} - L_{\text{inf}}\)), et 'C' est la constante d'addition (souvent 0 pour les instruments modernes).
Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)
Prenez toujours l'habitude d'effectuer la vérification de la moyenne avant tout calcul. Si la moyenne de vos lectures stadimétriques ne correspond pas à votre lecture du fil niveleur (à 1 ou 2 mm près), cela indique une erreur de lecture. Recalculer la distance avec une lecture fausse est une perte de temps. La vérification est votre garde-fou.
Normes (la référence réglementaire)
Il n'existe pas de "norme" à proprement parler pour ce calcul de base, mais il s'agit d'une procédure standard universellement reconnue en topographie et génie civil. La précision de cette méthode (généralement de l'ordre de 10 à 20 cm sur 100 m) est définie dans les manuels de topographie et dépend de la qualité de l'instrument et de l'opérateur.
Formule(s) (l'outil mathématique)
Formule de Vérification
Formule de Distance
Hypothèses (le cadre du calcul)
Pour que ces formules soient valides, nous posons les hypothèses suivantes :
- La mire est tenue parfaitement verticale.
- L'axe de visée de l'instrument est quasi-horizontal (visée courte distance).
- Les constantes de l'instrument sont K=100 et C=0, comme indiqué dans l'énoncé.
Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Lecture stadimétrique supérieure | \(L_{\text{sup}}\) | 1.574 | m |
| Lecture stadimétrique inférieure | \(L_{\text{inf}}\) | 1.426 | m |
| Lecture sur fil niveleur | \(L_{\text{niv}}\) | 1.500 | m |
| Constante stadimétrique | K | 100 | sans unité |
Astuces (Pour aller plus vite)
Pour une estimation rapide, la différence (\(L_{\text{sup}} - L_{\text{inf}}\)) en centimètres donne directement la distance en mètres. Ici, \(157.4\text{ cm} - 142.6\text{ cm} = 14.8\text{ cm}\). La distance est donc d'environ 14.8 m. C'est un excellent moyen de vérifier l'ordre de grandeur de votre résultat.
Schéma (Avant les calculs)
Principe de la mesure stadimétrique
Calcul(s) (l'application numérique)
Vérification de la cohérence des lectures
Le résultat (1.500 m) est identique à \(L_{\text{niv}}\). La lecture est donc parfaitement cohérente.
Calcul de l'intercept stadimétrique (m)
Calcul de la distance
Schéma (Après les calculs)
Visualisation de la distance mesurée
Réflexions (l'interprétation du résultat)
Une distance de 14.8 m est une portée de visée très courante et raisonnable pour un nivellement de chantier. Ce résultat est plausible. Une distance trop grande (plus de 60-80 m) réduirait la précision de la lecture et du calcul d'altitude.
Points de vigilance (les erreurs à éviter)
La principale source d'erreur est une mauvaise lecture sur la mire. Il est facile de se tromper d'un centimètre ou de mal estimer le millimètre. Une autre erreur classique est d'inverser \(L_{\text{sup}}\) et \(L_{\text{inf}}\) dans la soustraction, ce qui donnerait une distance négative, un signal d'alarme immédiat.
Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
Pour maîtriser cette question, retenez impérativement :
- La formule de vérification : \(L_{\text{niv}} \approx (L_{\text{sup}} + L_{\text{inf}}) / 2\).
- La formule de distance : \(D = 100 \times (L_{\text{sup}} - L_{\text{inf}})\).
- La constante K=100 est un standard, mais doit toujours être vérifiée pour l'instrument utilisé.
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)
La stadimétrie a été développée au début du 19ème siècle, bien avant les télémètres laser. Cette technique simple et ingénieuse a permis de réaliser des levés topographiques rapides et efficaces pour de grands projets comme la construction de canaux ou de chemins de fer, révolutionnant ainsi l'ingénierie civile de l'époque.
FAQ (pour lever les doutes)
Résultat Final (la conclusion chiffrée)
A vous de jouer (pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)
Si, sur un autre point, vous aviez lu \(L_{\text{sup}} = 2.155 \text{ m}\) et \(L_{\text{inf}} = 1.983 \text{ m}\), quelle serait la distance D ?
Question 5 : Calcul de l'altitude du point A (\(Z_A\))
Principe (le concept physique)
Le nivellement direct repose sur la matérialisation d'un plan de visée parfaitement horizontal par l'instrument. En connaissant l'altitude d'un point de départ (Repère), on "monte" de la valeur lue sur la mire (\(L_{\text{AR}}\)) pour trouver l'altitude de ce plan horizontal. Ensuite, on "descend" de la valeur lue sur la mire au point d'arrivée (\(L_{\text{AV}}\)) pour trouver son altitude.
Mini-Cours (approfondissement théorique)
Cette méthode est appelée "nivellement par rayonnement" simple. La lecture sur le point connu est la visée arrière (backsight, BS). Elle permet de calculer l'altitude de l'instrument (\(Z_{\text{plan}}\)). La lecture sur le point inconnu est la visée avant (foresight, FS). La différence d'altitude, ou dénivelée (\(\Delta Z\)), entre le Repère et le point A est simplement \(\Delta Z = L_{\text{AR}} - L_{\text{AV}}\). L'altitude finale est donc \(Z_A = Z_{\text{Repère}} + \Delta Z\).
Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)
Imaginez que l'instrument est un phare à une certaine altitude au-dessus de la mer. La visée arrière vous permet de calculer la hauteur de la lumière du phare (\(Z_{\text{plan}}\)). La visée avant mesure la distance verticale entre cette lumière et le sol du point A. L'altitude de A est donc simplement la hauteur de la lumière moins cette distance verticale.
Normes (la référence réglementaire)
Les opérations de nivellement sont souvent rattachées à un système de référence national, comme le système NGF (Nivellement Général de la France) en France. La précision requise dépend de l'ordre du nivellement (très haute précision pour les réseaux nationaux, plus faible pour les chantiers). Pour un travail de chantier courant, une précision de quelques millimètres à 1 cm est généralement visée.
Formule(s) (l'outil mathématique)
Formule de l'Altitude du Plan de Visée
Formule de l'Altitude du Point A
Hypothèses (le cadre du calcul)
Pour ce calcul, les hypothèses fondamentales sont :
- L'instrument est parfaitement réglé et son axe de visée est rigoureusement horizontal.
- La mire est tenue parfaitement verticale sur les deux points.
- La courbure de la Terre et la réfraction atmosphérique sont négligeables (ce qui est vrai pour des portées courtes comme ici).
Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Altitude du point de référence | \(Z_{\text{Repère}}\) | 125.450 | m |
| Lecture arrière (niveleur) | \(L_{\text{AR}}\) | 1.825 | m |
| Lecture avant (niveleur) | \(L_{\text{AV}}\) | 1.500 | m |
Astuces (Pour aller plus vite)
Un contrôle simple : si la lecture avant (\(L_{\text{AV}}\)) est plus petite que la lecture arrière (\(L_{\text{AR}}\)), cela signifie que le sol au point A est plus haut que le sol au point Repère. Le terrain "monte". Inversement, si \(L_{\text{AV}} > L_{\text{AR}}\), le terrain "descend". Ici, \(1.500 < 1.825\), on s'attend donc à ce que \(Z_A > Z_{\text{Repère}}\).
Schéma (Avant les calculs)
Principe du Nivellement Direct
Calcul(s) (l'application numérique)
Calcul de l'altitude du plan de visée
Calcul de l'altitude du point A
Schéma (Après les calculs)
Visualisation des Altitudes Calculées
Réflexions (l'interprétation du résultat)
L'altitude du point A (125.775 m) est supérieure à celle du point de repère (125.450 m). La dénivelée est de +0.325 m. Cela confirme notre observation initiale : comme la lecture avant était plus petite que la lecture arrière, le terrain est bien montant entre le repère et le point A.
Points de vigilance (les erreurs à éviter)
L'erreur la plus fréquente est d'inverser les lectures arrière et avant dans la formule finale. Rappelez-vous toujours : ON AJOUTE la visée arrière (pour "monter" au plan de visée) et ON SOUSTRAIT la visée avant (pour "redescendre" au sol). Une faute de calcul ou une erreur de transcription des données est aussi vite arrivée.
Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
Pour ce type de calcul, il faut absolument mémoriser le cheminement :
- 1. Partir d'une altitude connue (\(Z_{\text{connue}}\)).
- 2. Calculer l'altitude du plan de visée : \(Z_{\text{plan}} = Z_{\text{connue}} + L_{\text{arrière}}\).
- 3. Calculer l'altitude du nouveau point : \(Z_{\text{nouveau}} = Z_{\text{plan}} - L_{\text{avant}}\).
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)
Les grands projets de l'Antiquité, comme les aqueducs romains, témoignent d'une maîtrise impressionnante du nivellement. Les ingénieurs romains utilisaient des instruments comme le "chorobate", une longue règle de bois avec une rainure d'eau pour garantir l'horizontalité. Leurs techniques, bien que plus rudimentaires, reposaient sur les mêmes principes physiques que nous utilisons aujourd'hui.
FAQ (pour lever les doutes)
Résultat Final (la conclusion chiffrée)
A vous de jouer (pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)
Depuis la même station (donc même \(Z_{\text{plan}}\)), vous visez un point B et lisez \(L_{\text{AV}}\) = 2.130 m sur la mire. Quelle est l'altitude du point B ?
Outil Interactif : Simulateur de Dénivelée
Utilisez les curseurs pour modifier les lectures arrière et avant, et observez l'impact sur l'altitude du point final. L'altitude de départ est fixée à 100.000 m.
Paramètres de Lecture
Résultats Clés
Quiz Final : Testez vos connaissances
1. À quoi sert principalement le fil niveleur sur une mire ?
2. Comment calcule-t-on la distance entre le niveau et la mire avec les fils stadimétriques ?
3. Une "visée arrière" en nivellement est une visée effectuée sur...
4. Quelle est la tolérance acceptable pour la vérification de lecture \(L_{\text{niv}} \approx (L_{\text{sup}} + L_{\text{inf}}) / 2\) ?
5. Si la lecture avant est plus grande que la lecture arrière, cela signifie que le terrain...
- Altitude
- Hauteur d'un point par rapport à un niveau de référence, généralement le niveau moyen de la mer.
- Mire de Nivellement
- Règle graduée, tenue verticalement, sur laquelle on effectue des lectures à l'aide d'un niveau.
- Nivellement Direct
- Méthode de mesure des différences d'altitude basée sur des visées horizontales.
- Fil Niveleur
- Trait horizontal central du réticule d'un niveau, utilisé pour la lecture de l'altitude.
- Fils Stadimétriques
- Deux traits horizontaux (supérieur et inférieur) du réticule, utilisés pour estimer la distance à la mire.
D’autres exercices d’instruments topographique:
0 commentaires