Calcul de Dénivelée Simple par Nivellement Direct
Contexte : La Base de l'Altimétrie
Le nivellement direct est la méthode la plus simple et la plus précise pour déterminer la différence d'altitude, ou déniveléeDifférence d'altitude entre deux points. Elle est positive si l'on monte, négative si l'on descend., entre deux points. Elle consiste à utiliser un appareil appelé "niveau", qui génère une ligne de visée parfaitement horizontale. En lisant la hauteur sur une règle graduée (une mireRègle graduée, généralement en centimètres, que l'on tient verticalement sur un point pour y effectuer une lecture avec un niveau.) posée successivement sur le point de départ et le point d'arrivée, on peut déduire leur différence de hauteur par une simple soustraction.
Remarque Pédagogique : Ce principe est analogue à celui d'un maçon utilisant un niveau à bulle sur une grande règle pour vérifier que deux points sont à la même hauteur. Le niveau de topographe est simplement un niveau à bulle beaucoup plus précis, équipé d'une lunette de visée.
Objectifs Pédagogiques
- Comprendre les termes : visée arrière (Larr), visée avant (Lav), plan de visée.
- Calculer l'altitude d'un plan de viséePlan horizontal imaginaire défini par la ligne de visée de l'instrument de nivellement. Son altitude est une valeur de référence temporaire. à partir d'un point connu.
- Calculer l'altitude d'un nouveau point à partir du plan de visée.
- Calculer la dénivelée entre deux points par deux méthodes différentes.
Données de l'étude
- Altitude du point de départ A : \(H_A = 45.150 \, \text{m}\)
- Lecture sur la mireRègle graduée, généralement en centimètres, que l'on tient verticalement sur un point pour y effectuer une lecture avec un niveau. posée en A (Visée Arrière) : \(L_{AR} = 1.625 \, \text{m}\)
- Lecture sur la mire posée en B (Visée Avant) : \(L_{AV} = 0.880 \, \text{m}\)
Schéma du Nivellement Direct
Questions à traiter
- Calculer l'altitude du plan de visée de l'instrument.
- En déduire l'altitude du point B.
- Calculer la dénivelée de A vers B (\(\Delta H_{AB}\)) de deux manières différentes.
Correction : Calcul de dénivelée simple par nivellement direct
Question 1 : Calcul de l'Altitude du Plan de Visée
Principe :
Le plan de visée est un plan horizontal imaginaire à l'altitude de la ligne de visée de l'appareil. Pour le calculer, on part de l'altitude du point connu (A) et on y ajoute la hauteur lue sur la mire posée sur ce point (la visée arrière).
Remarque Pédagogique :
Point Clé : La visée arrière est toujours une addition. On "monte" de l'altitude du point de départ jusqu'à l'altitude de l'appareil. C'est l'étape qui permet d'établir une référence pour toutes les autres mesures prises depuis cette station.
Formule(s) utilisée(s) :
Calcul(s) :
Question 2 : Calcul de l'Altitude du Point B
Principe :
Une fois l'altitude du plan de visée connue, on peut calculer l'altitude de n'importe quel point visé depuis cette station. On part de l'altitude du plan de visée et on soustrait la hauteur lue sur la mire posée sur le nouveau point (la visée avant).
Remarque Pédagogique :
Point Clé : La visée avant est toujours une soustraction. On "descend" de l'altitude de l'appareil jusqu'à l'altitude du point au sol.
Formule(s) utilisée(s) :
Calcul(s) :
Question 3 : Calcul de la Dénivelée (\(\Delta H_{AB}\))
Principe :
La dénivelée est la différence d'altitude entre le point d'arrivée et le point de départ. Il y a deux façons de la calculer :
- En soustrayant l'altitude de départ de l'altitude d'arrivée.
- En soustrayant la lecture de la visée avant de celle de la visée arrière.
Remarque Pédagogique :
Point Clé : La formule \(\Delta H = L_{AR} - L_{AV}\) est extrêmement puissante, car elle permet de calculer la différence d'altitude sans même connaître l'altitude du point de départ ou du plan de visée. C'est le cœur du nivellement en cheminement.
Calcul(s) :
Méthode 1 : Par différence d'altitudes
Méthode 2 : Par différence des lectures
Tableau Récapitulatif Interactif
Cliquez sur les cases grisées pour révéler les résultats clés de l'exercice.
| Paramètre | Valeur Calculée |
|---|---|
| Altitude Plan de Visée | Cliquez pour révéler |
| Altitude Point B | Cliquez pour révéler |
| Dénivelée (A vers B) | Cliquez pour révéler |
À vous de jouer ! (Défi)
Nouveau Scénario : Vous partez d'un point C d'altitude 102.450 m. Votre visée arrière sur C est de 0.555 m. Votre visée avant sur un nouveau point D est de 2.120 m. Quelle est l'altitude du point D ?
Pièges à Éviter
Inverser Visée Arrière et Visée Avant : L'erreur la plus fréquente. Rappelez-vous : on ajoute toujours la visée arrière et on soustrait toujours la visée avant. Larr-Lav, et non l'inverse.
Erreur de calcul mental : Les calculs sont simples, mais une erreur d'inattention ou de signe est vite arrivée. Toujours poser le calcul et le vérifier, surtout quand on enchaîne plusieurs stations.
Simulation Interactive de Nivellement
Faites varier les lectures sur mire pour observer leur impact sur l'altitude du point B et la dénivelée.
Paramètres du Levé
Résultats Calculés
Pour Aller Plus Loin : Scénarios de Réflexion
1. Le Nivellement en Cheminement
Lorsque les points A et B sont très éloignés ou que le dénivelé est trop important, une seule station ne suffit pas. Le topographe effectue alors un "cheminement" : A \(\rightarrow\) P1 \(\rightarrow\) P2 \(\rightarrow\) B. Il calcule la dénivelée de chaque tronçon, puis les additionne pour obtenir la dénivelée totale. Le contrôle de la "fermeture" (revenir au point de départ) est crucial pour vérifier la précision.
2. Nivellement Trigonométrique
Une autre méthode pour obtenir la dénivelée utilise un tachéomètre, qui mesure des angles verticaux et des distances. En utilisant la trigonométrie (sinus, cosinus de l'angle vertical), on peut calculer la dénivelée. Cette méthode est plus rapide mais généralement moins précise que le nivellement direct pour les travaux de haute précision.
Le Saviez-Vous ?
Le système altimétrique officiel en France est le NGF (Nivellement Général de la France). Le point de référence, l'altitude "zéro", a été défini par un marégraphe à Marseille entre 1885 et 1897. Toutes les altitudes que vous voyez sur les cartes et les bornes en France métropolitaine se réfèrent à ce niveau moyen de la mer Méditerranée.
Foire Aux Questions (FAQ)
Pourquoi faire une visée "arrière" et une visée "avant" ?
La "visée arrière" se fait sur un point dont l'altitude est déjà connue. Elle sert à "caler" l'altitude de l'instrument. La "visée avant" se fait sur le point dont on cherche à déterminer l'altitude. On peut faire plusieurs visées avant depuis la même station pour déterminer l'altitude de plusieurs points.
Que se passe-t-il si la dénivelée est négative ?
Une dénivelée négative signifie simplement que le point d'arrivée (B) est plus bas que le point de départ (A). Cela se produit lorsque la lecture sur la visée avant est plus grande que la lecture sur la visée arrière.
Quiz Final : Testez vos connaissances
1. Si ma lecture arrière est 2.150 m et ma lecture avant est 1.150 m, la dénivelée est de :
2. Pour calculer l'altitude d'un nouveau point, on fait l'opération :
Glossaire
- Nivellement Direct
- Opération de topographie permettant de déterminer la dénivelée entre des points par des visées horizontales sur des mires verticales.
- Mire
- Règle graduée, généralement en centimètres, que l'on tient verticalement sur un point pour y effectuer une lecture avec un niveau.
- Visée Arrière (Larr)
- Lecture sur une mire posée sur un point d'altitude connue. Elle sert à déterminer l'altitude de l'instrument.
- Visée Avant (Lav)
- Lecture sur une mire posée sur un point d'altitude inconnue, que l'on cherche à déterminer.
- Dénivelée (\(\Delta H\))
- Différence d'altitude entre deux points. \(\Delta H_{AB} = H_B - H_A = L_{AR} - L_{AV}\).
Calculatrice
Carnet de Nivellement
| Altitude Départ (m) | |
| Visée Arrière (m) | |
| Visée Avant (m) | |
| Dénivelée (m) | |
| Altitude Arrivée (m) | |
Aide-Mémoire
- \( H_{pv} = H_{départ} + L_{AR} \)
- \( H_{arrivée} = H_{pv} - L_{AV} \)
- \( \Delta H = H_{arrivée} - H_{départ} \)
- \( \Delta H = L_{AR} - L_{AV} \)
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